人教A版（2019）高中数学必修第二册 《统计》学业水平测试题（word含答案）

本章学业水平测试题
（时间：90分，满分：100分）
一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字（作为个体的编号），则选出来的第4个个体的编号为（ ）.
（A）08 （B）07 （C）02 （D）01
2.某高校12名毕业生的起始月薪如下表所示：
则第85百分位数是（ ）
（A）3 050 （B）2 950 （C）3 130 （D）3 325
3.某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如图所示的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不低于90km/h的约有（ ）.
（A）100辆 （B）200辆 （C）300辆 （D）390辆
4.在“世界杯”足球赛闭幕后，某中学学生会对本校高一年级1000名学生收看比赛的情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将数据分组整理后，列表如下：
从表中可以得出正确的结论为（ ）.
（A）表中m的数值为8
（B）估计观看比赛不低于4场的学生约为360人
（C）估计观看比赛不低于4场的学生约为720人
（D）估计观看比赛场数的众数为2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在对应题号的位置上.）
5.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家.为掌握各类超市的营业情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家.
6.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为________.
7.某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为_______；由所得样品的测试结果计算出第一、第二、第三分厂取出的产品的使用寿命平均数分别为1020h时，980h，1030h，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为_________h.
8.在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如表：
（1）估计纤度落在[1.42，1.50）中的可能性是_______；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[1.30，1.34）的中点值是1.32）作为代表.据此，估计纤度的均值为___________.
三、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
9.两个班级，每班各自按学号随机选出10名学生，测验铅球成绩，以评估达标程度，测验成绩如下（单位：m）：
两个班相比较，哪个班的整体实力强一些？请说明理由.
10.两名跳远运动员在10次测试中的成绩分别如下（单位：m）：
甲：5.86 5.93 6.08 5.92 5.98 6.11 5.91 6.05 6.01 6.18
乙：6.12 6.08 5.82 5.93 5.84 5.81 6.18 6.21 5.85 6.19
分别计算两个样本标准差，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩更加稳定.
11.某公司在所在地区共设有8个分公司（假设各分公司岗位设定及薪金标准都相同），其中某个分公司50名员工月工资统计表如下：
（1）估计该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；
（2）假如你去这家企业应聘职位，你会如何看待员工的收入情况？
12.我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准x（单位：t）
月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月均用水量（单位：t），将数据按照[0，0.5）[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3t的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准xt，估计x的值，并说明理由
参考答案
1.B.本题主要评价学生对简单随机抽样中随机数表法的掌握程度，以及运用抽样思想进行数据分析的能力.
2.C.本题主要评价学生对样本百分位数的理解程度，以及运用样本估计总体的思想进行数据分析的能力.
3.D.本题主要评价学生对用样本估计总体取值规律的理解程度，以及运用样本估计总体的思想进行数据分析的能力.
4.B.本题主要评价学生对用样本估计总体取值规律及集中趋势的理解程度，以及运用样本估计总体的思想进行数据分析的能力.
5.20.本题主要评价学生对分层随机抽样的掌握程度，以及运用抽样思想进行数据分析的能力.
6.0.1.本题主要评价学生对简单随机抽样的掌握程度，以及运用抽样思想进行数据分析的能力.
7.50，1 015.本题主要评价学生对分层随机抽样的掌握程度，以及对用分层随机抽样各层样本均值估计总体均值的掌握程度，以及运用样本估计总体的思想进行数据分析的能力.
8.0.39，1.4088.本题主要评价学生对用样本估计总体的取值规律，以及用样本频率分布表估计样本均值，继而估计总体均值的理解程度，以及运用样本估计总体的思想进行数据分析的能力.
9.甲班的平均成绩为7.24m，乙班的平均成绩为7.8m，因此从平均成绩看乙班实力高于甲班.
本题主要评价学生对用样本估计总体的均值及方差的理解程度，以及运用样本估计总体的思想进行数据分析的能力.
10.甲和乙的样本均值均为6.003，甲的样本标准差约为0.10，乙的样本标准差约为0.16.因为甲的样本标准差小于乙的样本标准差，所以估计甲的成绩更加稳定.
本题主要评价学生对标准差的计算和统计意义的理解程度，以及运用样本估计总体的思想进数据分析的能力.
11.（1）用分公司的平均数、中位数、众数估计整个公司的平均数、中位数和众数分别为2640元，2400元，2400元.
（2）由于该分公司员工月工资的中位数和众数与平均数比较接近，所以将月工资的平均数2640元作为月工资的代表，这样以该分公司月平均工资2640元作为该公司的平均工资，与同类企业的平均工资作比较即可.
本题主要评价学生对用样本估计总体的集中趋势的理解程度，以及运用样本估计总体的思想进行数据分析的能力.
12.（1）由频率分布直方图可得
（0.08＋0.16＋a＋0.40＋0.52＋a＋0.12＋0.08＋0.04）×0.5＝1，
解得a＝0.30.
（2）由频率分布直方图知，100位居民中月均用水量不低于3t的人数为
（0.12＋0.08＋0.04）×0.5＝0.12，
由此可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3t的人数为
800000×0.12＝96000.
（3）因为前6组的频率之和为
（0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52＋0.30）×0.5＝0.88＞0.85，
前5组的频率之和为（0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52）×0.5＝0.73＜0.85.
所以2.5≤x≤3.由0.3×（x－2.5）＝0.85－0.73，解得x＝2.9.
因此，估计月用水量标准为2.9t时，85%的居民每月的用水量不超过标准.
本题主要评价学生对用样本估计总体的取值规律的理解程度，以及运用样本估计总体的思想行数据分析的能力.
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