1.1.1锐角三角形函数 课件（共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.1.1锐角三角形函数 课件（共27张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-30 21:42:40 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
1.1.1锐角三角形函数
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标： 1.理解正切的意义和与现实生活的联系.
2.能够用 表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中
物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.
3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算.
教学重点:能够用 表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中
物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.
教学难点： 能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算.
新知导入
情境引入
请同学们观察一下梯子、山坡，怎样描述陡峭程度呢？
新知讲解
合作学习
对直角三角形的边角关系，已经研究了什么？还可以研究什么？
答：我们前面研究了直角三角形中角与角之间的关系（两锐角互余）、三边之间的关系（勾股定理），还可以研究边与角之间的关系．
从实际需要看，要描述埃及金字塔的倾斜程度，我们需要研究直角三角形中边与角之间的关系：从数学内部看，我们已经研究了直角三角形的边与边的关系、角与角的关系，边与角之间有什么关系呢？本节课我们一起来学习“锐角的三角函数”——锐角的正弦、余弦、正切．
探索&交流
A
B
C
梯子与地面的夹角∠ABC称为倾斜角.
从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度.
从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度.
斜边
铅直高度
水平宽度
问题2 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡
当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡
甲
乙
问题3 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
当铅直高度与水平宽度的比相等时，梯子一样陡
3m
6m
D
E
F
C
2m
B
4m
A
问题4 你有几种方法比较梯子AB和EF哪个更陡？
当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.
倾斜角越大，梯子越陡.
如图，小明想通过测量B1C1及AC1 ，算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜程度；
而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度.
A
C2
C1
B1
B2
你同意小亮的看法吗
两个直角三角形相似
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
(3)如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢
思考：由此你得出什么结论
A
B1
C2
C1
B2
C3
B3
相等
相似三角形的对应边成比例
直角三角形中，锐角大小确定后，对应的对边和邻边的比值也就确定了
在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
tanA=
结论：tanA的值越大，梯子越陡.
提炼概念
注意
1.tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”号（注意tanA不表示tan乘以A）.
3.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比.
4.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
5.角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等.
典例精讲
例1.如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡
解：甲梯中， 乙梯中，
因为tanα＞tanβ，所以甲梯更陡.
归纳概念
例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60 m,那么山坡的坡度(即tan α)就是:
坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角；
坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
100m
60m
┌
α
总结：1.当梯子与地面所成的角为锐角A时，
tan A＝ tan A的值越大，梯子越陡．
因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度．
2. 当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比
值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关．
课堂练习
1.如图，点A(t,3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是 ( )
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 3
C
2.比较tan 20°，tan 50°，tan 70°的大小，下列不等式正确的是( )
A． tan 70°＜tan 50°＜tan 20°
B． tan 50°＜tan 20°＜tan 70°
C． tan 20°＜tan 50°＜tan 70°
D． tan 20°＜tan 70°＜tan 50°
C
3.在如图所示8×8的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是( )
A. 2 B. C. D.
B
解：如图，作BF//CD，连接AF．
∵
∴AB2=AF2+BF2
∴△ABF是直角三角形，
∵CD//BF ∴∠AED=∠ABF
∴tan∠AED=tan∠ABF= 故选：B．
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
则tan A＝________．
分析：由正切定义可知tan A＝
在本题中已知两边之比，可运用参数法，由
可设BC＝15a，AB＝17a，从而可用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得tan A＝
5.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求: tanB.
5
5
6
A
B
C
┌
D
解：过A作AD⊥BC于D,
6.如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为1∶3，坝高BC＝2米，则斜坡AB的长是多少？
解析：∵∠ACB＝90°，坡度为1∶3，
∵BC＝2米，∴AC＝3BC＝3×2＝6(米)．
课堂总结
正切
定义
坡度
∠A越大，tanA越大,梯子越陡
与梯子倾斜程度的关系
tanA=
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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1.1.1锐角三角形函数
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标： 1.理解正切的意义和与现实生活的联系.
2.能够用 表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中
物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.
3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算.
教学重点:能够用 表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中
物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.
教学难点： 能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算.
新知导入
情境引入
请同学们观察一下梯子、山坡，怎样描述陡峭程度呢？
新知讲解
合作学习
对直角三角形的边角关系，已经研究了什么？还可以研究什么？
答：我们前面研究了直角三角形中角与角之间的关系（两锐角互余）、三边之间的关系（勾股定理），还可以研究边与角之间的关系．
从实际需要看，要描述埃及金字塔的倾斜程度，我们需要研究直角三角形中边与角之间的关系：从数学内部看，我们已经研究了直角三角形的边与边的关系、角与角的关系，边与角之间有什么关系呢？本节课我们一起来学习“锐角的三角函数”——锐角的正弦、余弦、正切．
探索&交流
A
B
C
梯子与地面的夹角∠ABC称为倾斜角.
从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度.
从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度.
斜边
铅直高度
水平宽度
问题2 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡
当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡
甲
乙
问题3 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
当铅直高度与水平宽度的比相等时，梯子一样陡
3m
6m
D
E
F
C
2m
B
4m
A
问题4 你有几种方法比较梯子AB和EF哪个更陡？
当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡.
倾斜角越大，梯子越陡.
如图，小明想通过测量B1C1及AC1 ，算出它们的比，来说明梯子AB1的倾斜程度；
而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子的倾斜程度.
A
C2
C1
B1
B2
你同意小亮的看法吗
两个直角三角形相似
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
(3)如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢
思考：由此你得出什么结论
A
B1
C2
C1
B2
C3
B3
相等
相似三角形的对应边成比例
直角三角形中，锐角大小确定后，对应的对边和邻边的比值也就确定了
在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
tanA=
结论：tanA的值越大，梯子越陡.
提炼概念
注意
1.tanA是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”号（注意tanA不表示tan乘以A）.
3.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比.
4.tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.
5.角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等.
典例精讲
例1.如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡
解：甲梯中， 乙梯中，
因为tanα＞tanβ，所以甲梯更陡.
归纳概念
例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60 m,那么山坡的坡度(即tan α)就是:
坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角；
坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
100m
60m
┌
α
总结：1.当梯子与地面所成的角为锐角A时，
tan A＝ tan A的值越大，梯子越陡．
因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度．
2. 当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比
值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关．
课堂练习
1.如图，点A(t,3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是 ( )
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 3
C
2.比较tan 20°，tan 50°，tan 70°的大小，下列不等式正确的是( )
A． tan 70°＜tan 50°＜tan 20°
B． tan 50°＜tan 20°＜tan 70°
C． tan 20°＜tan 50°＜tan 70°
D． tan 20°＜tan 70°＜tan 50°
C
3.在如图所示8×8的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是( )
A. 2 B. C. D.
B
解：如图，作BF//CD，连接AF．
∵
∴AB2=AF2+BF2
∴△ABF是直角三角形，
∵CD//BF ∴∠AED=∠ABF
∴tan∠AED=tan∠ABF= 故选：B．
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
则tan A＝________．
分析：由正切定义可知tan A＝
在本题中已知两边之比，可运用参数法，由
可设BC＝15a，AB＝17a，从而可用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得tan A＝
5.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求: tanB.
5
5
6
A
B
C
┌
D
解：过A作AD⊥BC于D,
6.如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为1∶3，坝高BC＝2米，则斜坡AB的长是多少？
解析：∵∠ACB＝90°，坡度为1∶3，
∵BC＝2米，∴AC＝3BC＝3×2＝6(米)．
课堂总结
正切
定义
坡度
∠A越大，tanA越大,梯子越陡
与梯子倾斜程度的关系
tanA=
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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