7.2.2 定义与命题（2） 课件(共23张PPT)

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7.2.2 定义与命题（二）
授课人：fb
第七章 平行线的证明
温故知新
1、定义:
对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义 .
判断一件事情的句子,叫做命题.
每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.
3、命题的结构:
2、命题的定义:
温故知新
一般地,命题可以写成“如果……,那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,
“那么”引出的部分是结论.
真命题和假命题
5、命题的分类:
4、命题的特征:
是真命题吗？
如何证实一个命题是真命题呢？
“两个锐角的和大于直角” 是命题吗？
30°
+ 40°
= 70°
要说明一个命题是假命题，
只需举一个反例.
用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.
这些方法往往并不可靠.
那已经知道的真命题又是如何证实的
能不能根据已经知道的真命题证实呢
哦……那可
怎么办
甲
乙
其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似
(公元前300前后)编写一本书，书
在此基础上，古希腊数学家欧几里得
证实其他命题的起始依据，
名词和一部分公认的真命题作为
行了大胆创造：
论的正确性，他在编写这本书时进
名叫《原本》，
数学知识，
公元前3世纪，人们已经积累了大量的
的问题，
为了说明每一个结
挑选了一部分数学
公认的真命题称为公理.
某些数学名词称为原名.
除了公理外,其它真命题的正确性都通过
经过证明的真命题称为定理.
其中
推理的方法证实.推理的过程称为证明.
他的方法是：
确定一些公认的命题作为公理
用推理的方法证实其它命题的正确性
推理的过程叫证明
经过证明的真命题叫定理
1.两点确定一条直线。
2.两点之间，线段最短。
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂
直。
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么
这两条直线平行。
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
6.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
8.三边对应相等的两个三角形全等。
本章选用如下八条基本事实作为证明的公理
等式和不等式的有关性质都可以看作公理
在等式中,一个量可以用它相等的量来代替.
其它哪些还可以作为公理？
数与式的运算律和运算法则都可以看作公理
例如:如果 a=b , b=c ,那么 a=c , 这一性质也可看作公理,称为“等量代换”.
又如:如果 a＞b , b＞c ,那么 a＞c , 这一性质也可看作公理。
从这些公理出发，就可以证明已经探索过的结论了。例如，我们可以证明下面的定理;
定理 同角(等角)的补角相等
定理 同角(等角)的余角相等
定理 三角形的任意两边之和大于第三边
定理 对顶角相等
证明定理 同角的补角相等
已知：∠2是∠1的补角，
求证：∠2=∠3
证明：
∴ ∠2＋∠1＝
∴ ∠2＝
∵∠3是∠1的补角
∴ ∠3＋∠1＝
∴ ∠3＝
∴ ∠2=∠3
∵∠2是∠1的补角
已知
补角的定义
等式的性质
已知
补角的定义
等式的性质
等量代换
∠3是∠1的补角。
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
180°
180°－∠1
180°
180°－∠1
( )
证明定理 对顶角相等
已知：如图，直线AB与直线CD相交于
点O，∠AOC与∠BOD是对顶角。
求证：∠AOC =∠BOD
证明：
∴ ∠AOB与∠COD都是
平角的定义
∴ ∠AOC＋∠AOD＝
( )
∴ ∠AOC =∠BOD
同角的补角相等
∵直线AB与直线CD相交于点O
∠BOD＋∠AOD＝
( )
补角的定义
已知
( )
平角
180°
180°
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
A、定理
B、公理
C、定义
D、只是命题
B
练一练
2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）
A、定理
B、公理
C、定义
D、只是命题
C
练一练
练一练
3.下列关于“证明”的说法正确的是（ ）
A. “证明”是一种命题
B. “证明”是一种定理
C. “证明”是一种推理过程
D. “证明”就是举例说明
C
练一练
4．下列所学过的真命题中，不是公理的是(　　)
A．对顶角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
D．两点确定一条直线
A　
练一练
2. 下列说法错误的是（ ）
A. 所有的命题都是定理
B. 定理是真命题
C. 公理是真命题
D. “画线段AB=CD”不是命题
A
(1)公理是不需要推理证实的真命题；
(2)公理可以作为判断其他命题真假的根据.
1.对于公理：
2.对于定理：
(1)定理都是真命题，但真命题不一定都是定理；
(2)定理可以作为推理论证其他命题的依据.
课堂小结
课堂小结
(1)根据题意，画出图形；
(2)根据条件和结论，结合图形写出已知和求证；
(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写
出证明过程.
3.证明的一般步骤：
4.假命题的判断：
判断一个命题是假命题，只要举出反例来说
明即可.
随堂练习
请你完成“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明
A、B、C、D、E五名学生猜自己的数学成绩：
A说：“如果我得优，那么B也得优。”
B说：“如果我得优，那么C也得优。”
C说：“如果我得优，那么D也得优。”
D说：“如果我得优，那么E也得优。”
大家都没有说错，但只有三个人得优。
请问：得优的是哪三个人？
动脑筋
作业：P171
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