上海理工大学附属中学2014届高三上学期第三次月考数学试题（无答案）
文档属性
| 名称 | 上海理工大学附属中学2014届高三上学期第三次月考数学试题（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 145.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-12-23 19:58:01 | ||
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文档简介
上海理工大学附属中学2014届高三上学期第三次月考
数学
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．已知点是复数在复平面内对应的点，则点在第 象限．
2．已知全集为实数集，，则.
3．在中，角A，B，C的对边分别为若 ，，，
则__________．
4．等比数列前项和，则常数的值为 ．
5．若关于、的二元一次方程组无解，则_____．
6. 二项式展开式的常数项是__________。
7．如图，在中，，，是边
的中点，则____________
8. 是关于的方程的两个虚根，若复平面上对应点构成正三角形，那么实数
9．如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，, 球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是。
10.（文科学生做）幂函数的单调减区间是____________。
（理科学生做）当时，幂函数的图像恒在直线下方，则有理数的取值范围是____________。
11．（文科学生做）若，则____________
（理科学生做）若实数、、、满足矩阵等式，则
行列式的值为_________．
12．（文科学生做）某班上午要排语文、数学、体育、英语四门课，如果体育课不排在第一节也不排在第四节，则不同的排课方案共有_____________种．（用数字作答）
（理科学生做）8名同学排成前后两排，每排4人，如果甲、乙两同学必须排在前排，丙同学必须排在后排，那么不同的排法共有 种．（用数字作答）
13．（文科学生做）函数 则方程的实根的个数是___.
（理科学生做）已知，若关于x的方程在上有两个解，则的取值范围是________________________
14. （文科学生做）已知内接于以为圆心，1为半径的圆，且，则 .
（理科学生做）给定两个长度为1的平面向量和，
它们的夹角为， 如图所示，点在以为圆心的圆弧
上变动，若，其中，
则的取值范围是 ．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，每题5分。
15．已知非零实数、满足，则下列不等式中成立的是…………………………（ ）
（A） （B）； （C） （D）
16. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )
(A) (B) (C) (D)
17．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，
这三种汤圆的外部特征完全相同，从中任意舀取4个汤圆，则每种
汤圆都至少取到1个的概率为…………（ ）
（A）； （B）； （C） （D）
18．下列4个命题中，真命题的个数是……………………………………………………（ ）
如果，那么的充要条件是
如果为△的两个内角，那么的充要条件是
如果向量与向量均为非零向量，那么
函数的最小值为
（A）； （B）； （C） （D）
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。
19.（本题满分13分,8分+5分=13分）
如图，△中，， ，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。
（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．
20．(本题满分13分，第1小题满分6分，第2小题满分7分)
已知顶点的直角坐标分别为．
（1）若，，且，求的值；
（2）若虚数是实系数方程的根，且，求的值.
21．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
杭州某通讯设备厂为适应市场需要，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备，并马上投入生产。第一年需要各种费用是12万元，从第二年开始，所需要的费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元。请根据以上数据，解决下列问题：（1）引进该设备后多少年，开始盈利？
（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：
第一种：当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出该设备；
第二种：当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出该设备。
问：以上两种方案所产生的总获利分别是多少？哪种方案较为划算，说明理由。
22.（本题满分16分，5分+5分+6分=16分）
（文科学生做）若函数对任意，都有成立，则称为上的“收缩”函数
（1）判断函数在上是否是“收缩”函数，并说明理由。
（2）函数
（i）讨论函数 在的单调性，并用定义证明。
（ii）是否存在，使得在上为“收缩”函数，若存在，求的范围；若不存在，说明理由。
（理科学生做）若函数对任意，都有成立，则称为上的“收缩”函数
（1）判断函数在上是否是“收缩”函数，并说明理由。
（2）是否存在，使得在上为“收缩”函数，若存在，求的范围；若不存在，说明理由。
（3）若，且，且为“收缩”函数，问能否成立，说明理由。
23．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)
（文科学生做） 已知点，，……，，（为正整数）都在函数的图像上．
（1）是首项为，公差也为的等差数列，求的通项公式；
（2）设，过点，的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，试求最小的实数，使对一切正整数恒成立；
（3）对（1）中的数列，对每个正整数，在与之间插入个，得到一个新的数列，问是数列中的第几项？若设是数列的前项和，试求的值．
（理科学生做）已知点，，……，，（为正整数）都在函数的图像上．
（1）若数列是等差数列，求证：数列是等比数列；
（2）设，过点，的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，试求最小的实数，使对一切正整数恒成立；
（3）对（2）中的数列，对每个正整数，在与之间插入个，得到一个新的数列，设是数列的前项和，试探究是否是数列中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明．
数学
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．已知点是复数在复平面内对应的点，则点在第 象限．
2．已知全集为实数集，，则.
3．在中，角A，B，C的对边分别为若 ，，，
则__________．
4．等比数列前项和，则常数的值为 ．
5．若关于、的二元一次方程组无解，则_____．
6. 二项式展开式的常数项是__________。
7．如图，在中，，，是边
的中点，则____________
8. 是关于的方程的两个虚根，若复平面上对应点构成正三角形，那么实数
9．如图，在半径为3的球面上有三点，=90°，, 球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是。
10.（文科学生做）幂函数的单调减区间是____________。
（理科学生做）当时，幂函数的图像恒在直线下方，则有理数的取值范围是____________。
11．（文科学生做）若，则____________
（理科学生做）若实数、、、满足矩阵等式，则
行列式的值为_________．
12．（文科学生做）某班上午要排语文、数学、体育、英语四门课，如果体育课不排在第一节也不排在第四节，则不同的排课方案共有_____________种．（用数字作答）
（理科学生做）8名同学排成前后两排，每排4人，如果甲、乙两同学必须排在前排，丙同学必须排在后排，那么不同的排法共有 种．（用数字作答）
13．（文科学生做）函数 则方程的实根的个数是___.
（理科学生做）已知，若关于x的方程在上有两个解，则的取值范围是________________________
14. （文科学生做）已知内接于以为圆心，1为半径的圆，且，则 .
（理科学生做）给定两个长度为1的平面向量和，
它们的夹角为， 如图所示，点在以为圆心的圆弧
上变动，若，其中，
则的取值范围是 ．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，每题5分。
15．已知非零实数、满足，则下列不等式中成立的是…………………………（ ）
（A） （B）； （C） （D）
16. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )
(A) (B) (C) (D)
17．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，
这三种汤圆的外部特征完全相同，从中任意舀取4个汤圆，则每种
汤圆都至少取到1个的概率为…………（ ）
（A）； （B）； （C） （D）
18．下列4个命题中，真命题的个数是……………………………………………………（ ）
如果，那么的充要条件是
如果为△的两个内角，那么的充要条件是
如果向量与向量均为非零向量，那么
函数的最小值为
（A）； （B）； （C） （D）
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。
19.（本题满分13分,8分+5分=13分）
如图，△中，， ，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。
（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．
20．(本题满分13分，第1小题满分6分，第2小题满分7分)
已知顶点的直角坐标分别为．
（1）若，，且，求的值；
（2）若虚数是实系数方程的根，且，求的值.
21．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)
杭州某通讯设备厂为适应市场需要，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备，并马上投入生产。第一年需要各种费用是12万元，从第二年开始，所需要的费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元。请根据以上数据，解决下列问题：（1）引进该设备后多少年，开始盈利？
（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：
第一种：当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出该设备；
第二种：当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出该设备。
问：以上两种方案所产生的总获利分别是多少？哪种方案较为划算，说明理由。
22.（本题满分16分，5分+5分+6分=16分）
（文科学生做）若函数对任意，都有成立，则称为上的“收缩”函数
（1）判断函数在上是否是“收缩”函数，并说明理由。
（2）函数
（i）讨论函数 在的单调性，并用定义证明。
（ii）是否存在，使得在上为“收缩”函数，若存在，求的范围；若不存在，说明理由。
（理科学生做）若函数对任意，都有成立，则称为上的“收缩”函数
（1）判断函数在上是否是“收缩”函数，并说明理由。
（2）是否存在，使得在上为“收缩”函数，若存在，求的范围；若不存在，说明理由。
（3）若，且，且为“收缩”函数，问能否成立，说明理由。
23．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)
（文科学生做） 已知点，，……，，（为正整数）都在函数的图像上．
（1）是首项为，公差也为的等差数列，求的通项公式；
（2）设，过点，的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，试求最小的实数，使对一切正整数恒成立；
（3）对（1）中的数列，对每个正整数，在与之间插入个，得到一个新的数列，问是数列中的第几项？若设是数列的前项和，试求的值．
（理科学生做）已知点，，……，，（为正整数）都在函数的图像上．
（1）若数列是等差数列，求证：数列是等比数列；
（2）设，过点，的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，试求最小的实数，使对一切正整数恒成立；
（3）对（2）中的数列，对每个正整数，在与之间插入个，得到一个新的数列，设是数列的前项和，试探究是否是数列中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明．
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