第七章 平行线的证明单元质量检测试卷A（含答案）

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北师大版2022-20203年八年级（上）第七章平行线的证明检测试卷A
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 下列图形中， 与 是同旁内角的是
A. B.
C. D.
2. 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是
A. 点在圆内 B. 点在圆上
C. 点在圆心上 D. 点在圆上或圆内
3. 下列语句：
①两点之间，线段最短；②不许大声讲话；③连接 ， 两点；④鸟是动物；⑤不相交的两条直线是平行线；⑥ 为任意自然数， 的值都是质数吗
其中不是命题的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 下列问题中用到推理的是
A. 通过网络学习我知道勾股定理在建筑中有很重要的作用
B. 根据 ，，可得
C. 观察得到三角形由三条线段组成
D. 学完第六章我知道了众数就是一组数据中出现次数最多的数
5. 如图，在 中，，点 在 上，点 在 上，且 ，下列结论中，正确的是
A. B.
C. D.
6. 如果两条直线与第三条直线相交，那么一组同旁内角的平分线
A. 互相平行 B. 一定互相垂直
C. 重合 D. 相交但不一定垂直
7. 如图所示，，那么下列四个关于 ，，， 的等式正确的是
A. B.
C. D.
8. 【课后测 】如图①、②中，，，，则 的度数为
A. B. C. D.
9. 下列命题中，说法正确的是
A. 所有菱形都相似
B. 两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似
C. 三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍
D. 斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似
10. 如图，， 与 ， 分别相交于点 ，，，与 的 平分线 相交于点 ，且 ，则 的度数是
A. B. C. D.
11. 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得 分，平一场得 分，负一场得 分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是
A. 甲 B. 甲与丁 C. 丙 D. 丙与丁
12. 下列命题是真命题的是
A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
B. 平分弦的直径垂直于弦
C. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 经过直线外一点，有且只有 条直线与已知直线平行．
14. 如图， 是一块直角三角板，，．现将三角板叠放在一把直尺上，使得点 落在直尺的一边上， 与直尺的另一边交于点 ， 与直尺的两边分别交于点 ，．若 ，则 的度数为 ．
15. 请完善本课的知识结构图：
16. 命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”的题设是 ，结论是 ．
17. 如图，
（） 与 是直线 和直线 被直线 所截得的 ；
（） 与 是直线 和直线 被直线 所截得的 ；
（） 与 是直线 和直线 被直线 所截得的 ；
（）图中所有的同位角有 对，它们是 ；
（）图中所有的内错角有 对，它们是 ；
（）图中所有的同旁内角有 对，它们是 ．
18. 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”，这是个 命题．（填“真”、“假”）
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）如图，，，，求 的度数．
20. （8分）把下列命题改写成“如果 那么 ”的形式，并分别指出它们的条件和结论．
（1）整数一定是有理数；
（2）同角的补角相等；
（3）两个锐角互余，
21.（8分） 已知：如图，．求证： 与 互补．
22. （8分）三条直线两两相交，且不交于同一点，则在所形成的图形中，共有多少对同位角 多少对内错角 多少对同旁内角
23. （10分）如图，已知直线 ．
（1）画直线 与直线 相交，并量出夹角 的度数；
（2）画直线 ，使它与直线 相交所成的 与 成为同位角，并且度数相等；
（3）在这个图形中，用 ， 表示一对内错角，这一对内错角相等吗 为什么
（8分）
24. （10分）【拓展阅读】
无理数的发现
在 多年前，古希腊毕达哥拉斯学派弟子希帕斯发现：以一个正方形的边为长度单位去量这个正方形的对角线，这一对角线的长度不能用有理数表示，从而发现了无理数 ，导致了第一次数学危机．后来，古希腊人终于正视了希帕斯的发现，并进一步给出了证明过程．
阅读材料
假设 是一个有理数，那么可得 ，其中 ， 是整数， 与 互素，且 ，则 ，即 ， 是 的倍数．再设 ，其中 是整数，则 ，即 ， 是 的倍数．那么 与 不互素，与前面假设 与 互素相矛盾．因此 不可能是一个有理数．
【任务】
（1）材料中证明 是无理数的方法是： ．
（2）模仿材料中的证明方法，请判断 是否为无理数，并给出理由．
25.（8分） 求证：有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等．
答案
第一部分
1. A
2. D
【解析】反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是点在圆上或圆内．
3. B
【解析】只有对一件事情作出判断的语句，才是命题．如果一个句子既没有肯定什么，也没有否定什么，那么它一定不是命题，
不是命题的有②③⑥．
4. B
5. B
6. D
7. C
【解析】如图所示，过点 ， 分别作 的平行线 ，．
，
．
，，，
不一定为 ，故 不一定为 ，故A错误；
， B错误；
故C正确；
不一定等于 ．
不一定等于 ，故D错误．
8. D
【解析】，
．
，，
．
，
．
，
又 ，，
．
．
．
故选：D．
9. D
10. A
11. B
【解析】 甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，
甲得分为 分， 胜 平，乙得分为 分， 胜 平，丙得分为 分， 胜 负，丁得分为 分， 平 负，
丙没有平局，
与乙打平的球队是甲与丁．
12. C
【解析】A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；
B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；
C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；
D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；
故选：C．
第二部分
13. 一
14.
15. 与它不相邻的两个内角的和，，，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，任何一个与它不相邻的内角，
16. 两条直线平行于同一条直线，这两条直线互相平行
17. ，，，同位角，，，，同旁内角，，，，内错角，， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ，， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ，， 与 ， 与 ， 与 ， 与
18. 假
【解析】对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误，是假命题．
第三部分
19. 如答图，连接 并延长至点 ．
在 中，．
在 中，．
，，
．
20. （1） 如果一个数是整数，那么它一定是有理数．
条件：一个数是整数；
结论：它一定是有理数．
（2） 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
条件：两个角是同一个角的补角；
结论：这两个角相等．
（3） 如果两个角是锐角，那么这两个角互为余角．
条件：两个角是锐角；
结论：这两个角互为余角．
21. 提示：利用平行线判定与性质．
22. 对同位角， 对内错角， 对同旁内角．
23. （1） 略．
（2） 略．
（3） 相等，略．
24. （1） 反证法
（2） 是无理数．
理由：假设 是一个有理数，那么可得 ，其中 ， 是整数， 与 互素，且 ，则 ，即 ， 是 的倍数．再设 ，其中 是整数，则 ，即 ， 是 的倍数．那么 与 不互素，与前面假设 与 互素相矛盾．因此 不可能是一个有理数．
25. 已知：如图，在 与 中，，，
平分 ， 平分 ，且 ．
求证：．
证明：， 平分 ， 平分 ，
．
在 和 中，
，
，
在 和 中，
．
【解析】证明提示：先证 ，
然后利用“”定理，证 ，得 ，
再利用“”，证得 ．
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