第七章 平行线的证明单元质量检测试卷C（含答案）

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北师大版2022-2023学年八年级（上）第七章平行线的证明检测试卷C
(时间120分钟，满分120分)
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1. 下列四个选项中不是命题的是
A. 对顶角相等 B. 过直线外一点作直线的平行线
C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 如果 ，，那么
2. 如图，直线 ，，则 与 的位置关系是
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不能确定
3. 证明命题“若 ，则 ”是假命题，下面所举反例正确的是
A. B. C. D.
4. 一副直角三角板如图放置，其中 ，，，点 在 的延长线上．若 ，则 等于
A. B. C. D.
5. 如图，直线 ， 都与直线 相交，给出下列条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能判断 的条件是
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④． D. ①②③④
6. 下列说法正确的是
A. 实验、观察、归纳完全可以判断一个数学结论的正确与否
B. 推理是数学家的事，与学生没有多大关系
C. 对于自然数 ， 一定是质数
D. 有 个人分在 个小组，则至少有 个人在同一组
7. 在如图所示的四种沿 进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边 ， 互相平行的是
A. 如图 ，展开后测得
B. 如图 ，展开后测得 且
C. 如图 ，测得
D. 在图 中，展开后测得
8. 下列语句中，不是命题的是
A. 今天是星期五 B. 同旁内角互补
C. 在线段 上截取 D. 任意一个数的平方都是正数
9. 【练习 】如图，，， 和 的平分线 和 相交于点 ，则 的度数为
A. B. C. D.
10. 老师让 个学生猜一猜这次考试中 个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”．老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
11. 学行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（）（））：从图中可知，小敏画平行线的依据有
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；
④内错角相等，两直线平行．
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
12. 用三个不等式 ，， 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
13. 如图，，那么 度．
14. 如图，，， 三点共线，在用数字标出的角中，同旁内角共有 对．
15. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果 那么 ”的形式： ．
16. 如图，请填写一个条件，使结论成立：
，．
17. 下图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为 ，，，．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买 ， 号座位的票，乙购买 ，， 号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 ．
18. 已知 ，， 平分外角 ， 平分外角 ， 平分 ， 平分外角 ，则 ．
三、解答题（共7小题；共60分）
19. （8分）某参观团依据下列约束条件，从A，B，C，D，E五个地方中选定参观地点：
①A，B两地都去或都不去；
②D，E 两地至少去一处；
③B，C 两地只去一处；
④C，D两地都去或都不去；
⑤如果去E地，那么A，D 两地也必须去．
依据上述条件，你认为该参观团能去哪些地方参观
20. （8分）如图，，，，求 的度数．
21. （8分）如图，找出 的同位角；找出 的内错角；找出 的同旁内角．并说明所找的同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线被哪条直线所截得到的
22. （8分）如图所示，已知 ，，，．试说明 ．
23.（8分） 某次足球比赛的规则如下：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得 分，平一场得 分，负一场得 分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙队打平的是哪几个球队
24. （10分）如图，，直线 分别与 ， 交于点 ，，， 交 于点 ，．
（1）求 的度数；
（2）试说明 ；
（3）求 的度数．
25. （10分）如图，有三个论断：
① ；
② ；
③ ．
（1）请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；
（2）选择（）中的一个真命题加以证明．
答案
第一部分
1. B
【解析】由命题的定义可知，A、C、D都是命题，B不是命题．
2. A
【解析】根据平行于同一直线的两直线平行即可得出答案．
3. D
【解析】A、当 时，，则此项不符题意；
B、当 时，，则此项不符题意；
C、当 时，，则此项不符题意；
D、当 时，，且 ，则 是正确的反例，此项符合题意；
故选：D．
4. D
5. A
6. D
【解析】因为一共有 个小组，所以 个人中至少有 个人在同一组．
7. C
【解析】A．当 时，；
B．由 且 可得 ，
；
C． 不能判定 ， 互相平行；
D．由 可知 ．
8. C
【解析】A中“是”表示判断，是命题；
B中对同旁内角的数量关系作出判断，是命题，且是一个错误的命题，即假命题；
C只是表示一种动作，所以不是命题；
D中“都是”表示判断，是命题．
9. B
【解析】 和 的平分线 和 相交于点 ，
，，
，即
由① ②得 ，
．
故答案为 ．
故选：B．
10. C
【解析】假设甲最好，则甲说得错了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是甲最好；
假设乙最好，则甲说对了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是乙最好；
假设丙最好，则甲说错了，则乙说错了，丙说错了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”不矛盾，因此是丙最好；
假设丁最好，则甲说错了，则乙说对了，丙说对了，丁说错了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此是丁不是最好；
因此丙的成绩最好．
11. C
【解析】 小敏是通过动手操作来得到平行线，
画平行线的依据应当为平行线的判定，而不是平行线的性质．再结合所给图形的折叠过程可以发现，判定时可以依据同位角的关系来得出两直线平行的结论，也可以由内错角的关系来得出两直线平行的结论．
12. D
【解析】命题①，如果 ，，那么 ．
，．
整理得 ．
命题①是真命题．
命题②，如果 ，，那么 ．
，．
．
，，．
命题②是真命题．
命题③，如果 ，，那么 ．
，．
，
，，．
命题③为真命题．综上，真命题的个数为 ．
第二部分
13.
【解析】，
，
，
，
．
14.
15. 如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等
16. （或 或 ）（答案不唯一）
【解析】 或 或 ，
．
17. 答案不唯一，如：丙、丁、甲、乙
【解析】已知丙第一个购票，且买 张，可知丙购买的是 ，，， 这四个位置，则左边剩余 个位置，右边剩余 个位置；
若甲第二个购票，则甲购买的是 ， 这两个位置，此时只能是丁第三个购票，乙最后购票，否则无法满足题意，即此时顺序为丙、甲、丁、乙；
同理，若乙第二个购票，则乙购买的是 ，， 这三个位置，接下来只能是丁第三个，甲第四个，即此时顺序为丙、乙、丁、甲；
若丁第二个购票，则甲、乙顺序无影响，即此时顺序为丙、丁、甲、乙（或丙、丁、乙、甲）．
18.
【解析】，，
，
，
，
平分外角 ， 平分外角 ，
，，
，
平分 ， 平分 ，
，，
，
．
故答案为：．
第三部分
19. 由②知，D，E两地至少去一处，若去E地，则由⑤知必须去A，D两地，
由①和④知必须去B，C两地，但与③矛盾，
所以不能去E地，因此必须去D地．
由④知必须去C地，
再由③知，不能去B地，从而由①知也不能去A地，
故该参观团只能去C，D两地.
20. ．
21. ；；，．下略．
22. 如图，在 的内部作 ，在 的内部作 ．
，，
，，
，．
又 ，，
，，
，
，
．
23. 因为甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，
所以甲队得 分， 胜 平；乙队得 分， 胜 平；丙队得 分， 胜 平；丁队得 分， 胜 平．
因为甲、乙两队都没有输球，所以甲队一定与乙队平．
因为乙队得 分， 胜 平，丁队得 分， 胜 平，
所以与乙队打平的球队是甲队与丁队．
24. （1） ，
，
．
（2） ，，
，，
，
．
（3） ，
，
，
．
25. （1） 命题一：如果 ，，那么 ．此命题是真命题．
命题二：如果 ，，那么 ．此命题是真命题．
命题三：如果 ，，那么 ．此命题是真命题．
（2） 以命题一为例，证明如下：
如图，
，，
，
，
，
又 ，
，
．
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