冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节练习练习题（含解析）

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冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解章节练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指 ( http: / / www.21cnjy.com )定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。www.21-cn-jy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）
C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）
2、若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a-c）2-b2的值（ ）
A．一定为正数 B．一定为负数
C．为非负数 D．可能为正数，也可能为负数
3、因式分解a2b﹣2ab＋b正确的是（ ）
A．b（a2﹣2a） B．ab（a﹣2） C．b（a2﹣2a＋1） D．b（a﹣1）2
4、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（ ）．
A．勤学 B．爱科学 C．我爱理科 D．我爱科学www-2-1-cnjy-com
7、下列多项式：（1）a2＋ ( http: / / www.21cnjy.com )b2；（2）x2－y2；（3）－m2＋n2；（4）－b2－a2；（5）－a6＋4，能用平方差公式分解的因式有（ ）2-1-c-n-j-y
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8、下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9、判断下列不能运用平方差公式因式分解的是（　　）
A．﹣m2+4 B．﹣x2–y2
C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2
10、若、、为一个三角形的三边长，则式子的值（ ）
A．一定为正数 B．一定为负数 C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为0
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：________．
2、因式分解：______．
3、分解因式_______．
4、计算下列各题：
（1）______； （2）______；
（3）______； （4）______．
5、分解因式：5x4﹣5x2＝________________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、分解因式：
(1)
(2)
2、分解因式：
3、分解因式：
(1)；
(2)．
4、在学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数—“三顺数”．
定义1：对于四位自然数n，若千位数字为6 ( http: / / www.21cnjy.com )，各个数位数字均不为0，能被6整除，且数n的各个数位数字之和也恰好能被6整除，则称这个自然数n为“三顺数”．21*cnjy*com
例如：6336是“三顺数”，因为6336÷ ( http: / / www.21cnjy.com )6＝1056，且（6+3+3+6）÷6＝3；6216不是“三顺数”，因为6216÷6＝1036，但6+2+1+6＝15不能被6整除．【来源：21cnj*y.co*m】
定义2：将任意一个“三顺数”n的前两位数字与后两位数字交换，交换后得到一个新的四位数n′，规定：T（n）＝．【出处：21教育名师】
(1)判断6426，6726是否为“三顺数”，并说明理由；
(2)若n是一个“三顺数”，它的百位数字比十位数字的2倍小2，求T（n）的最大值．
5、对于任意的两位数m＝，满足1≤a≤5，0≤b≤4，a≥b，我们称这样的数为“兄弟数”．将m的十位数字与个位数字之和，放在m的左侧，得到一个新的三位数s1，放在m的两个数字中间得到一个新的三位数s2；将m的十位数字与个位数字之差，放在m的右侧得到一个新的三位数t1，放在m的两个数字中间得到一个新的三位数t2，用s1与t1的和减去s2与t2的和的差除以9的商记为F（m）．例如，m＝41，s1＝541，s2＝451，t1＝413，t2＝431，所以F（41）＝＝8
(1)计算：F（22）；F（53）；
(2)若p，q都是“兄弟数”，其中p＝10x+1，q＝51+y（1≤x≤9，0≤y≤9，x，y是整数），规定：，当12F（p）+F（q）＝139时，求K的最大值．【来源：21·世纪·教育·网】
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
用提公因式法,提取公因式即可求解．
【详解】
解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．21cnjy.com
2、B
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】
解：∵a、b、c为一个三角形的三边，
∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，
∴（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b）＜0．
∴代数式（a-c）2-b2的值一定为负数．
故选：B．
【点睛】
本题考查了运用平方差公式因式分解，利用了三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【版权所有：21教育】
3、D
【解析】
【分析】
先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解：a2b﹣2ab+b
＝b（a2﹣2a+1）
＝b（a﹣1）2．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底．
4、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．21教育名师原创作品
【详解】
解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；
B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；
C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；
D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），平方差公式、完全平方公式，提公因式法依次进行因式分解判断即可得．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：A、选项为整式的乘法；
B、，选项错误；
C、，选项错误；
D、选项正确；
故选：D．
【点睛】
题目主要考查因式分解的定义及方法，熟练掌握利用公式因式分解是解题关键．
6、C
【解析】
【分析】
利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．
【详解】
解：
∵、、、依次对应的字为：科、爱、我、理，
∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
平方差公式：，根据平方差公式逐一分析可得答案.
【详解】
解：a2＋b2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意；
x2－y2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；
－m2＋n2能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；
－b2－a2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；
－a6＋4能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意；
所以能用平方差公式分解的因式有3个，
故选B
【点睛】
本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.
8、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法逐个判断即可．
【详解】
解：A. ，原选项错误，不符合题意；
B. ，原选项错误，不符合题意；
C. ，正确，符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解．
9、B
【解析】
【分析】
根据平方差公式：进行逐一求解判断即可．
【详解】
解：A、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；
B、，不能用平方差公式分解因式，符合题意；
C、，能用平方差公式分解因式，不符合题意；
D、能用平方差公式分解因式，不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式．
10、B
【解析】
【分析】
先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．
【详解】
解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，
∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a-c+b＞0，a-c-b＜0，
∵两数相乘，异号得负，
∴代数式的值小于0．
故选：B．
【点睛】
本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．21世纪教育网版权所有
二、填空题
1、##
【解析】
【分析】
将原多项式分组变形，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．
【详解】
解：====，
故答案为：．
【点睛】
本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，灵活运用因式分解的方法是解答的关键．
2、
【解析】
【分析】
直接提取公因式整理即可．
【详解】
解：，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式．
3、
【解析】
【分析】
把原式化为，再利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用完全平方公式分解因式，掌握“”是解本题的关键.
4、
【解析】
【分析】
（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；
（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；
（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；
（3）根据提取公因式法因式分解即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
故答案是：（1）；（2）；（3）；（4）．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．21教育网
5、5x2（x＋1）（x－1）
【解析】
【分析】
直接提取公因式5x2，进而利用平方差公式分解因式．
【详解】
解：5x4-5x2=5x2（x2-1）
=5x2（x+1）（x-1）．
故答案为：5x2（x+1）（x-1）．
【点睛】
本题考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
三、解答题
1、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；
（2）先利用平方差公式因式分解，再提取公因式因式分解．
(1)
解：；
(2)
解：．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及平方差公式．
2、
【解析】
【分析】
先提取公因式，再用十字相乘法分解即可．
【详解】
解：
=
=．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项 ( http: / / www.21cnjy.com )式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．21·cn·jy·com
3、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）提取公因式，然后用完全平方公式进行化简即可．
（2）提取公因式，然后用平方差公式进行化简即可．
(1)
解：原式；
(2)
解：原式
．
【点睛】
本题考查了乘法公式进行因式分解．解题的关键在于熟练掌握乘法公式．
4、 (1)6426是“三顺数”； 6726不是“三顺数”；理由见解析
(2)40
【解析】
【分析】
（1）根据“”三牛数的定义“求解．
（2）先表示n，n′和T（n），再求最值．
(1)
∵6426÷6=1071，且（6+4+2+6）÷6=3
∴6426是“三顺数”；
∵6726÷6=1121，且6+7+2+6=21不能被6整除
∴6726不是“三顺数”；
(2)
设n=，即这个四位数的百位，十位，个位数字分别为a，b，c．
∴n′=．
∴n=×100+，n′=×100+．
∴
=-．
当-最大时，T（n）最大，此时应该使b尽可能小．
①当b=1时，a=2b-2=0，不合题意；
②b=2时，a=2b-2=2，此时，．
6+2+2+c=10+c能被6整除，取c=2，n=6222．
6222÷6=1037．
∴T（n）的最大值=62-22=40．
【点睛】
本题考查用新定义解题，根据新定义，表示n，n′和T（n）是求解本题的关键．
5、 (1)22；31
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据例题，分别求出s1，s2，t1，t2代入即可；
（2）由p，q都是“兄弟数”，可以进一步 ( http: / / www.21cnjy.com )确定x与y的范围为1≤x≤5，0≤y≤3，可以确定p与q的所有取值，再由12F（p）+F（q）=139进行验证即可确定符合条件的F（P），F（q）即可解题．
(1)
∵，
∴
∴；
∵
∴
∴；
(2)
∵p，q都是“兄弟数”，
∴1≤x≤5，0≤y≤3，
∴p为11，21，31，41，51；q为51，52，53，54；
∴F（11）=11，F（21）=10，F（31）=9，F（41）=8，F（51）=7；F（52）=19，F（54）=43；
∵12F（p）+F（q）=139，
∴F（P）=11，F（q）=7；
F（p）=10，F（q）=19；
F（p）=9，F（q）=31；
F（p）=8，F（q）=43；
∵，
∴K的值分别为，
∴K的最大值为．
【点睛】
本题考查因式分解的应用；能够正确理解题意，根据已知条件逐步缩小p与q的范围，确定满足条件的p与q是解题的关键．21·世纪*教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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