2022-2023学年京改版数学八年级上册（北京地区）第十一章 实数和二次根式 综合复习题 （解析版）

实数和二次根式 综合复习题
一、单选题
1．（2022·北京房山·八年级期中）的平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·北京八中八年级期中）若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
3．（2022·北京·牛栏山一中实验学校八年级期中）下列各式中， 正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2022·北京昌平·八年级期中）下列实数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·北京·牛栏山一中实验学校八年级期中）无理数的值在( )
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
6．（2022·北京房山·八年级期中）如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（2022·北京朝阳·八年级期末）若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．3 B．7 C．9 D．63
8．（2022·北京通州·八年级期中）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　
A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1
9．（2022·北京·海淀教师进修学校附属实验学校八年级期中）计算的结果是
A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9
10．（2022·北京·海淀实验中学八年级期中）如果，则等于（ ）
A．2006 B． C．1 D．
11．（2022·北京市上地实验学校八年级期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．（2022·北京昌平·八年级期中）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
二、填空题
13．（2022·北京市三帆中学八年级期中）如果=0，那么的值为____________
14．（2022·北京市燕山教研中心八年级期中）计算：__________，________．
15．（2022·北京昌平·八年级期末）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值是________．
16．（2022·北京大兴·八年级期中）计算：____．
17．（2022·北京一七一中八年级期中）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．
18．（2022·人大附中北京经济技术开发区学校八年级期中）要使式子有意义，则x的取值范围是______．
三、解答题
19．（2022·北京平谷·八年级期末）计算：
20．（2022·北京门头沟·八年级期末）计算：（1）； （2）．
21．（2022·北京通州·八年级期末）已知，求代数式的值．
22．（2022·北京市顺义区仁和中学八年级期中）已知：，，求的值．
23．（2022·北京市鲁迅中学八年级期中）已知：a＝ ，b＝，求计算：a2+2ab+b2的值．
24．（2022·北京·北理工附中八年级期中）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方． 例如：．
这样小明就找到了一种把类似的式子化为完全平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)结合小明的探索过程填空： + ；
(2)的算术平方根为 ；
(3)化简： ．( 为正整数)
25．（2022·北京铁路二中八年级期中）（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 2，1+ 2，5+5 2．
（2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．
（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要 m．
26．（2022·北京八中八年级期末）给出如下定义：我们把有序实数对（a，b，c）叫做关于x的二次多项式的特征系数对．把关于x的二次多项式叫做有序实数对（a，b，c）的特征多项式．
(1)关于x的二次多项式的特征系数对为____________；
(2)求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，－4，4）的特征多项式的乘积；
(3)若有序实数对（p，q，－1）的特征多项式与有序实数对（m，n，－2）的特征多项式的乘积的结果为；直接写出的值为____________．
27．（2022·北京市顺义区仁和中学八年级期中）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：=1+． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：；．解决下列问题：
（1）写出一个假分式为： ；
（2）将分式化为整式与真分式的和的形式为： ；（直接写出结果即可）
（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．
参考答案：
1．C
【解析】∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3，
故选：C．
2．D
【解析】解：，
整理得：，
得：a﹣1=0，b﹣2=0．
解得a=1，b=2．
所以ab=2．
故选D．
3．D
【解析】根据立方根和算术平方根的定义即可得出答案．
解：A. ，故此选项错误；
B. ，故此选项错误；
C. ，故此选项错误；
D. ，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的性质，属于基础题型．
4．B
【解析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义逐一判断即可．
解：是分数，是有理数，所以A错误，
是不尽方根，是无理数，所以B正确，
是整数，是有理数，所以C错误，
是整数，是有理数，所以D正确，
故选B．
【点睛】本题考查的是无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．
5．B
【解析】先确定的范围，然后再确定的取值范围即可.
∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，
∴，
∴，
故选B.
【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
6．C
【解析】估计的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.
由被开方数越大算术平方根越大，
即
故选C.
【点睛】考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计的大小.
7．B
【解析】根据二次根式的性质即整数的意义判断解答．
解：∵63=7×9，
∴，
∵是整数，
∴正整数n的最小值是7，
故选：B．
【点睛】此题考查了二次根式的性质，整数的定义，正确理解整数的定义是解题的关键．
8．D
【解析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可．
解：由题意得，x－1≥0，
解得x≥1．
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数．
9．B
【解析】利用二次根式的性质进行化简即可．
=|﹣3|=3．
故选B．
【点睛】本题考查二次根式化简，掌握二次根式化简方法是解题关键．
10．C
【解析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：由题意得，x+=0,y-=0,
解得，x=-,y=,
∴（xy）2006=(-)2006=(-1)2006=1,
故选C.
【点睛】此题考查了非负数的性质及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．C
【解析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．
A、，此选项计算错误，不符合题意；
B、，此选项计算错误，不符合题意；
C、，此选项计算正确，符合题意；
D、，此选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简运算，解题的关键是准确利用公式计算．
12．D
【解析】根据同类二次根式的定义得出方程，求出方程的解即可．
解：∵最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，
∴x+3＝2x，
解得：x＝3，
故选：D．
【点睛】本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
13．-6
【解析】根据算术平方根的非负数性质列式求出x、y的值，然后相乘即可得解．
解：在=0中，
∴x-3=0，y+2=0，
解得x=3，y=-2，
所以，xy=3×（-2）=-6．
故答案为：-6．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负数的性质.几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
14． 5 8
【解析】根据平方根的性质，即可求解．
解：；
．
故答案为：5；8.
【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
15．44
【解析】由题意可直接进行求解．
解：∵442＝1936，452＝2025，
∴，
∴，
∴；
故答案为44．
【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
16．
【解析】利用二次根式的性质化简，再相减．
解：
故答案是：．
【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质．
17．3
解：由数轴得，a>2且a<5，
所以a-5<0，a-2>0，
原式=5-a+a-2=3．
故答案为：3
18．
【解析】直接利用二次根式中被开方数的取值范围即二次根式中的被开方数是非负数，即可得出答案．
解：要使式子有意义，
则，
解得：；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，准确计算是解题的关键．
19．
【解析】根据零指数幂，立方根，绝对值的性质，二次根式的混合运算，逐一化简合并同类项即可．
解：，
＝，
＝．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，涉及的知识点有二次根式的混合运算，零指数幂，立方根，绝对值等知识点，熟悉掌握化简的方法是解题的关键．
20．（1）；（2）
【解析】（1）根据二次根式的性质，求一个数的立方根，化简绝对值，进而根据实数的性质进行计算即可；
（2）根据平方差公式，二次根式的除法运算进行计算即可
（1）解：原式，
．
（2）解：原式，
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的除法运算，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则是解题的关键．
21．
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
解：原式=
，
当时，原式=．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
22．7+4
试题分析：根据x、y的值可以求得x-y的值和xy的值，从而可以解答本题．
试题解析：∵x＝1－，y＝1＋，
∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2，
xy＝(1－)(1＋)＝－1，
∴x2＋y2－xy－2x＋2y
＝(x－y)2－2(x－y)＋xy
＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)
＝7＋4.
23．40.
【解析】将a，b分母有理化，代入原式变形后的式子，计算可得结论．
∵a3，b3，∴a2+2ab+b2＝（a+b）2＝（3）2＝（2）2＝40．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化的能力．
24．(1)21；4
(2)
(3)
【解析】（1）根据，填写答案即可；
（2）由题意知，配完全平方得，然后求算术平方根即可；
（3）由题意知，配完全平方得，然后求得算术平方根为，将原式进行配完全平方和求算术平方根得，最后进行二次根式的加减运算即可．
(1)
解：∵，
故答案为：21；4；
(2)
解：∵，
∴，
故答案为：；
(3)
解：∵
，
∴，
∴
，
∴原式化简结果为．
【点睛】本题考查了完全平方公式运算、算术平方根、二次根式的加减运算．解题的关键在于熟练掌握完全平方公式．
25．（1）>，>，<；（2）m+n2，见解析；（3）40
【解析】（1）分别计算两式即可比较大小；
（2）根据完全平方公式计算得到结论；
（3）设花圃平行于墙的一边长为a米，垂直于墙的一边长为b米，则a>0，b>0，S=ab=200，
根据（2）结论可得：a+2b，代入计算即可得到答案．
解：（1）4+3=7=，2=，
∴4+3>2；
∵，
∴；
∵，
∴，
故答案为：>，>，<；
（2）m+n2，理由如下：
当m0，n0时，
∵，
∴，
∴，
∴m+n2；
（3）设花圃平行于墙的一边长为a米，垂直于墙的一边长为b米，则a>0，b>0，S=ab=200，
根据（2）结论可得：a+2b=，
∴篱笆至少需要40米．
故答案为：40．
【点睛】此题考查了二次根式的计算法则，完全平方公式，利用所得结论解决问题，正确掌握完全平方公式进行（2）的计算是解题的关键．
26．(1)(3，2，-1)；
(2)；
(3)-6．
【解析】(1 )根据特征系数对的定义即可解答；
(2)根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可；
(3)根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再令x =-2即可得出答案．
（1）
解：关于x的二次多项式的特征系数对为(3，2，-1)，
故答案为：(3，2，-1)；
（2）
解：有序实数对（1，4，4）的特征多项式为，有序实数对（1，-4，4）的特征多项式为，
；
（3）
解：根据题意得，
令，则，
，
，
，
．
故答案为：-6．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，给x赋予特殊值-2是解题的关键．
27．（1）；（2）1+；（3）x=0，1，3，4
【解析】（1）根据定义即可求出答案．
（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．
（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x的值．
解：（1）根据题意，是一个假分式；
故答案为：（答案不唯一）．
（2）；
故答案为：；
（3）∵，
∴x2=±1或x2=±2，
∴x=0，1，3，4；
【点睛】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．