1.1.1锐角三角形函数 学案
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1.1.1锐角三角形函数 导学案
课题 1.1.1锐角三角形函数 单元 第1单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。了解计算一个锐角的正切值的过程、方法；逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
核心素养分析 1.通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。2.使学生亲身经历用正切函数计算坡度的过程，感受数学实用性，培养学生积极情感。3.领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。
学习目标 1.理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；2.能够根据正切的概念进行简单的计算；3.能运用正切、坡度解决问题。
重点 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
难点 能运用正切、坡度解决问题。
教学过程
课前预学 引入思考探究一： （1）高度相同，怎么判断哪个梯子陡？ 图1-1（2）水平距离相同，怎么判断哪个梯子陡？问题3 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 问题4 你有几种方法比较梯子AB和EF哪个更陡？ 想一想如图1-3，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为，通过测量B2C2,及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗 图1-3(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 (2) 和 有什么关系 (3)如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 探究二： 如图1-4，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切( tangent )，记作tan A，即当锐角A变化时，tan A的值也随之变化.议一议在图1-3中，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗 tan A的值越大，梯子越陡.
新知讲解 提炼概念注意：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”.但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1. 3）tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比.4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.5）tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。典例精讲 例1 图1-5表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡 图1-5 思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？
课堂练习 巩固训练1、 如图，点A(t,3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是 ( )A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 2、比较tan 20°，tan 50°，tan 70°的大小，下列不等式正确的是( )A． tan 70°＜tan 50°＜tan 20°B． tan 50°＜tan 20°＜tan 70°C． tan 20°＜tan 50°＜tan 70°D． tan 20°＜tan 70°＜tan 50°3、在如图所示8×8的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是( )A. 2 B. C. D. 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 则tan A＝________．5.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: tanB.6.如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为1∶3，坝高BC＝2米，则斜坡AB的长是多少？答案引入思考探究一：(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2相似(2)(3)改变B2在梯子上的位置，（2）中的比值仍相等探究二：解：甲梯中，乙梯中，因为tanα>tanβ，所以甲梯更陡。正切也经常用来描述山坡的坡度．例如，有一山坡在水平方向上每前进100 m就升高60m(图1-6)，那么山坡的坡度就是提炼概念 典例精讲 例 解:甲梯中,tan α= 乙梯中,tanβ= ∵tanβ＞tanα，∴乙梯更陡.提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.思考 解：可以等于1，此时为等腰直角三角形； 可以大于1，当锐角的对边比邻边长的时候. 对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度i (即tanα)就是: 坡面与水平面的夹角(α)称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比)，即坡度等于坡角的正切. 坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.巩固训练1、解∵点A(t,3)在第一象限，∴AB=3，OB=t．又∵tanα= ，∴t=2．故选C．2.C3.B4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 则tan A＝________．5解：6.
课堂小结
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课题 1.1.1锐角三角形函数 单元 第1单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。了解计算一个锐角的正切值的过程、方法；逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。
核心素养分析 1.通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。2.使学生亲身经历用正切函数计算坡度的过程，感受数学实用性，培养学生积极情感。3.领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。
学习目标 1.理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；2.能够根据正切的概念进行简单的计算；3.能运用正切、坡度解决问题。
重点 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
难点 能运用正切、坡度解决问题。
教学过程
课前预学 引入思考探究一： （1）高度相同，怎么判断哪个梯子陡？ 图1-1（2）水平距离相同，怎么判断哪个梯子陡？问题3 如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 问题4 你有几种方法比较梯子AB和EF哪个更陡？ 想一想如图1-3，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度;而小亮则认为，通过测量B2C2,及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗 图1-3(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系 (2) 和 有什么关系 (3)如果改变B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么结论 探究二： 如图1-4，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切( tangent )，记作tan A，即当锐角A变化时，tan A的值也随之变化.议一议在图1-3中，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗 tan A的值越大，梯子越陡.
新知讲解 提炼概念注意：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”.但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1. 3）tanA﹥0 且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比.4）tanA不表示“tan”乘以“A ”.5）tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。典例精讲 例1 图1-5表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡 图1-5 思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？
课堂练习 巩固训练1、 如图，点A(t,3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα= ，则t的值是 ( )A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 2、比较tan 20°，tan 50°，tan 70°的大小，下列不等式正确的是( )A． tan 70°＜tan 50°＜tan 20°B． tan 50°＜tan 20°＜tan 70°C． tan 20°＜tan 50°＜tan 70°D． tan 20°＜tan 70°＜tan 50°3、在如图所示8×8的网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点E，则∠AED的正切值是( )A. 2 B. C. D. 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 则tan A＝________．5.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: tanB.6.如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为1∶3，坝高BC＝2米，则斜坡AB的长是多少？答案引入思考探究一：(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2相似(2)(3)改变B2在梯子上的位置，（2）中的比值仍相等探究二：解：甲梯中，乙梯中，因为tanα>tanβ，所以甲梯更陡。正切也经常用来描述山坡的坡度．例如，有一山坡在水平方向上每前进100 m就升高60m(图1-6)，那么山坡的坡度就是提炼概念 典例精讲 例 解:甲梯中,tan α= 乙梯中,tanβ= ∵tanβ＞tanα，∴乙梯更陡.提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.思考 解：可以等于1，此时为等腰直角三角形； 可以大于1，当锐角的对边比邻边长的时候. 对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度i (即tanα)就是: 坡面与水平面的夹角(α)称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比)，即坡度等于坡角的正切. 坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.巩固训练1、解∵点A(t,3)在第一象限，∴AB=3，OB=t．又∵tanα= ，∴t=2．故选C．2.C3.B4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 则tan A＝________．5解：6.
课堂小结
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