人教A版（2019）高中数学必修第二册 《统计章末复习---核心素养梳理》名师课件

(共71张PPT)
人教A版同步教材名师课件
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专题分布 考点频次 考试分值 命题热点
理解随机抽样的必要性和重要性 ★★ 5年16考 学考赋分4~6分 【内容特点】抽样方法的理解与计算，根据样本数据求基本的数字特征;利用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.
【题型形式】选择题、填空题、解答题(多在文科卷中呈现(.如2019·全国卷I·T6，2019·全国卷II·T18，2019·全国卷Ⅲ·T17(1),2018·天津·T16(1),2018·江苏·T6.
会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层随机抽样的方法 ★★ 5年16考
了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、折线图等统计图，理解它们各自的特点 ★★★ 5年28考
理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差 ★★★ 5年28考
能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释 ★★★ 5年28考 高考赋分4~6分
会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想 ★★★ 5年28考
会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 ★★★ 5年28考
知识归纳
本章学习了两种比较典型的抽样方法：简单随机抽样和分层随机抽样。
1. 两种抽样方法的共同特点。
（1）都是不放回抽样；（2）在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相等，体现了抽样方法的客观性和公平性。
2. 两种抽样方法的适应原则。
看总体是否由差异明显的几个层次组成。若是，则选用分层随机抽样；否则，采用简单随机抽样。
3. 抽样方法的设计。
设计抽样方法时，最核心的问题是考虑如何使所抽样本具有较好的代表性，为此在选择抽样方法时，充分利用对总体情况的已有了解是非常重要的。
主要考查角度：（1）统计的有关概念；（2）抽样方法。
一、抽样方法
典例讲解
例1、（1）某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( )
A.1000名学生是总体 B.每名学生是个体
C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D.样本的容量是100
（1）1000名学生的成绩是总体，故A错误；每个学生的成绩是个体，故B错误；100名学生的成绩是抽取的一个样本，故C错误；样本容量为100，故D正确。
解析
一、抽样方法
典例讲解
例1、（2）完成下列两项调查：①一项对“如何看待小彩旗春晚连转四小时”的调查中有10000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9000人认为太残酷，有1000人认为无所谓，现要从中随机抽取200人做进一步调查；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况。则①②两项调查宜采用的抽样方法依次是( )
A.简单随机抽样，简单随机抽样 B.分层随机抽样，简单随机抽样
C.简单随机抽样，分层随机抽样 D.分层随机抽样，分层随机抽样
一、抽样方法
典例讲解
（2）在①中，因为不同人对这一问题的看法差异较大，所以宜采用分层随机抽样；在②中，总体包含的个体较少，宜采用简单随机抽样。
解析
一、抽样方法
典例讲解
例1、（3）某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，为了解学生的视力情况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为 的样本，若样本中男生比女生多12人，则 n= ( )
A.990 B.1320 C.1430 D.1560
一、抽样方法
（3）某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6：5，按分层随机抽样的方法抽取一个样本容量为 的样本，样本中男生比女生多12人，设男生数为6，女生数5，则，解得
解析
知识归纳
利用统计表、统计图分析估计总体分布是统计中最为重要的内容之一，在解决具体问题时，一要熟练掌握绘制统计图表的方法，二要明确图表中有关数据的意义，三要会从图表中获取有关信息并加以整理。
1. 频率分布是指各个小组数据在样本容量中所占比例的大小，一般用频率分布直方图反映样本的频率分布，当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布。
二、用样本的频率分布估计总体分布
知识归纳
2.对于频率分布直方图，在画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示，
这里， 实际上就是频率分布直方中各小长方形的高度，
小长方形的面积=组距× =频率，所以各小长方形的面积表示相应各组的频率。
二、用样本的频率分布估计总体分布
典例讲解
例2、超速行驶已成为马路上最大杀手之一.已知某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过60km/h，否则视为违规.某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图，则违规的汽车大约为______辆.
二、用样本的频率分布估计总体分布
由频率分布直方图得违规的汽车的频率为
1-（0.002+0.006+0.012）×10=0.8，
∴违规的汽车的数量为0.8×1000=800.
解析
800
典例讲解
例3、从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
（1）在下图中作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的
中点值作代表）；
（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标
值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
附：方差，其中
二、用样本的频率分布估计总体分布
质量指标值分组
频数 6 26 38 22 8
典例讲解
（1）根据频数计算出频率，然后作图。
（2）根据分组特点代入公式求解。
（3）根据题设要求计算，要注意“不低于”
的含义。
解析
二、用样本的频率分布估计总体分布
典例讲解
二、用样本的频率分布估计总体分布
质量指标值分组
频数 6 26 38 22 8
频率 0.06 0.26 0.38 0.22 0.08
解
（1）填写频率分布表如下：
典例讲解
二、用样本的频率分布估计总体分布
解
（1）画出频率分布直方图如右：
典例讲解
二、用样本的频率分布估计总体分布
解
（2）由题意，这种产品质量指标值的平均数
这种产品质量指标值的方差
（3）根据以上抽样调查数据知，质量指标值低于95的产品的频率为
不低于95的产品至少要占全部产品80%” 的规定。
知识归纳
在本章中，主要学习了频率分布表与频率分布直方图，事实上，除了上述外，还有其他统计图在各级各类考试中出现.如扇形统计图、条形统计图、折线统计图等.
1.其他统计图表的特点.
（1）扇形统计图中圆代表总体，不同的颜色或条纹表示的扇形代表总体中的不同部分，各个部分所占百分比之和为1.
（2）条形统计图即用直条表示的图形，也可称为柱形统计图.一般情况，其纵轴可以是频数，也可以是频率等，横轴可以是数字，也可以是其他表示类别的内容。
（3）折线统计图中，一般情况，其横轴可以是次序，也可以是时间、日期等，纵轴表示一定的数量，用折线表示出样本数据的变化情况。
三、其他统计图表问题
知识归纳
2.统计图表中的样本分布。
（1）不同的统计图在表示数据上有不同的特点.如：扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势。
（2）不同的统计图适用的数据类型也不同。如：条形图适用于描述离散型的数据，直方图适用于描述连续型数据。
主要考查角度：对用不同图表给出的问题进行判断求解。
三、其他统计图表问题
典例讲解
例4、 （1）右面是2015年至2018年我国人口出生率、人口死亡率和人口自然增长率的条形图：
三、其他统计图表问题
典例讲解
下面说法正确的是（ ）
A. 2016年我国二孩政策的全面实施后，人口出生率不断提升
B. 2015年以来，随着医疗水平不断提升，我国人口死亡率显著下降
C. 2016年以来，我国人口增速逐渐放缓
D. 2018年人口较2017年减少
三、其他统计图表问题
典例讲解
三、其他统计图表问题
（ 1）对于A，2016年以来，人口出生率并不是不断提升的，A错误；
对于B，2015年以来，我国人口死亡率并没有显著下降，B错误；
对于C，由图形知，2016年以来，标题、国人口增速逐渐放缓，C正确；
对于D，由图形不能得出2018年人口较2017年减少，D错误。
解析
典例讲解
例4、（2）已知某地A、B、C三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层随机抽样的方法抽取10%户数进行调查，则样本容量和抽取C村贫困户的户数分别是（ ）
100，20
100，10
200，20
200，10
三、其他统计图表问题
解析
典例讲解
例4、（3）根据下面的图表分析不恰当的一项是（ ）
三、其他统计图表问题
A.王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀
B.张城同学的数学成绩稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度不大
典例讲解
例4、（3）根据下面的图表分析不恰当的一项是（ ）
三、其他统计图表问题
C.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高
D.第一次考试班级平均分最高，说明第一次考试试题难度低于其他次考试试题的难度，或第一次考试时学生的掌握情况最好
知识归纳
百分位数是新教材增加的内容，在以往还没有直接考查过，但在一些试题中通过频率分布表或频率分布直方图中涉及的中位数实际就是对50%分位数的考查，由于其在实际应用中非常广泛，应引起同学们的注意。
1. 关于百分位数的求解，应注意掌握其3个步骤，特别要注意第3步，即：若不是整数，而大于i的比邻整数为，则第p百分位数为第项数据；若是整数，则第百分位数为第项与第（+1）项数据的平均数.这是对给出具体数据的计算方法。
2. 对于一些以统计图表给出的问题，由于数据的一些具体信息已经无法体现，需要根据频率分布确定百分位数所在的区间，对此应理解为区间上的数是均匀的，可通过比例进行求解。主要考查角度：（1）具体数据的百分位数；（2）与统计图表结合的百分位数。
四、用百分位数的特征估计总体的特征
典例讲解
例5、（1）小明统计了周一至周五数学课堂作业的时间（单位：分钟）分别为：43，45，30，26，32，则这组数据的50%分位数是（ ）
A.30 B.32 C.31 D.37.5
四、用百分位数的特征估计总体的特征
（1）50%分位数即中位数，数据从小到大重新排序为26，30，32，43，45，所以50%分位数为32。
解析
典例讲解
例5、（2）对于总体而言，记m为介于25%分位数与50%分位数之间的数据个数，记n为介于50%分位数与75%分位数之间的数据个数，则有（ ）
四、用百分位数的特征估计总体的特征
（2）25%，50%，75%分位数把总体分成了4部分，这4部分取值的可能性都是但不是一定为，所以的关系不确定。
解析
典例讲解
例6、北京市某年11月1日一11月20日监测最高、最低温度及差值数据如下：
四、用百分位数的特征估计总体的特征
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
最高气温/℃ 20 16 14 20 20 20 18 15 12 11 12 12 13 9 8 6 13 11 10 14
最低气温/℃ 5 4 2 4 9 6 9 3 -1 0 5 1 4 -1 -4 -2 -1 0 1 3
差值/℃ 15 12 12 16 11 14 9 12 13 11 7 11 9 10 12 8 14 11 9 11
典例讲解
四、用百分位数的特征估计总体的特征
（1）完成下面关于日温差的频率分布表及频率分布直方图，并写出频率分布直方图中a的值；（2）求温差的中位数
典例讲解
四、用百分位数的特征估计总体的特征
（1）根据题目中已知数据填写频率分布表，补充频率分布直方图，计算a的值。（2）利用（1）中统计图表进行求解。
解析
解
（1）根据题意，填写频率分布表、频率分布直方图如下：
典例讲解
四、用百分位数的特征估计总体的特征
解
（2）由频率分布表可知，温差在11℃以下所占频率为
温差在13℃以下所占频率为
因此，中位数一定位于[11，13）内，
由，
可以估计，温差的中位数约为11.89℃。
知识归纳
通常用样本的平均数和方差（标准差）来近似代替总体的平均数和方差（标准差），以呈现样本数据的集中趋势及波动大小，从而实现对总体的估计。
1. 一般情况下，需要将平均数和标准差结合，得到更多样本数据的信息，从而对总体作出较好的估计。因为平均数容易掩盖一些极端情况，使我们作出对总体的片面判断，而标准差较好地避免了极端情况。
2. 若两组数据的平均数差别很大，也可以仅比较平均数，估计总体的平均水平，从而作出判断。
需要注意的是：通过样本数据的统计图和数字特征，我们能够估计总体的信息，而且样本容量越大，这种估计也就越精确。
主要考查角度：（1）平均数、中位数、众数；（2）方差、标准差。
五、用样本的数字特征估计总体的数字特征
典例讲解
例7、
甲批次：0.598，0.625，0.628，0.595，0.639.
乙批次：0.618，0.613，0.592，0.622，0.620.
五、用样本的数字特征估计总体的数字特征
典例讲解
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，并与标准值0.618进行比较，则正确的结论是（ ）
A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近
B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近
C. 两个批次的总体平均数与标准值的接近程度相同
D. 两个批次的总体平均数与标准值的接近程度不能确定
五、用样本的数字特征估计总体的数字特征
典例讲解
五、用样本的数字特征估计总体的数字特征
甲批次的样本平均数为
乙批次的样本平均数为
所以可估计甲批次的总体平均数与标准值更接近
解析
典例讲解
例8、汽车行业是碳排放量比较大的行业之一。欧盟规定，从2012年开始，对CO2排放量超过130 g/km的MI型新车进行惩罚（视为排放量超标）。某检测单位对甲、乙两类MI型品牌的新车各抽取了5辆进行CO2排放量检测，记录如下（单位：g/km）：
五、用样本的数字特征估计总体的数字特征
典例讲解
（1）求甲类品牌汽车的排放量的平均数及方差；
（2）若乙类品牌汽车比甲类品牌汽车的排放量稳定性好，求x的取值范围；
（3）若x与y的值相等，求甲、乙两类10辆MI型品牌汽车的排放量的方差。
五、用样本的数字特征估计总体的数字特征
经测算发现，乙类品牌车
典例讲解
五、用样本的数字特征估计总体的数字特征
（1）根据甲的数据直接代入公式即可。
（2）通过方差与平均数建立关于x的不等式并求解。
（3）利用（2）的关系根据x，y相等的条件求出x，y的值，再代入求总样本方差的公式进行计算。
解析
典例讲解
解
（1）甲类品牌汽车的，排放量的平均数
甲类品牌汽车的排放量的方差
五、用样本的数字特征估计总体的数字特征
典例讲解
解
（2）
所以乙类品牌汽车的排放量的方差
因为乙类品牌汽车比甲类品牌汽车的排放量稳定性好，
五、用样本的数字特征估计总体的数字特征
典例讲解
解
（3）
所以总体样本的方差
故甲、乙两类10辆MI型品牌汽车的CO2排放量的方差为520。
五、用样本的数字特征估计总体的数字特征
核心素养梳理
对调查的方式的选择，根据具体问题或统计图表所提供的信息得出结论，目的在于重点提升学生的逻辑推理等核心素养。在选择抽查的具体方式时，要紧紧根据题设条件所提供的具体内容，从所学的知识入手，本着节俭、不破坏等要求进行；关于统计图表所提供的信息，有的在图表中明显给出，而有的却是比较隐秘的，有时需要分析推理或计算才能确定。
一、逻辑推理
核心素养梳理
一、逻辑推理
例1、下列调查方式中，不合适的是（ ）
A. 了解春节联欢晚会的收视率，采用抽查的方式
B. 了解某渔场中青鱼的平均质量，采用抽查的方式
C. 了解某型号手机的使用寿命，采用普查的方式
D. 了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式
核心素养梳理
一、直观想象
解析
对于A，了解春节联欢晚会的收视率采用抽查方式。对于B，没有必要采用普查的方式，因此采用抽查合适.对于C，了解手机的寿命的过程会有破坏性，因此没有必要对所有某型号的手机进行调查，因此采用普查的方式不合适，对于D，了解汽车刹车性能，因为涉及人身安全，且对汽车没有破坏性，因此，应采用普查的方式。
核心素养梳理
一、逻辑推理
例2、如图是我市甲、乙两地五月上旬日平均气温的统计图，则甲、乙两地这十天的日平均气温和日平均气温的标准差，的大小关系应为（ ）
核心素养梳理
一、逻辑推理
解析
由题中折线统计图可得甲、乙两地五月上自日平均气温的值，由标准差的统计意义可得乙的标准差比较小，则只需计算十天的日平均气温了即可。而=
=
所以
核心素养梳理
一、逻辑推理
例3、随着手机网络的普及，微信已经成功走进了千家万户，发朋友圈动态也成为大伙儿茶余饭后的一种习惯.某研究人员随机抽取了A地部分居民做调查，并将使用微信的居民的年龄状况以及相应人数统计如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A. 年龄在[8，25]的居民使用微信的比例最高
B. 年龄在[56，60]的居民使用微信的比例比年龄在[61，65]的居民使用微信的比例低
核心素养梳理
一、逻辑推理
例3、随着手机网络的普及，微信已经成功走进了千家万户，发朋友圈动态也成为大伙儿茶余饭后的一种习惯.某研究人员随机抽取了A地部分居民做调查，并将使用微信的居民的年龄状况以及相应人数统计如图所示，则下列说法错误的是（ ）
C.年龄在[8，45]的居民使用微信的比例超过50%
D.年龄在[36，75]的居民使用微信的比例超过50%
核心素养梳理
一、逻辑推理
解析
依题意，根据条形图给出的信息，年龄在[8，25]的居民使用微信的条形图最高，故年龄在[8，25]的居民使用微信的比例最高，即A正确。
条形图中年龄在[56，60]的居民使用微信比[61，65]的居民使用微信的少，故B正确。
年龄在[8，45]的居民使用微信的比例为
年龄在[36，75]的居民使用微信的比例为故D正确
核心素养梳理
分层随机抽样中数据的抽取、“四数”（百分位数、平均数、中位数、众数）与“两差”（方差、标准差）的计算都体现了数学运算核心素养,对于分层随机抽样，要注意各层按照比例的计算；对于百分位数、中位数、众数、平均数，既要会从具体的数据方面入手，也要会从统计图表的方面入手运算；对于标准差和方差，一般数据较多时计算量比较大，要准确记住公式，有时还要注意题目提供的一些数据的结果。
二、数学运算
核心素养梳理
二、数学运算
例4、共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如下表所示：
为调查共享单车使用满意率情况，现采用分层随机抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20~30岁的人数为（ ）
A.12 B.28 C.69 D.91
解析
由分层随机抽样的定义得应抽取20 ~ 30岁的人数为200×45.5%=91.
核心素养梳理
二、数学运算
例5、一组数据由小到大依次为
的值分别为（ ）
A. 3,9 B. 4,8 C. 5,7 D. 6,6
解析
由题知
所以标准差
所以当
核心素养梳理
二、数学运算
例6、某班开展一次智力竞赛活动，共三个问题，其中题 满分是20分，题 , 满分都是25分.每道题或者得满分，或者得0分。活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题.答对题 与题 的人数之和为29，答对题 与题 的人数之和为25，答对题 与题 的人数之和为20.则该班同学中只答对一道题的人数是______；该班的平均成绩是_______.
2
核心素养梳理
二、数学运算
解析
设分别表示答对题a、题b、题c的人数，
则有，解得
所以答对一题的人数为，
全班人数为，
平均成绩为
核心素养梳理
二、数学运算
例7、某地统计局就居民的月收入（单位：元）调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图，如图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）内。
（1）求居民月收入在[3000，3500）内的频率；
核心素养梳理
二、数学运算
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数和平均数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按标题再从10000人中用分层随机抽样的方法抽出100人做进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？
核心素养梳理
二、数学运算
解析
对于（1），明确频率分布直方图的意义即可求解。
对于（2），计算中位数，首先根据频率分布直方图大体确定中位数所在的位置，然后再计算；计算平均数，可用每个小矩形底边中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和近似代替。
对于（3），结合抽取的比例进行求解。
核心素养梳理
二、数学运算
解
（1）月收入在[3000,3500)内的频率为
（2）结合频率分布直方图，从左数第一组的频率为
第二组的频率为
第三组的频率为
，
核心素养梳理
二、数学运算
解
（3）
核心素养梳理
本章要求学生能够根据实际问题的需要，选择恰当的抽样方法获取样本数据，并能提取需要的数字特征推断总体，能够正确运用数据分析的方法解决简单的实际问题，重点提升数据分析核心素养.解决问题时，要能通过具体的数据分析，发现其问题的本质，为判断和决策提供有力的依据。
三、数据分析
核心素养梳理
三、数据分析
例8、某校高一（1）班、（2）班各有49名学生，两班学生在一次数学测试（满分100分）中的成绩（单位：分）统计如下表：
（1）请你对下面的一段话给予简要分析：
高一（1）班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测试中，全班的平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了.”
（2）请你根据表中的数据分析两班的测试情况，并提出教学建议.
核心素养梳理
二、数学运算
解析
对于（1）的简要分析，需要结合（1）中提出的问题，到已知条件中去寻找依据。对于（2）中要提出的教学建议，要根据两个班的成绩分别进行说明，做到有理有据。
解
（1）由高一（1）班成绩的中位数是87分可知，85分排在第25名以后，从名次上讲，并不能说85分在班里是上游。
（2）高一（1）班成绩的中位数是87分，说明高于87分的人数将近一半，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分者很多，两极分化严重，建议对学习差的学生给予帮助。
高一（2）班成绩的中位数和平均数都是79分，标准差较小，说明学生成绩之间的差别也较小，学习差的学生较少，但学习优秀的学生也很少，建议采取措施提高优秀学生的人数。
核心素养梳理
三、数据分析
例9、某大学为了解某专业新生的综合素养情况，从该专业新生中随机抽取了
名学生，再从这名学生中随机选取其中名学生参加科目P的测试，另名学生参加科目每个科目成绩分别为1分，2分，3分，4分，5分。两个科目测试成绩整理成如图统计图，已知在科目P测试中，成绩为2分的学生有8人。
核心素养梳理
三、数据分析
（1）分别求在两个科目中成绩为5分的学生人数；
（2）根据统计图，分别估计：
①该专业新生在这两个科目上的平均成绩的高低；
②该专业新生在这两个科目中，哪个科目的个体成绩差异较为明显（结论不要求证明）。
核心素养梳理
二、数学运算
解析
（1）求出参加科目P测试的学生人数为
参加科目Q测试的学生人数也为40人，即可求在两个科目中成绩为5分的学生人数。
（2）①求出科目P、科目Q测试成绩的平均值，即可求出该专业新生在这两个科目上的平均成绩的高低；②整体上看，该专业新生科目P的个体成绩差异更为明显。
核心素养梳理
二、数学运算
解
（1）因为在科目P测试中，成绩为2分的学生有8人，所以参加科目P测试的学生人数为8÷0.20=40。
由题意，参加科目Q测试的学生人数也为40。所以在科目P测试中，成绩为5分的学生人数为；参加科目Q测试的学生中，成绩为5分的学生人数为。
核心素养梳理
二、数学运算
解
（2） ①科目P测试成绩的平均数为
科目Q测试成绩的平均数为
因为3.575>3.1，所以由此估计该专业新生科目Q的平均成绩高于科目P的平均成绩。②整体上看，该专业新生科目P的个体成绩差异更为明显（即较不稳定）。
核心素养梳理
三、数据分析
例10、为了评估A，B两家快递公司的服务质量，现从两家公司的客户中各随机抽取100名客户作为样本，进行服务质量满意度调查，现将A，B两公司的调查得分分别绘制成频率分布表和频率分布直方图（如图所示）。规定60分以下为对该公司服务质量不满意。
核心素养梳理
三、数据分析
（1）求样本中对B公司的服务质量不满意的客户人数；
（2）根据样本数据，试对两个公司的服务质量进行评价，并阐述理由。
核心素养梳理
二、数学运算
解析
（1）由频率分布直方图求出样本中对B公司的服务质量不满意的客户频率，由此能求出样本中对B公司的服务质量不满意的客户人数。
解
（1）由频率分布直方图得样本中对B公司的服务质量不满意的客户频率为
故样本中对B公司的服务质量不满意的客户人数为
核心素养梳理
二、数学运算
解析
（2）分别求出两家快递公司的服务质量满意度的平均数，由此能得出结果。
解
（2）B公司的服务质量好.理由如下：
A快递公司的服务质量满意度的平均数
B快递公司的服务质量满意度的平均数
因为，所以B公司的服务质量好。