第七章 平行线的证明单元质量检测试卷B（含答案）

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北师大版2022-2023学年八年级（上）第七章平行线的证明检测试卷B
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36 分）
1. 如图，下列条件 ；；；； 中，能判断 的是
A. 只有 B. 只有 C. 只有 D. 只有
2. 下列推理正确的是
A. 弟弟今年 岁，哥哥比弟弟大 岁，到了明年，哥哥比弟弟只大 岁了，理由是弟弟明年比今年长大了 岁
B. 若 ，则
C. 与 相等，原因是它们看起来大小差不多
D. 因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角
3. 下列语句：
①画线段 ；
②两条直线相交有几个交点
③相等的角都是直角；
④如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；
⑤一条直线只有一条垂线．
其中是命题的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 下列命题是真命题的是
A. 无理数的相反数是有理数 B. 邻补角互余
C. 开方开不尽的数是无理数 D. 同旁内角互补
5. 如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是
A. 与 是同位角 B. 与 是内错角
C. 与 是同旁内角 D. 与 是同旁内角
6. 如图，在平行线 ， 之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 ， 分别在直线 ， 上，若 ，则 的度数是
A. B. C. D.
7. 如图所示，下列说法中错误的是
A. 与 是内错角 B. 与 是内错角
C. 与 是同旁内角 D. 与 是同位角
8. 下列语句中，是命题的是
①若 ，，则 ；②同位角相等吗 ③画线段 ；④如果 ，，那么 ；⑤直角都相等．
A. ①④⑤ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ②③④⑤
9. 【摸底测试 】
在 中，， 的平分线交于点 ， 是外角与内角平分线交点， 是外角平分线交点，若 ，则
A. B. C. D.
10. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词 出现在书 中时，元素 ，否则 （， 为正整数）．例如：当关键词 出现在书 中时，，否则 ．根据上述规定，某读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书，则下列相关表述错误的是
A. 当 时，选择 这本书
B. 当 时，不选择 这本书
C. 当 ，， 全是 时，选择 这本书
D. 只有当 时，才不能选择 这本书
11. 如图，，，则 ，， 的关系是
A. B.
C. D.
12. 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛每两队赛一场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是　　
A. 甲 B. 甲与丁 C. 丙 D. 丙与丁
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是 ．（填“真命题”或“假命题”）
14. 写出命题“如果 ，那么 ”的题设： ，结论： ．
15. 如图，直线 ， 被 所截，则 和 是 ， 和 是 ， 和 是同旁内角．
16. 某单位设有 个部门，共 人，如下表：
参与了“学党史，名师德、促提升”建党 周年，“党史百题周周答活动”，一共十道题，每小题 分，满分 分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表：
综上所述，未能及时参与答题的部门可能是 ．
17. 如图，在五边形 中，，，，则 ．
18. 顾客请一位工艺师把 ， 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：
那么最短交货期为 工作日．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）如图， 是过点 的一条直线，找出图中的内错角和同旁内角．
20. （8分）请回答下列问题：
（1）指出下列各图中的 与 是同位角、内错角还是同旁内角．
（2）请你归纳：辨认同位角、内错角、同旁内角的方法可以是什么
21. （8分）已知：如图，， 是线段 上的两点，，，，
求证：．
22. （8分）判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由．
（1）两个锐角的和是钝角；
（2）平行于同一条直线的两条直线平行；
（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
（4）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等．
23. （10分）某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．
（1）如图 ，在 中， 与 的平分线交于点 ．如果 ，那么 的度数是 ．
（2）如图 ， 的内角 的平分线与 的外角 的平分线交于点 ．如果 ，求 的度数．（用含 的代数式表示）．
（3）如图 ，， 为 的外角，， 的平分线交于点 ．请你写出 与 的数量关系，并说明理由．
24. （8分）砸“金蛋”游戏：把 个“金蛋”连续编号为 ，，，，，接着把编号是 的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为 ，，，，再把编号是 的整数倍的“金蛋”全部砸碎 按照这样的方法操作，直到无编号是 的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共多少个
25. （10分）小杰在学习了同位角、内错角和同旁内角的概念后，类比这些概念，他作了如下规定：如图， 与 在截线 的两旁，又都不在直线 ， 之间，具有这样位置关系的一对角称为“外错角”； 与 在截线 的同旁，又都不在直线 ， 之间，具有这样位置关系的一对角称为“同旁外角”．那么当 时，一对“外错角”有怎样的数量关系 一对“同旁外角”又有怎样的数量关系 请说明理由．
答案
第一部分
1. C
2. B
【解析】由全等三角形的性质可知，B正确．
3. C
【解析】①画线段 ，不是判断一件事情的语句，故不是命题；
②两条直线相交有几个交点 不是判断一件事情的语句，故不是命题；
③相等的角都是直角，是判断一件事情的语句，是命题，且为假命题；
④如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角，是判断一件事情的语句，是命题，且为真命题；
⑤一条直线只有一条垂线，是判断一件事情的语句，是命题，且为假命题．
所以属于命题的有③④⑤，共 个，
故选C．
4. C
5. D
6. A
7. B
8. A
【解析】②③都不是判断一件事情的语句，不是命题，①④⑤是命题．
9. D
【解析】 平分 ， 平分 ，
，，
又 ，
，
，
又 ，
，
，
而 ，
，， 平分 ， 平分 ，
，，
，
，即 ．
，
．
故选：D．
10. D
【解析】根据题意 的值要么为 ，要么为 ，
，说明 ，，，故关键词“，，”同时出现在书 中，故读者去图书馆寻找同时有关键词“，，”的书可选 这本书，故选项A表述正确；
当 时，则 ，， 中必有值为 的，即关键词“，，”不同时具有，从而不选择 这本书，故选项B表述正确；
当 ，， 全是 时，即 ，，，故关键词“，，”同时出现在书 中，则选择 这本书，故选项C表述正确；
根据前述分析可知，只有当 时，才能选择 这本书，当 的值为 、 或 时，都不能选择 这本书，故选项D表述错误．
11. C
12. B
【解析】【分析】直接利用已知得出甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，进而得出答案．
【解析】解：甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，
甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，
甲、乙都没有输球，甲一定与乙平，
丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，
与乙打平的球队是甲与丁．
故选：．
【点评】此题主要考查了推理与论证，正确分析得出每队胜负场次是解题关键．
第二部分
13. 真命题
【解析】 锐角三角形有 个锐角，直角三角形、钝角三角形都有 个锐角，
三角形的三个内角中至少有两个锐角是真命题．
14. ，
15. 同位角，内错角，
16. 部门 或部门
17.
【解析】连接 ，
，
，
，，
，
．
18.
【解析】工艺师在加工的过程中，徒弟可以做另一件工艺品的粗加工．徒弟可以先粗加工天数花费少的原料 ，需要 天，然后工艺师精加工 天的过程中，徒弟粗加工原料 ，需要 天，最后工艺师加工 天完成任务，则一共需要 天．
第三部分
19. 内错角有： 与 ， 与 ；
同旁内角有： 与 ， 与 ， 与 ， 与 ， 与 ．
20. （1） ①内错角 ②同旁内角 ③同位角 ④同位角
（2） 在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，因此在“三线八角”的图形中主线是截线，抓住了截线，再利用图形结构特征（ 形为同位角， 形为内错角， 形为同旁内角）判断．
21. ，
，
．
，
．
在 与 中，
，
．
22. （1） 是假命题．若两个锐角的度数分别是 ，，由于 ， 角不是钝角，故题中的命题是假命题．
（2） 是真命题．
证明：如图，
，，
，，
，
．
（3） 是假命题．当两条不平行的直线被第三条直线所截时，得到的内错角不相等，故题中的命题是假命题．
（4） 是假命题．当两个角的一边同向，而另一边反向时，如图，
这两个角互补，故题中的命题是假命题．
23. （1）
【解析】因为 ， 分别平分 和 （已知），
所以 ，（角平分线的意义），
因为 （三角形内角和为 ），
所以
（2） 因为 和 分别是 和 的角平分线（已知），
所以 ，（角平分线的意义），
又因为 是 的一外角（已知），
所以 （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），
所以 （等式性质），
因为 是 的一外角（已知），
所以 （等式性质）．
（3） ．
可依据三角形的外角性质、角平分的意义得，，，
所以
24. ，第一次砸碎 的倍数的金蛋个数为 ；剩下 个金蛋，重新编号为 ，，，，，，第二次砸碎 的倍数的金蛋个数为 ；剩下 个金蛋，重新编号为 ，，，，，，第三次砸碎 的倍数的金蛋个数为 ；剩下 个金蛋，因为 ，所以砸三次后，就不再存在编号为 的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“”的“金蛋”共 个．
25. 当 时，一对“外错角”相等，即 ；
一对“同旁外角”互补，即 ．
因为 （已知），
所以 （两直线平行，同位角相等）．
因为 ，（邻补角的意义），
所以 （等角的补角相等），（等量代换）．
本题也可以用平行线性质 ， 进行说理．
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