人教A版（2019）高中数学必修第二册 《统计》章末综合测评（word含解析）

本章综合测评
一、单项选择题
1.某公司从代理的A,B,C,D四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A,B,C,D四种产品的数量比是2：3：2：4，则该样本中D类产品的数量为（ ）
A.22
B.33
C.40
D.55
2.下列抽样方式是简单随机抽样的是（ ）
A.某工厂从老年、中年、青年职工中按2:5:3的比例选取职工代表
B.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
C.福利彩票用摇奖机摇奖
D.规定凡买到明信片最后的几位号码是“6637”的人获三等奖
3.某市电视台为调查节目收视率，想从全市三个区按人口数用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知三个区人口数之比为2:3:5，如果人口最多的一个区抽出60人，那么n等于（ ）
A.96
B.120
C.180
D.240
4.若数据的平均数为，方差为，则的平均数和标准差分别为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为，，，，，则在区间上的数据的频数为（ ）
A.0.1
B.0.2
C.20
D.10
6.2019年某学科能力测试共有12万考生参加，成绩采用15级分，测试成绩分布图如图，试估计成绩高于11级分的人数为（ ）
A.8000
B.10000
C.20000
D.60000
7.在抽取样本时，用频率分布直方图表示尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的组，抽查出的个数在该组上的频率为m，该组上的小矩形的高为h，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
8.小吴一星期的总开支分布如图所示（1），一星期的食品开支如图（2）所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（ ）
A.1%
B.2%
C.3%
D.5%
9.为了引导学生树立正确的消费观，某校调查了学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），容量为1000的样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在内的频数为（ ）
A.780
B.680
C.648
D.460
二、多项选择题
10.下列关于抽样的说法中正确的是（ ）
A.已知总体容量为109，若要用随机数法抽取一个容量为10的样本，可以将总体编号为000,001,002,003,…,108
B.当总体、样本容量较大时，一般采用简单随机抽样
C.当总体由有明显差异的几部分构成时，可以采用分层随机抽样
D.总体容量较大且总体中的个体无明显差异，宜采用随机数法
11.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中错误的是（ ）
A.一组数据不可能有两个众数
B.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化
C.一组数据的方差一定是正数
D.一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数都乘2，得到一组新数据的方差是
12.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是连续7天每天新增感染人数不超过5”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ）
A.标准差
B.平均数，且标准差
C.平均数，且极差小于或等于2
D.众数等于1，且极差小于或等于4
三、填空题
13.某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_____名学生.
14. 某校在一次学生演讲比赛中，共有7个评委，若学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分的平均分.若某学生所得分数为9.6,9.4,9.6,9.7,9.7,9.5,9.6，则这组数据的众数是_____,该学生最后得分为_____.
15.已知样本数据的均值，则样本数据，，…，的均值为_____.
16.为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计，这批学生的体重数据（单位千克）全部介于45至70之间将数据分成以下5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图，则_____.
现采用分层随机抽样的方法，从第3,4,5组中随机抽取6名学生，则第3,4,5组抽取的学生人数依次为_____.
四、解答题
17.有以下两个案例:
案例一：从同一批次同一型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量；
案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员有120人从中抽取容量为40的样本，了解该公司职工收入情况.
（1）你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适？
（2）在你使用的分层随机抽样案例中写出抽样过程.
18.一箱方便面共有50袋，用简单随机抽样的方法从中抽取了10袋，并称其质量（单位：g）结果为60.5,61,60,60,61.5,59.559.5,58.60,60.
（1）指出总体个体、样本、样本容量；
（2）指出样本数据的众数、中位数、平均数；
（3）求样本数据的方差.
19.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下（单位：cm）：
甲：9,10,11,12,10,20;
乙：8,14,13,10,12,21分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.
20. 2018年10月24日上午9时港珠澳大桥正式通车，这座被誉为“新世界七大奇迹”的大桥，问鼎多项“世界之最”：世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥；是公路建设史上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最庞大的桥梁，世界最大尺寸高阻尼橡胶隔震支座、世界最大难度深水无人对接的沉管隧道等等现在在某市中学生中，对这座世纪大桥的了解程度进行调查，随机选取了100人进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其了解度评分值（百分制）按照，，…，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求图中x的值;
（2）求这组数据的平均数和中位数.
21.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校学习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他们各加工的10个零件（单位：mm）的相关数据如下面的图表所示.
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，说明谁的成绩好些；
（2）计算出的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些;
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由.
22.某学校为了解学校餐厅的服务情况，随机调查了50名前来就餐的教师和学生根据这50名师生对餐厅服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为，，…，[90,100].
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）若采用分层随机抽样的方式从评分在，，的师生中抽取10人，则应从评分在的师生中抽取多少人？
（3）学校规定：师生对餐厅服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对餐厅服务质量评分的平均分，并据此回答餐厅是否需要进行内部整顿.
参考答案
一、单项选择题
1.
答案：C
解析：根据分层随机抽样，知总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，样本中D类产品的数量为.
2.
答案：C
解析：简单随机抽样要求总体中的个体数有限，从总体中逐个进行抽样，每个个体有相同的可能性被抽到根据简单随机抽样的上述特点可知，只有选项C符合.
3.
答案：B
解析：由三个区人口数之比为2:3:5，得第三个区所抽取的人口数最多，所占比例为50%又因为此区抽取60人，所以三个区所抽取的总人口数为，即n等于120.
4.
答案：C
解析：的平均数为，
的平均数为，
.
5.
答案：C
解析：由频率分布直方图可知频数为.
6.
答案：B
解析：从题图中可以看出，12级分的有5%左右，13级分的有3%左右，14级分的有1%左右，15级分的有1.5%左右，高于11级分的有8%左右，其人数约为12万的8%，即人.选项B最接近.故选B.
7.
答案：C
解析：是组距，在频率分布直方图中，组距是该组上的小矩形的高h,
即，.
8.
答案：C
解析：由题图（1）可知，食品开支占总开支的30%，由题图（2）可知，鸡蛋开支占食品开支的，鸡蛋开支占总开支的百分比为.
9.
答案：B
解析：依题意知，故.数据落在内的频率为，因此频数为.故选B.
二、多项选择题
10.
答案：ACD
解析：注意两种抽样的不同之处，以及它们所适用的范围.
11.
答案：AC
解析：一组数据中可以有多个众数，故结论A错误；根据方差的计算方法可知结论B正确；方差可以是零，故结论C错误；由方差的性质可知新数据的方差是4s2，故结论D正确.
12.
答案：CD
解析：标准差控制个体稳定性，不能控制个体水平，如七天都为6人，标准差为零，满足A，但不符合指标B、C、D都从两个方面进行控制，要符合指标，必须分析控制的量是否达标如：七天数据为3,3,3,3,1,2,6则平均数，且，满足B，但不符合指标若极差等于0或1，在的条件下显然符合指标，若极差等于2，则有下列可能：
（1）0,1,2，（2）1,2,3，（3）2,3,4,（4）3,4,5，（5）4,5,6.在的条件下，只有（1）（2）（3）成立，C符合指标若众数等于1，且极差小于或等于4，则最大数不超过5,D符合指标故选CD.三、填空题
13.
答案：40
解析：由题知C专业有学生（名），那么C专业应抽取的学生数为.
14.
答案：9.6；9.6
解析：根据题意，得这组数据的众数为9.6，平均分为，故最后得分为9.6.
15.
答案：11
解析：因为样本数据的均值，所以样本数据，，…，的均值为.
16.
答案：0.04；3,2,1
解析:由，得.
设第3,4,5组抽取的学生人数依次为，
则，
又，所以，，.
四、解答题
17.
答案：见解析
解析：（1）案例一采用简单随机抽样，案例二采用分层随机抽样.
（2）抽样过程如下：①分层，将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层；
②确定抽样比标例；
③按上述比例确定各层样本量分别为8、16、10、6；
④用简单随机抽样的方法在各层确定相应的样本；
⑤汇总构成一个容量为40的样本.
18.
答案：见解析
解析：（1）总体是这50袋方便面的质量，个体是这一箱方便面中每一袋方便面的质量，样本是抽取的10袋方便面的质量，样本容量为10.
（2）这组样本数据的众数是60，中位数是60，平均数.
（3）样本数据的方差
.
19.
答案：见解析
解析：，，
方差，
EMBED Equation.DSMT4 .
因为，所以乙种麦苗平均株高较高；
因为，所以甲种麦苗长的较为整齐.
20.
答案：见解析
解析：（1）由，解得.
（2）这组数据的平均数为.
设中位数为m，则解得.
21.
答案：见解析
解析：（1）因为A、B两位同学成绩的平均数相同，B同学加工的零件中完全符合要求的个数较多，所以B同学的成绩好些.
（2）因为，
且，所以，在平均数相同的情况下，B同学加工零件的直径波动小，所以B同学的成绩好些.
（3）选派A同学去参赛较合适从题干图中折线走势可知，尽管A同学的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A同学的潜力大，而B同学比较稳定，潜力小，所以选派A同学去参赛较适.
22.
答案：见解析
解析：（1）由，解得.
（2）由频率分布直方图可知，评分在
，，的师生人数之比为，所以评分在的师生中应抽取（人）.
（3）服务质量评分的平均分为
. ，餐厅不需要内部整顿.
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