西南师大版六年级数学上册三 分数除法《倒数》教学设计

《倒数》教学设计
教学内容：
西南师大 版小学数学六年级上册第三单元倒数
教材分析：
教材首先通过计算一组分数乘法引出倒数的意义，然后呈现例1，教学求一个数的倒数的方法；最后以问题情境的形式组内交流1和0的倒数问题。本节课是在学生已经学习了分数乘法的基础上进行教学的，因为一个数除以分数的计算方法可以归结为乘这个数的倒数，所以学好本课是学习分数除法的前提和必要条件。
学情分析：
“倒数的认识”既是分数乘法的后继内容，又是学习分数乘法的基础，起着承上启下的作用，能否正确理解并掌握求一个数的倒数的方法，决定着学生能否会计算分数除法。倒数意义中的“互为倒数”相对较难理解，因此教学设计对关键词“互为”要加以适当的提问和点拨。同时对于“0”“1”的倒数这种特例也要充分发挥“导”的作用，从而帮助学生加强理解。
教学目标：
知识与技能：
让学生在具体情境中理解倒数的意义，在探索交流中培养比较、归纳、推理和概括的能力，发展数学思维。
过程与方法：
让学生主动参与观察、猜测、交流等活动，经历探究求一个数的倒数的过程，掌握求一个数的倒数的方法，形成良好的合作意识。
情感、态度与价值观：
体验数学与日常生活的联系，感受数学的趣味性和挑战性，激发学生积极的学习情感，增强他们学好数学的信心。
教学重点：理解倒数的意义；求一个数的倒数。
教学难点：理解“互为倒数”的含义；特殊数字的倒数。
教学准备： 学情检测卡
教学过程：
一、情境导入，引出问题
1.谈话理解“互为”。
师：谁来用一句话把自己最好的朋友介绍给大家。
（让学生说出自己的好朋友是谁。）
师：能不能单独说甲是朋友，乙是朋友？为什么？
生：不能，因为朋友是两个人的相互关系。
（设计意图）学生对于互为两个字的理解比较难，是教学中的一个难点。在这里，我用你是我的朋友，我是你的朋友这一关系多次转化，在自然中创设情境，让学生有一种生活体验，让学生在生活情境中知道什么是“互为朋友”，这样调动了学生的积极性，让学生在不知不觉中理解了“互为”的含义，分散了教学的难点。
2.游戏“找规律”
出示：
呆——杏　　士——干　　吞——吴
师：瞧！这三组文字也结成了好朋友，请大家认真观察找出它们的结构特点。
（学生观察后，教师指名回答，并说出是怎样想的。）
师：你能按照这种规律猜出这些分数的朋友吗？
——　　—— —
（学生先猜测，然后填数，点名汇报。）
师：谁来根据三组分数中分子和分母的位置关系给它们取一个合适的名字？
揭示课题：倒数的认识
二、逐层深入，认识倒数
1．了解概念
师：先计算再观察这些算式，看看有什么规律 （出示）
× × 5 × × 12
师：请同学们以小组为单位，共同探讨、交流，发现规律后汇报。
生1：通过计算，我们发现每个算式的乘积都是1。
生2：通过观察，我们发现前两组算式中相乘的两个分数的分子和分母交换了位置。
生3：我们发现后两组算式都是一个分数与一个整数相乘，分数的分子都是1，分母与整数相同，它们的乘积也都是1。
师：像这样，乘积是1的两个数互为倒数。你能找出这句话中的关键词吗？
生：乘积是1、两个数、互为。
师：我们应该怎样具体描述互为倒数的两个数的关系呢？下面老师示范一下。例如：和的乘积是1，我们就说的倒数是，是的倒数，和互为倒数。
师：谁来说一说其他几组算式中两个数的关系？
生1：的倒数是，是的倒数，和互为倒数。
生1：的倒数是，是的倒数，和互为倒数。
生1：的倒数是，是的倒数，和互为倒数。
师：为什么说是互为倒数呢？“互为”什么意思？
生1：倒数是指两个数的关系，它们是相互依存的。
生2：单独的一个数不能称之为倒数，如和中，不能说是倒数。
生3：必须说一个数是另一个数的倒数，或者说谁和谁互为倒数。
师：你认为判断两个数互为倒数的依据是什么？
生1：看乘积是否等于1。
生2：看分子和分母是否交换了位置。
师：下面进入快速抢答环节，看谁答得又快又好。
①和是1的两个数互为倒数。（ ）
②差是1的两个数互为倒数。（ ）
③商是1的两个数互为倒数。（ ）
④得数是1的两个数互为倒数。（ ）
⑤乘积是1的几个数互为倒数。( )
⑥乘积是1的两个数互为倒数。（ ）
(设计意图：通过学生观察、比较、讨论等活动，初步认识倒数，为学生准确、顺利地导出倒数的定义作好铺垫。)
2．理解概念
师：同学们说得真好，请看大屏幕（出示例1）
图中哪两个数互为倒数？
1
师：请同学们自主尝试判断，并在汇报时说明理由。
生1：和 互为倒数，和互为倒数，因为它们的分子和分母交换了位置。
生2：和 互为倒数，因为它们的乘积是1。
师：同学们采用了两种判断方法，哪种方法更快捷呢？
生：“看看分子和分母是否交换了位置”这种方法比较快捷，直接观察就可以得出结论。
(设计意图：通过层层递进的辨析，深入理解倒数的意义。有了第一环节对倒数的初步感知，学生很容易“定义”倒数，但是未必能准确理解倒数中的关键要素，因此本环节通过分析定义中的关键要素帮助学生进一步理解倒数的概念。)
三、交流探讨，会求倒数
1．探讨方法
师：怎样求一个数的倒数呢？如
生：把分子和分母交换位置。
师： 分子、分母交换位置 ，的倒数是。（出示）
师：整数的倒数怎样求呢？如6
生：先把整数6看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
师： 6 分子、分母交换位置 ，6的倒数是。（出示）
思考特例
师：整数都可以看成分母是1的分数，那么1和0的倒数分别是多少呢？请大家讨论一下。
生1：因为1×1＝1，所以1的倒数是还是1，也就是1的倒数是它本身。
生2：因为0乘任何数都等于0，不可能等于1，所以0没有倒数。
生3：0没有倒数。因为如果把0写成了的形式，那么分子、分母交换位置后，分母就变成了0了，没有意义，所以0没有倒数。
师：大家说得很对，0没有倒数，1 的倒数就是它本身1。
师：同学们已经会求真分数、假分数、整数的倒数了，想一想，我们还学过哪些数？
生：小数、带分数
师：那么怎么样求小数、带分数的倒数呢？选择一种，在小组内探究。
A：学生选择尝试写出二又八分之三、0.75的倒数，教师巡视指导。
B：学生交流汇报求倒数的方法，集体检查并纠正。
C：引导学生概括求小数、带分数的倒数的方法。
带分数、小数要化成真分数或假分数形式，再把分子、分母调换位置。
（设计意图：“求一个数的倒数”并不难，关键是“完整地概括”和“严谨地思考”。因此设计了探究“求一个数的倒数的方法”的实践活动，首先让学生初步体验找倒数的方法，接着总结找倒数的方法。具体分3种情况加以讨论：求分数的倒数；求整数、小数、带分数的倒数；1和0的倒数的问题。在“发现——质疑一—交流——讨论”中归纳总结并掌握“求一个数的倒数的方法”。 使学生的分析、归纳等能力得以提升。）
四、课堂练习
1．运用方法
师：考考你，请将正确答案的序号写在括号里。
（学生完成后集体验证）
2．练习深化
师：这些说法对吗？
（1） 5/3是倒数。
（2） 因为0.5×2=1，所以0.5与2互为倒数。
（3） 整数a的倒数是1/a。
（4） 得数是1的两个数互为倒数
（5） 任何一个数的倒数都小于它本身。
(设计意图：通过对倒数概念的辨析，培养学生运用知识解决问题的能力，巩固深化对倒数概念的理解，为后面分数除法计算学习做准备。)
五、课堂小结
学完本节课，我们知道了乘积是1 的两个数互为倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。
六、课后作业
教材第29页第3～5题。(提醒学生注意写倒数的格式方法，不能用等号。)
【板书设计】
倒数的认识
1的倒数是1；0没有倒数。
乘积为1的两个数互为倒数。