人教A版（2019）高中数学必修第二册 《统计》高考模拟测试卷（word含解析）

《统计》高考模拟测试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.简单随机抽样、分层随机抽样之间的共同点是（ ）
A.都是从总体中逐个抽取
B.将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取
C.抽样过程中每个个体被抽取的机会相同
D.将总体分成几层，分层进行抽取
2.在一次歌咏比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）
A.92，2.8
B.92，2
C.93，2
D.93，2.8
3.能反映一组数据的离散程度的是（ ）
A.众数
B.平均数
C.中位数
D.方差
4已知数据，2的平均值为2，方差为1，则数据相对于原数据（ ）
A.一样稳定
B.变得比较稳定
C.变得比较不稳定
D.稳定性不可以判断
5.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机抽了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩（单位：分），五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（ ）
A.这种抽样方法是一种分层随机抽样
B.这种抽样方法是一种简单随机抽样
C.这五名男生成绩的方差小于这五名女生成绩的方差
D.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数
6.已知样本数据，其中的平均数为的平均数为b，则样本数据的平均数为（ ）
A.
B.
C.
D.
7.随机调查某校50个学生在学校的午餐费，结果如下表：
这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是（ ）
A.7.2，0.56
B.
C.7，0.6
D.
8.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
9.（2016·天津红桥区高一期中）“互联网+”时代，全民阅读的内涵已经多元化，倡导读书成为一种生活方式。某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查。已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生中抽取的人数为（ ）。
A.10
B.20
C.30
D.40
10.（2018·吉林梅河口高一期末）某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个。命中个数统计表如下，则下面结论中错误的一个是（ ）
甲：8 12 13 20 22 24 25 26 27 37
乙：9 11 13 14 18 19 20 21 21 23
A.甲的极差是29
B.乙的众数是21
C.甲的命中率比乙高
D.甲的中位数是24
11.某班全体学生参加一次测试，将所得分数依次分组：，绘制出如图示的成绩频率分布直方图，若低于60分的人数是18，则该班的学生人数是（ ）
A.50
B.54
C.60
D.64
12.当五个正整数从小到大排列时，其中位数为4，若这五个数的唯一众数为6，则这五个数的平均数不可能为（ ）
A.3.6
B.3.8
C.4
D.4.2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在题中的横线上）
13.已知样本数据的平均数，则样本数据的平均数为_____。
14.有A，B，C三种零件，分别为a个、300个、200个，采用分层随机抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，则_____。
15.某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：
据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为_____。
16.A，B两人射击10次，命中环数如下：
A：8 6 9 5 10 7 4 7 9 5
B：7 6 5 8 6 9 6 8 8 7
A，B两人的方差分别为_____,_____,由以上计算可得______的射击成绩较稳定。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图。
利用频率分布直方图求:
（1）这50名学生成绩的众数与中位数；
（2）这50名学生的平均成绩。（答案精确到0.1）
18.（本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
（1）补全频率分布直方图，并求的值；
（2）从[40,50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层随机抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动。求每组抽取多少人。
19.（本小题满分12分）从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各组的小长方形的高之比为，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
（1）样本的容量是多少？
（2）列出频率分布表；
（3）成绩落在哪一组内的人数最多？并求出该组的频数、频率；
（4）估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生人数占总人数的百分比。
20.（本小题满分12分）（北京高考）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过的部分按4元/立方米收费，超出的部分按10元/立方米收费。从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图所示的频率分布直方图：
（1）如果为整数，那么根据此次调整，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替当时，估计该市居民该月的人均水费。
21.（本小题满分12分）某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高）。现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组（第一组：[20,25），第二组：[25,30），第三组：[30,35），第四组：[35,40），第五组：[40,45]），得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人。
（1）求x；
（2）求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）；
（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层随机抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1~5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，年龄组中1-5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1~5组的成绩分别为93，98，94，95，90。
①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；
②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度。
22.（本小题满分12分）（全国1高考）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰。机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元。在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图所示柱状图。
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数。
（1）若，求y与x的函数解析式；
（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
参考答案
1.
答案：C
解析：二种抽样方法有共同点也有不同点，它们的共同点就是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同。
2.
答案：A
解析：由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据为90，90，93，94，93，所以平均数为，方差为。故选A。
3.
答案：D
解析：众数、平均数、中位数能反映一组数据的集中趋势，标准差、方差能反映一组数据的离散程度，综上，能反映一组数据的离散程度的是方差。故选D。
4.
答案：B
解析：数据，2的平均值为2，方差为1，
，数据的方差
，数据相对于原数据变得比较不稳定。故选B。
5.
答案：C
解析：根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样。五名男生成绩的平均数为，
方差为。五名女生成绩的平均数为（，
方差为。
故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差。故选C。
6.
答案：A
解析：的平均数为的和为3a。
的平均数为的和为。样本数据的和为，样本数据的平均数为故选A。
7.
答案：A
解析：根据题意，计算这50个学生午餐费的平均数是，方差是。故选A。
8.
答案：C
解析：，；甲的成绩的方差为
，乙的成绩的方差为；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5；甲、乙成绩的极差都为4。故选C。
9.
答案：C
解析：根据题意，得抽取样本的比例是，则应从高一学生中抽取的人数为。故选C。
10.
答案：D
解析：由所给数据知，甲的极差是，A正确；乙的众数是21，B正确；甲的数据集中于20~30，乙的数据集中于，所以甲投球命中率比乙高，C正确；甲的中位数是，D错误。故选D。
11.
答案：C
解析：由频率分布直方图知，得分低于60分的频率为。
低于60分的人数是18，
该班的学生人数是。故选C。
12．
答案：A
解析：设五个数从小到大为，依题意得是1，2，3中两个不同的数，符合题意的五个数可能有三种情形：。其平均数分别为，不可能的是3.6。故选A。
13.
答案：11
解析：因为数据。的平均数为，则样本数据的平均数为。
14.
答案：400
解析：根据题意得，解得。
15.
答案：144
解析：由频率分布表得这批产品的此项质量指标的平均数为，则这批产品的此项质量指标的方差为。
16.
答案：3.6 1.4 B
解析：因为，
因为，
所以，
。
因为，所以B的射击成绩较稳定。
17.
答案：见解析
解析：（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数。在频率分布直方图中，高度最高的小矩形底边中点的横坐标即为所求，由频率分布直方图得众数应为75。
由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中，中位数的左右两边频数相等，频率也相等，即小矩形的面积和相等。因此在频率分布直方图中，将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的横轴值即为所求。
，
前三个小矩形的面积的和为0.3。
第四个小矩形的面积为，
中位数应位于第四个小矩形内。设其底边为x，高为0.03，
令，得，即中位数约为。
（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，要求所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘每个小矩形的面积即可。
平均成绩为
。
18.
答案：见解析
解析：（1）第二组的频率为，所以高为。频率直方图如下
因为第一组的人数为，频率为，所以。又由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为所以。
因为第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以。
（2）因为[40,45）岁年龄段的“低碳族”与[45,50）岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层随机抽样法抽取6人，[40,45）岁中有4人，[45,50）岁中有2人。
19.
答案：见解析
解析：频率分布直方图中，长方形的高之比=面积之比=频数之比=频率之比。
（1）设样本容量为n。
最右边一组的频数是6，从左到右各小组的长方形的高之比为，
，解得。
（3）频率分布表如下：
（3）成绩落在[70,80）内的人数最多，频数为18，频率为。
（4）样本中成绩不低于60分的学生人数占总人数的。由样本估计总体，得这次竞赛中，成绩不低于60分的学生人数约占总人数的93.75%。
20.
答案：见解析
解析：（1）由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间[0.5,1]，（1,1.5]，（1.5,2]，（2,2.5]，（2.5,3]内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15。
所以该月用水量不超过的居民占85%，用水量不超过的居民占45%。依题意，至少定为3。
（2）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：
根据题意，该市居民该月的人均水费估计为
（元）。
21．
答案：见解析
解析：（1）根据频率分布直方图得第一组频率为，
所以，所以。
（2）设中位数为a，则，解得。
所以中位数为32。
（3）①5个年龄组成绩的平均数为，
方差为；
5个职业组成绩的平均数为，
方差为。
②评价：从平均数来看两组的成绩更稳定认知程度相同，从方差来看年龄组的成绩更稳定，认知程度更好。
22.
答案：见解析
解析：（1）当时，；
当时，。
所以y与x的函数解析式为。
（2）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19。
（3）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为。
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000，10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为。
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件。
【点评】 本题综合考查柱状图、频数、平均数等知识，意在考查考生的数据处理能力、统计意识和应用意识。本题易错点有两处：一是混淆了频率分布直方图与柱状图，导致全题皆错；二是审题不清或不懂题意，导致解题无从入手。避免此类错误，需认真审题，读懂题意，并认真观察频率分布直方图与柱状图的区别，纵轴表示的意义。
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