人教版选择性必修一 1.5 完全非弹性碰撞专题（含答案）

人教版选择性必修一第一章完全非弹性碰撞专题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
1. ，两球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，，，，，当追上并发生碰撞后，、两球速度的可能值是取两球碰前的运动方向为正( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 一质量为的物体以的初速度与另一质量为的静止物体发生碰撞，其中，。碰撞可分为完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞以及非弹性碰撞。碰撞后两物体速度分别为和。假设碰撞在一维上进行，且一个物体不可能穿过另一个物体。物体撞后与碰撞前速度之比的取值范围是
A. B. C. D.
3. 甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为，下列说法中正确的是( )
A. 该碰撞为完全非弹性碰撞 B. 物体乙的质量为
C. 碰撞过程两物块损失的机械能为 D. 该碰撞过程能量不守恒
4. 如图甲所示，光滑水平面上有、两物块，已知物块的质量。初始时刻静止，以一定的初速度向右运动，之后与发生碰撞并一起运动，它们的位移时间图像如图乙所示规定向右为位移的正方向，已知、碰撞时间极短，图中无法显示，则( )
A. 物体的质量为 B. 物体的质量为
C. A、碰撞时的平均作用力为 D. A、碰撞时的平均作用力为
5. 如图所示，小物块、的质量均为，静止在轨道水平段的末端。以水平速度与碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的高度为，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为，重力加速度为。则下列说法正确的是( )
A. 两物块在空中运动的时间为 B. 与满足的关系为
C. 两物块落地时的动能为 D. 两物块碰撞过程中损失的机械能为
6. 如图所示，方盒静止在光滑的水平面，盒内有一小滑块，盒的质量是滑块的倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为若滑块以速度开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则( )
A. 最终盒的速度大小是 B. 最终盒的速度大小是
C. 滑块相对于盒运动的路程为 D. 滑块相对于盒运动的路程为
7. 如图甲所示，光滑水平面上静置质量均为的、两物体，从时刻开始物体受到水平外力的作用，随时间的变化图像如图乙所示。经时间撤去外力，之后物体与发生正碰并粘合在一起，则两物体的共同速度为
A. B. C. D.
8. 如图甲所示，光滑水平面上有、两个小球。球向球运动与球发生正碰后粘合在一起共同运动，其碰前和碰后的图像如图乙所示。已知，若球的质量为，两球因碰撞而损失的机械能为，则( )
A. B. C. D.
9. 如图所示，在光滑绝缘水平地面上相距为处有两个完全相同的带正电小球和，它们的质量都为。现由静止释放球，同时球以大小为的速度沿两小球连线方向向球运动，运动过程中，两球最小距离为，下列说法中正确的是( )
A. 距离最小时与开始时球的加速度之比为
B. 从开始到距离最小的过程中，电势能的增加量为
C. A、组成的系统动能的最小值是
D. 球速度的最大值为
10. 如图所示，滑块、的质量分别为、，滑块的质量为。开始时滑块、分别以、的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将滑块无初速度地放在滑块上，并与滑块粘合不再分开，此时滑块与相距较近，滑块与挡板碰撞后以原速率反弹，滑块与碰撞后又粘合在一起。为使滑块能与挡板碰撞两次，、应满足( )
A. B. C. D.
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
11. 如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为的相同小球、、，现让球以的速度向着 球运动，、两球碰撞后黏合在一起，两球继续向右运动再跟静止的球发生弹性碰撞，求：
、两球相碰后的共同速度多大？
球碰后的速度大小？
12. 如图所示，在光滑水平地面上，有用轻弹簧相连的、两物块，质量，弹簧处于原长，、两物块均处于静止。在、两物块连线的右边，有一质量为的物块以的速度向左运动，与相碰，碰后二者粘在一起运动。求：
、两物块相碰后的瞬间，物块的速度？
当轻弹簧的弹性势能最大时，物块的速度多大？
轻弹簧弹性势能的最大值是多大？
13. 如图，木板静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距与滑块可视为质点相连的细线一端固定在点．水平拉直细线并给一个竖直向下的初速度，当到达最低点时，细线恰好被拉断且恰好从右端的上表面水平滑入。设与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力。已知的质量为，的质量为，、之间动摩擦因数为；细线长为、能承受的最大拉力为重力的倍；足够长，不会从表面滑出；重力加速度为。
求细线被拉断瞬间的速度大小；
若，求与台阶的碰撞次数；
若，求系统的总发热量。
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
两球碰撞过程，系统不受外力，故碰撞过程系统总动量守恒；碰撞过程中系统机械能可能有一部分转化为内能，根据能量守恒定律，碰撞后的系统总动能应该小于或等于碰撞前的系统总动能；同时考虑实际情况，碰撞后球速度不大于球的速度。
本题碰撞过程中动量守恒，同时要遵循能量守恒定律，不忘联系实际情况，即后面的球不会比前面的球运动的快。
【解答】
两球碰撞过程系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向，如果两球发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得：
，
代入数据解得：，
如果两球发生完全弹性碰撞，有：，
由机械能守恒定律得：，
代入数据解得：，，
则碰撞后、的速度：，，故B正确，ACD错误。
故选B。

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了碰撞、动量守恒定律和能量守恒定律及相关知识点，题目比较综合，难度稍大。
完全弹性碰撞不损失机械能，完全非弹性碰撞后两者具有相同速度，损失机械能最多，据此利用动量守恒定律和能量守恒定律列方程求出物体碰撞后与碰撞前速度之比的取值范围。
【解答】
若物体发生弹性碰撞，则满足动量守恒定律和机械能守恒定律，
即： 且，
联立解得；
若物体发生完全非弹性碰撞，碰撞后两物体速度相等，根据动量守恒定律有：，
则物体撞后与碰撞前速度之比，
综上可得，故ABC错误，D正确。
故选D。
3.【答案】
【解析】
【分析】
解决本题时，要知道碰撞过程遵守动量守恒定律，要注意动量是矢量，要规定正方向，用正负表示动量的方向。
甲、乙物块在碰撞的过程中动量守恒，以此求出乙的质量，再求碰撞后乙的动量大小；碰撞过程两物块损失的机械能等于碰撞前甲、乙的总动能减去碰撞后甲、乙的总动能。
【解答】
由图可知，碰前甲、乙的速度分别为、；碰后甲、乙的速度分别为，，碰后速度不同，该碰撞不是完全非弹性碰撞；甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒定律得 ，
解得，
损失的机械能为，
解得，
即碰撞过程两物块损失的机械能为，此能量转化为两球的内能，但是能量还是守恒的。
故B正确，ACD错误。
故选B。
4.【答案】
【解析】
【分析】
由图象求出碰撞前、后物体的速度，然后由动量守恒定律求出物体的质量．
本题考查了求物体的质量，应用动量守恒定律时要清楚研究的对象和守恒条件；通过位移时间图象得到一些信息．
【解答】
由题图乙可知撞前，，撞后，则由
可得，、B错误
对有，解得，C正确，D错误．

5.【答案】
【解析】解：、选取向右为正方向，碰撞过程，根据动量守恒定律有：
，
两物块在空中运动的时间为：，故A错误；
B、根据平抛运动规律，则，故B正确；
C、两物体碰撞过程为完全非弹性碰撞，有动能损失，平抛初始动能小于，则落地时动能小于，故C错误；
D、根据能量守恒可知两物体碰撞过程损失的机械能为：，故D错误。
故选B。
先根据动量守恒定律计算出时间，根据平抛运动水平方向上做匀速直线运动计算出运动时间。将时间代入到竖直方向上计算出竖直方向的位移；
根据碰撞的类型和能量关系分析出落地时的动能和损失的机械能。
本题主要考查了动量守恒定律，在分析过程中涉及到了平抛运动不同方向上的运动特点，结合能量守恒完成分析即可。
6.【答案】
【解析】
【分析】
滑块与盒子组成的系统动量守恒，由动量守恒求出盒子与滑块的最终速度；再结合损失的机械能即可求出滑块相对于盒子运动的路程。
本题考查动量守恒定律和能量守恒定律的应用，解答的关键要分析清楚运动过程，熟练应用动量守恒定律、能量守恒定律是正确解题的关键。
【解答】
设滑块的质量为，碰后速度为，由于滑块与盒子组成的系统合外力为，故物体和盒子组成的系统动量守恒，设向左为正方向，由动量守恒定律得：，解得：，故AB错误；
由于开始时盒子与物块的机械能：， 碰后盒子与物块的机械能：，所以由能量守恒定律可知： ，所以有：，故C正确，D错误。
故选C。
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查完全非弹性碰撞问题，涉及动量定理及动量守恒定律，难度不大。
由动量定理及动量守恒定律列式联立求解。
【解答】
物体先做匀加速直线运动，后做匀速运动，然后与碰撞并粘合在一起，
由动量定理知：，
由动量守恒定律：，
联立得，
故B正确，ACD错误。
故选B。
8.【答案】
【解析】
【分析】
通过位移时间的图象得出碰撞之前各自的速度，同理也可以根据图象得出碰撞之后的速度大小，进而根据动量守恒和功能关系即可求解。
本题主要考查位移时间图象以及动量守恒与功能关系的综合运用，解题的关键在于通过图象得出碰撞前后的速度大小。
【解答】
在图像中图线的斜率表示物块运动的速度，所以，碰后合在一起共同运动的速度为，碰撞过程动量守恒，解得：，故A正确，B错误；
根据功能关系，故CD错误。
故选A。
9.【答案】
【解析】
【分析】
对小球进行受力分析，根据牛顿第三定律可知对的作用力与对的作用力大小相等，根据牛顿第二定律求出加速度的大小，从开始到距离最小，做减速运动，做加速运动，当二者最近时，速度相等，根据动量守恒求解末速度，从而知动能和电势能的变化。
对于物体，合力决定加速度，而速度大小变化是通过速度方向和加速度方向的关系来判断的。
【解答】
A.对小球进行受力分析，由牛顿第二定律可知：，两球最小距离为时，，距离最小时与开始时球的加速度之比为，故 A错误。
、组成的系统运动到最小距离，做减速运动，做加速运动，当速度相等时，距离最近，由动量守恒得：，；由能量守恒定律可知：；得：，从开始到距离最小的过程中，电势能的增加量为 ，故B错误，C正确。
D.达到共速后，由于电场力做功，的速度将继续增大，故D错误。
故选C。

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查动量守恒定律的综合应用，解决本题的关键是要明确使能第二次与挡板碰撞，在与碰后的速度应向右，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律即可正确解题。
与粘合过程中动量守恒，在与挡板碰撞前，为避免与碰撞，的速度应小于的速度．与碰撞过程中水平动量守恒，为使、碰后能再与挡板碰撞，碰后的速度方向应向右，由动量守恒定律可以求出两物体速度间的关系。
【解答】
设向右为正方向，与粘合在一起的共同速度为，由水平动量守恒得
为保证碰挡板前未能追上，应满足
设与碰后的共同速度为，由动量守恒定律得：
为使能一挡板再次碰撞应满足 ，
联立式得：；
故选B。
11.【答案】解：
、两球碰撞，系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：
，
解得、碰撞后共同的速度为：．
、两球碰撞后与球发生弹性碰撞，动量守恒，动能守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒得：
，
根据动能守恒得：，
联立两式解得：．
答：
、两球相碰后的共同速度为；
球碰后的速度大小为．
【解析】、两球碰撞的过程中动量守恒，根据动量守恒求出、碰后的共同速度．
和发生弹性碰撞，动量守恒、动能守恒，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出碰撞后的速度大小．
本题考查了动量守恒和能量守恒的基本运用，运用动量守恒解题一定注意选择的系统，以及规定的正方向，知道弹性碰撞的特点：动量守恒、动能守恒．
12.【答案】解：、两物块相碰，由动量守恒定律得

解得
当轻弹簧的弹性势能最大时，、、速度相等，由动量守恒定律得

解得
当轻弹簧的弹性势能最大时，、、速度相等，由、碰后系统机械能守恒得，

【解析】本题主要考查动量守恒定律，机械能守恒定律。
当、、三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒求出物块的速度大小。
根据定律守恒求出的共同速度，结合三者的共同速度，运用能量守恒求出弹性势能的最大值。
13.【答案】【小题】
设的质量为，质量为，在最低点，由牛顿第二定律： ，且 解得：
【小题】碰撞一次
设与台阶碰撞前瞬间，、的速度分别为和 由动量守恒得： 若与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足： 对应用动能定理： 由于，故与台阶只碰撞一次
【小题】当时，，当时，
设时，左端到台阶板前瞬间，、恰好达到共同速度 由动量守恒得： 对由动能定理得： 联立解得： 当时，碰前 碰后由动量守恒得： 解得： 故发热量为 时，共速前就与台阶碰撞，与台阶碰撞前瞬间的速度 对由动能定理：，解得： 的速度 碰后由动量守恒得： 故发热量

【解析】 略
略
略
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