人教A版（2019）高中数学必修第二册 《随机事件与概率---有限样本空间与随机事件》名师课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
判断下列事件是否会发生。
(1)地球不停地转动
(2)水中捞月
(3)掷一枚硬币,出现正面
(4)下一枪中十环
必然发生
不可能发生
可能发生也可能不发生
可能发生也可能不发生
复习引入
事件
随机事件
必然事件
不可能事件
在条件下可能发生也可能不发生的事件
在条件下一定发生的事件
在条件下一定不发生的事件
确定事件
一般用大写字母表示事件
复习引入
判断下列事件哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件
(3)没有水份,种子发芽
(1)某电话机在1分钟内收到2次呼叫
(4)打开贵州电视台,正在播放新闻
随机事件
必然事件
不可能事件
随机事件
(2)当 x 是实数时,
在初中,我们已经初步了解随机事件的概念,并学习了在实验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率,本节将继续研究随机现象的规律,观察其所有可能出现的基本结果,学习样本空间、随机事件新的定义等知识
复习引入
人教B版同步教材名师课件
人教A版同步教材名师课件
---有限样本空间与随机事件
随机事件与概率
学习目标
学 习 目 标 核心素养
结合具体实例,理解样本点和有限样本空间的含义,理解随机事件与样本点的关系 数学抽象
了解随机事件的并、交与互斥的含义,能结合实例进行并、交运算 数学运算
课程目标
1.了解随机试验、样本空间的概念．
2.通过实例,了解必然事件、不可能事件与随机事件的含义．
数学学科素养
1.数学抽象:随机试验、样本空间、样本容量的概念．
2.数据分析:判断必然事件、不可能事件与随机事件．
3.数学运算:写出事件的样本空间.
学习目标
探究新知
(1)将一枚硬币抛掷2次,观察正面、反面出现的情况;
(2)从班级随机选择10名学生,观察近视的人数;
(3)在一批灯管中任意抽取一只,测试它的寿命;
(4)从一批发芽的水稻种子中随机选取一些,观察分囊数;
(5)记录某地区7月份的降雨量.
把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验(random experiment),
简称试验,常用字母表示.
随机试验的特点:
(1)试验可以在相同条件下重复进行;
(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果
体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2,…,9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球,观察这个球的号码．这个随机试验共有多少个可能结 如何表示这些结果
共有10种可能结果. 所有可能结果可用集合表示为:{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为试验E的样本空间(sample space). 一般地,用(欧米伽)表示样本空间,用表示样本点
如果一个随机试验有个可能结果,则称样本空间为有限样本空间,我们只讨论为有限集的情况.
探究新知
典型例题
解:因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为={正面朝上,反面朝上} ,如果用h表示“正面朝上”,表示“反面朝上”,则样本空间
例1.抛掷一枚硬币,观察它落地时哪一面朝上,写出试验的样本空间
例2 .抛掷一枚骰子(touzi),观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间
解:用表示朝上面的“点数为”,
因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果,
所以试验的样本空间可以表示为Ω ={1,2,3,4,5,6}.
例3.抛掷两枚硬币,观察它们落地时朝上的面的情况,写出试验的样本空间
解:掷两枚硬币,第一枚硬币可能的基本结果用表示,
第二枚硬币可能的基本结果用y表示,那么试验的样本点可用表示.
试验的样本空间={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}
典型例题
如果我们用1表示硬币“正面朝上”,用0表示硬币“反面朝上”,那么样本空间还可以简单表示为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.
对于只有两个可能结果的随机试验,一般用1和0表示这两个结果.一方面数学追求最简洁地表示,另一方面,这种表示有其实际意义,在后面的研究中会带来很大的方便.
典型例题
例4.如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件可能正常,也可能失效,把这个电路是否为通路看成是一个随机现象,观察这个电路中各元件是否正常.
(1)写出试验的样本空间;
(2)用集合表示下列事件:M=“恰好两个元件正常”;N=“电路是通路”;T=“电路是断路”
典型例题
解:分别用和表示元件A,B和C的可能状态,则这个电路的工作状态可用(表示进一步地,用1表示元件的“正常”状态,用0表示“失效”状态。
(2)“恰好两个元件正常”等价于,且中恰有两个为1,
所以
“电路是通路”等价于且中至少有一个是1,
所以
同理,“电路是断路”等价于且,,或
所以T
典型例题
1.某人做试验,从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,无放回地取两个小球,每次取一个,先取的小球的标号为x,后取的小球的标号为y,这样构成有序实数对(x,y)．
(1)写出这个试验的样本空间
(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．
变式训练
解: (1)当x＝1时,y＝2,3,4;当x＝2时,y＝1,3,4;当x＝3时,y＝1,2,4;当x＝4时,y＝1,2,3.因此,这个试验的样本空间是{(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}．
(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A,则A＝{(2,1),(2,3),(2,4)}．
例5.先后掷两枚质地均匀的骰子,骰子朝上的面的点数分别为x,y,则事件:包含的样本点有_______．
(x,y) 1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
先后掷两枚质地均匀的骰子,骰子朝上的面的点数有36种结果．解方程log2xy＝1得y＝2x,
则符合条件的样本点有(1,2),(2,4),(3,6)．
典型例题
解:
变式训练
2.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y)
(1)写出这个试验的样本空间;
(2)求这个试验的样本点的总数;
(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点 “x<3且y>1”呢
(4)“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点 “x＝y”呢
解:(1)Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}．
(2)样本点的总数为16.
(3)“x＋y＝5”包含以下4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(1,4);“x<3且y>1”
包含以下6个样本点:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)．
(4)“xy＝4”包含以下3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1);“x＝y”包含以下4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)．
在体育彩票摇号实验中,摇出“球的号码是奇数”是随机事件吗 摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件 如果用集合的形式来表示它们,那么这些集合与样本空间有什么关系
显然,“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件.
我们用A表示随机事件“球的号码为奇数”,则A发生,当且仅当摇出的号码为1,3,5,7,9之一,即事件A发生等价于摇出的号码属于集合{1,3,5,7,9}.
因此可以用样本空间Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集{1,3,5,7,9}表示随机事件A.
类似地,可以用样本空间的子集{0,3,6,9}表示随机事件“球的号码为3的倍数”
探究新知
随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.
我们将样本空间的子集称为随机事件(random event),简称事件,把只包含一个样本点的事件称为基本事件(elementary event)
探究新知
随机事件一般用大写字母表示,在每次试验中,当且仅当中某个样本点出现时,称为事件A发生
作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件
而空集不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称为不可能事件
必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理,将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形。这样,每个事件都是样本空间的一个子集.
理解样本点与样本空间以及随机事件
(1)由于随机试验的所有结果是明确的,从而样本点也是明确的
(2)样本空间与随机试验有关,即不同的随机试验有不同的样本空间.
(3)随机试验、样本空间与随机事件的关系:
探究新知
子集
随机事件
样本空间
随机试验
例6.指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件:
(1)某地1月1日刮西北风;
(2)手电筒的电池没电,灯泡发亮;
(3)一个电影院某天的上座率超过50%。
(4)如果,那么;
(5)从分别标有数字l,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签;
(6)随机选取一个实数,得.
判断事件类型的步骤:
要判定事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的,第二步再看它是一定发生,还是不一定发生,还是一定不发生,一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件．
典型例题
随机事件
不可能事件
随机事件
必然事件
随机事件
不可能事件
变式训练
3.下列事件:①一个口袋内装有5个红球,从中任取一球是红球;②掷两枚骰子,所得点数之和为9;③;④方程有两个不相等的实数根;⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军,其中随机事件的个数为(　　)
B
4.从6个篮球、2个排球中任选3个球,则下列事件中,不可能事件是(　　)
A.3个都是篮球 B.至少有1个是排球
C.3个都是排球 D.至少有1个是篮球
C
当堂练习
1.在装有颜色为红、黄、白各1个球的箱子中,任取1个,观察其颜色,是不可能事件的是( )
A.是红色球 B.是黄色球 C.是白色球 D.
D
2.下列事件为随机事件的是( )
A.抛一枚硬币,落地后正面朝上或反面朝上
B.边长为a,b的长方形面积为ab
C.从100个零件中取出2个,2个都是次品
D.
C
3.在1,2,3,…,10这10个数字中,任取3个数字,那么“这3个数字的和大于6”这一事件是( )
A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上选项均不正确
C
4. 12个同类产品中含有2个次品,现在从中任意抽取3个,必然事件是( )
A.3个都是正品 B至少有一个次品 C.3个都是次品 D.至少有一个正品
5.打靶2次,观察中靶的次数,其基本事件为( )
A.{中靶一次,中靶两次} B. {两次都不中,中靶两次}
C.{两次都不中,中靶一次} D.{两次都不中,中靶一次,中靶两次}
D
D
当堂练习
6.袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球,从中任取1球试验的样本空间是
,从中任取2球试验的样本空间是
.
{红,白,黄,黑}
{(红,白),(红,黄),(红,黑),(白,黄),(白,黑) ,(黄,黑)}
归纳小结
有限样本空间与随机事件
随机试验
有限样本空间
随机事件
定义
特点
样本点
样本空间
有限样本空间
基本事件
发生事件
随机事件
必然事件
不可能事件
作 业
P229 练习:1、2、3