安徽省马鞍山市雨山实验学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（无答案）

雨山实验学校2022-2023学年度第一学期期中素质测试
九 年 级 数 学 试 题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1.下列函数中，是二次函数的有（ ）
①，②，③，④
A.个 B. 个 C. 个 D. 个
(
第
2
题图
)2．二次函数 的图象如图所示，
若方程有实数根，则的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
3.下列对二次函数的图象的描述，正确的是（ ）
A.开口向下 B.对称轴是y轴
C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的
4.已知点，，，，，在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）
A. ＜＜ B. ＜＜ . C. ＜＜ D. ＜＜
5.已知点，，，都在反比例函数的图象上，且＜＜，则，的关系是（ ）
A.＞ B.＜ C. D.
6．函数与（）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7.某铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数表达式为，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）
A．m B．m C．m D．m
8. 点，和点，是抛物线上的两个点，则抛物线的对称轴是
（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
9. 已知关于的的函数，若＞时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A.≥ B. ≤ C. ≤ D. ≥
10.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝．有下列结论：
①abc＞0；
②关于x的方程ax2+bx+c＝a有两个不等的实数根；
③a＜﹣．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11．二次函数的最小值为 。
12.若二次函数，当＜时，随的增大而减小；当＞时，随的增大而增大，则当时，函数的值为 。
13.平移抛物线，使平移后的抛物线的顶点坐标为，，且经过点，，则平移后的抛物线对应的函数表达式为 。
14.若函数的图象在每个象限内，随的增大而增大，则实数的取值范围是 。
15.用木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档，也用木料，其中，要使窗框的面积最大，则的长为 。
16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为 ．
17.已知直线与抛物线，若＞，则的取值范围是 。
18．下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是 ．
(
第
15
题图
) (
第
16
题
)
三、解答题（本大题满分46分）
19. （本题满分6分）
已知二次函数的图象经过，，且顶点坐标是，，求这个二次函数的表达式。
20．（本题满分8分）
（1）将函数配方成顶点式为 ；
（2）画出其图象(不需要列表)，并回答问题：
当＜≤时，的取值范围是 。
21. （本题满分6分）若二次函数的图象与轴只有一个交点，求的值。
22. （本题满分8分）如图，已知双曲线与直线交于点，和点，
求双曲线和直线的解析式；
直接写出线段AB的长，当＞时的取值范围．
23.（本题满分8分）在平面直角坐标系中，点，，，为抛物线：
＞上任意两点，其中＜。
（1）若抛物线的对称轴为直线，当，为何值时，；
（2）设抛物线的对称轴为直线，若对于＞，都有＜，试求的取值范围。
24. （本题满分10分）疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校统计了学生早晨到校的情况，发现学生到校的累计人数（单位：人）随时间（单位：分钟）的变化情况如图所示，可看作是的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为，，其中≤≤，校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测人。
求与之间的函数解析式；
校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？
检测体温到第分钟时，为减少排队等候时间，
在校门口临时增设一个人工体温检测点，
已知人工每分钟可检测人，人工检测多长时间后，
校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）。