人教版数学八上12.3 角平分线的性质(第1课时) 学案(无答案)

12.3 角平分线的性质（第1课时）
学习目标：
1. 学会角平分线的画法.
2. 探究并认知角平分线的性质.
3. 熟练地运用角平分线的性质解决实际问题.
学习过程：
知识点 1、 角平分线的画法
已知: ∠AOB.
求作：∠AOB的平分线
已知：平角∠AOB.
求作：平角∠AOB的角平分线
结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法
知识点2、 角平分线的性质
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
验证猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
已知：如图， ∠AOC= ∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：PD=PE.
巩固练习：
1、填空：（1）∵ 如下左图，AD平分∠BAC（已知），
∴ _________ =_________，( )
（2） 2题
(2)∵ 如上右图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）.
∴ _________ =_________，( )
2、如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD与OE的大小关系是(　　)
A. OD>OE B．OD＝OE C. OD3、如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D,E，PD=4cm，则PE=______cm.
4、 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= ________ 度，BE=_________.
例1：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC.垂足分别为E，F.
求证：EB=FC.
例2、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，求AC的长.
课堂小结：
当堂作业：
1、用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A.SSS B.ASA
C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等
2、如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，下列结论中错误的是(　　)
A.PC＝PD B. OC＝OD
C. ∠CPO＝∠DPO D. OC＝PC
3、如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4， AB=14.
则点P到AB的距离为_______.
4、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　）
A．30° B．35° C．45° D．60°
5、如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F. 求证：CE＝CF.
6、 在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：
(1)哪条线段与DE相等？为什么？
(2)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED 的周长.
A
B
O
P
A
O
B
C
D
E