冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解定向攻克试卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
冀教版七年级数学下册第十一章 因式分解定向攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应 ( http: / / www.21cnjy.com )的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21cnjy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x＋y）（y﹣x） B．（x＋y）（y＋x）
C．（x＋y）（﹣y﹣x） D．（x﹣y）（y﹣x）
2、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（ ）．
A．勤学 B．爱科学 C．我爱理科 D．我爱科学www.21-cn-jy.com
3、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． ﹣2x﹣1＝ B．（a＋b）（a﹣b）＝
C．﹣4x＋4＝ D．﹣1＝
4、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（　　）
A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）
5、把多项式因式分解得，则常数，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6、若a2＝b+2，b2＝a+2，（a≠b）则a2﹣b2﹣2b+2的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
7、下列各式中，正确的因式分解是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、下列因式分解中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9、已知，，那么的值为（ ）
A．3 B．5 C． D．
10、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）
A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2
C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、分解因式：__________．
2、分解因式：_________．
3、当x＝___时，x2﹣2x+1取得最小值．
4、因式分解：＝___________．
5、分解因式：﹣8a3b+8a2b2﹣2ab3＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、因式分解：
2、因式分解：
(1)；
(2)．
3、分解因式：
（1）；
（2）；
（3）计算：；
（4）．
4、阅读下列材料：根据多项式的乘法，我们知道，．反过来，就得到的因式分解形式，即．把这个多项式的二次项系数1分解为，常数项10分解为，先将分解的二次项系数1，1分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再把，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，我们发现，把它们交叉相乘，再求代数和，此时正好等于一次项系数（如图1）．21世纪教育网版权所有
像上面这样，先分解二次项 ( http: / / www.21cnjy.com )系数，把它们分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，把它们分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其正好等于一次项系数，我们把这种借助“十字”方式，将一个二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．
例如，将二次三项式分解因式，它的“十字”如图2：
所以，．
( http: / / www.21cnjy.com / )
请你用十字相乘法将下列多项式分解因式：
(1)　　；
(2)　　；
(3)　　．
5、小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于的多项式，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如，当，即或0时，的值均为3；当，即或时，的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如关于对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：21·世纪*教育网
(1)多项式关于 对称；
(2)若关于的多项式关于对称，求的值；
(3)整式关于 对称．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】
解：A、（x＋y）（y﹣x）=不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；
B、（x＋y）（y＋x），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；
C、（x＋y）（﹣y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、（x﹣y）（y﹣x）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．
【详解】
解：
∵、、、依次对应的字为：科、爱、我、理，
∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义和方法逐一判断即可．
【详解】
∵＝﹣2x＋1≠﹣2x﹣1，
∴A不是因式分解，不符合题意；
∵（a＋b）（a﹣b）＝不符合因式分解的定义，
∴B不是因式分解，不符合题意；
∵﹣4x＋4＝,符合因式分解的定义，
∴C是因式分解，符合题意；
∵﹣1≠，不符合因式分解的定义，
∴D不是因式分解，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义即把一个多项式分成几个因式的积的形式，熟练掌握因式分解的实质是恒等变形是解题的关键．21·cn·jy·com
4、B
【解析】
【分析】
因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可21教育网
【详解】
解：A. 4a2﹣4a+1＝，故该选项不符合题意；
B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故该选项符合题意；
C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；
D. x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故该选项不符合题意；
故选B
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．
【详解】
∵=，
∴=，
∴n-2=5，m=-2n，
∴n=7，m=-14，
故选A．
【点睛】
本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
由a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，可得a+b= 1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b） 2b+2，再代入计算即可求解．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：∵a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，
∴a2 b2=b a，
即（a+b）（a-b）=b-a，
∴a+b= 1，
∴a2-b2-2b+2
=（a+b）（a-b） 2b+2
=b a-2b+2
=-（a+b）+2
=1+2
=3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+b= 1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b） 2b+2是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
7、B
【解析】
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．
【详解】
解：．，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
8、D
【解析】
【分析】
A、原式利用完全平方公式分解得到结果 ( http: / / www.21cnjy.com )，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
将多项式进行因式分解，再整体代入求解即可．
【详解】
解：，
将，，代入可得：
，
故选：D．
【点睛】
本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类题型的关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
先提出公因式，再利用平方差公式分解，即可求解．
【详解】
解：．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并会灵活选用合适的方法解答是解题的关键．21*cnjy*com
2、##(a+1)( a-5)
【解析】
【分析】
根据十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．
3、1
【解析】
【分析】
先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解．
【详解】
解：∵，
∴当x＝1时，x2﹣2x+1取得最小值．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．
4、
【解析】
【分析】
先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：
=
=
故答案为：
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式．
5、﹣2ab（2a﹣b）2
【解析】
【分析】
先提取公因式-2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】
解：原式＝﹣2ab（4a2﹣4ab+b2）
＝﹣2ab（2a﹣b）2，
故答案为：﹣2ab（2a﹣b）2．
【点睛】
本题考查提公因式法，公式法分解因式，解题的关键在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．
三、解答题
1、
【解析】
【分析】
直接提取公因式xy，再利用完全平方公式分解因式得出答案
【详解】
解：
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
2、 (1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先提出公因式，再利用平方差公式，即可求解；
（2）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解．
(1)
解：原式
；
(2)
解：原式
．
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．2·1·c·n·j·y
3、（1）；（2）；（3）85；（4）．
【解析】
【分析】
（1）综合利用提公因式法和公式法进行因式分解即可得；
（2）利用分组分解法进行因式分解即可得；
（3）先利用公式法分解和，从而可得的值，再代入计算即可得；
（4）先利用十字相乘法分解，再利用提公因式法进行因式分解即可得．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3），
，
，
；
（4）原式
．
【点睛】
本题考查了因式分解和因式分解的应用，熟练掌握并灵活运用因式分解的各方法是解题关键．
4、 (1)（x+2）（x+3）
(2)（2x-1）（x-3）
(3)（x+2）（x-m）
【解析】
【分析】
根据阅读材料中的十字相乘法即可得出答案．
(1)
解：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由上图可知：x2+5x+6=（x+2）（x+3），
故答案为：（x+2）（x+3）；
(2)
解：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由上图可知：2x2-7x+3=（2x-1）（x-3），
故答案为：（2x-1）（x-3）；
(3)
解：
( http: / / www.21cnjy.com / )
由上图可知：x2+（2-m）x-2m=（x+2）（x-m），
故答案为：（x+2）（x-m）．
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，关键是读懂材料掌握十字相乘的基本步骤．
5、 (1)2
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得；
（2）求出的对称轴，令对称轴等于3即可得；
（3）对多项式进行配方，根据新定义判断即可得．
(1)
解：，
则此多项式关于对称，
故答案为：2；
(2)
解：，
关于的多项式关于对称，
又关于的多项式关于对称，
，即；
(3)
解：
，
则整式关于对称，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了配方法的应用，能够对多项式进行配方，理解新定义是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)