【精选备课】2022-2023学年华师大版数学八年级上册 11.1.1 平方根 课件（42张PPT）
文档属性
| 名称 | 【精选备课】2022-2023学年华师大版数学八年级上册 11.1.1 平方根 课件（42张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 264.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-30 19:58:41 | ||
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文档简介
11.1.1 平方根
教学目标
1、了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根. 2、了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
教学重难点
教学重点： 了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根. 教学难点： 了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
回顾思考
同学们，我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中： 加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；那么乘方与谁互为逆运算呢？ 本节课我们就来学习研究这个问题。
底数
幂
指数
1.要做一张边长是3分米的正方形画布，它的面积是多少？
这个问题实际上就是求：
3分米
答：9平方分米。
这是已知底数和指数，求幂的运算。即我们学习过的乘方运算。
2. 反过来，要做一张面积是9平方分米的正方形画布，它的边长是多少分米？
？分米
实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，
即： 显然，括号里应是±3，但－3不符题意。 ∴画布的边长应是3分米。 你还能举出类似的等式吗?
3.认真观察下式可知：
±3
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
一般地，如果 ，那么 叫 的平方根。
开方和乘方是互为逆运算
例如：
（1）
（2）
∵
∴5 和 －5 都是25的平方根。
25的平方根是±5
以小组合作的形式完成下列问题，并派代表进行反馈，其他同学注意听并做相应的评价、补充、纠错
(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3)-4的平方根是什么? 为什么? 从上面的回答中,你发现了什么?
探索:
问题：如图, 设面积为25cm2的正方形, 其边长
为多少呢？
25cm2
思考：正方形的面积为16，则边长为________ ,
正方形的面积为9， 则边长为________ .
5
a
问题：如图, 设面积为5的正方形, 其边长为多少呢？若正方形的面积为a， 则边长又是多少呢？
概念：如果一个数x的平方等于a，那么这个数
x叫做a的平方根.
温馨提示
在a是非负数的前提下,a是x的平方,反之,x是a的平方根
a是x的平方 ，
x是a的平方根。
X2
底数
指数
幂
=
a
学以致用
下列说法中不正确的是（ ）
A.-3是9的平方根
B.3是9的平方根
C.9的平方根是3
D.9的平方根是±3
学以致用
下列说法中不正确的是（ C ）
A.-3是9的平方根
B.3是9的平方根
C.9的平方根是3
D.9的平方根是±3
例1、求100的平方根：
解 ：
因为102=100，(-10)2=100，即（±10）2=100
所以100的平方根是±10，即
巩固训练:
求下列各数的平方根：
（1）121； （2）
（3） （4）0
巩固训练答案:
求下列各数的平方根：
（1） （2）
（3） （4）0
尝试完成“试一试”中的三个问题。
（1）144的平方根是什么？
（2）0的平方根是什么？
（3 ）—4 有没有平方根？为什么？
思考：通过这些题目的解答，你能发现什么？你能试着总结一下平方根的性质吗？
探究二:平方根的性质
概括
平方根的性质：
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
（2）0的平方根是0
（3）负数没有平方根。
思考：a有没有平方根？为什么？
思考：a有没有平方根？为什么？
当a≥0时， a有平方根，当a＜0时，没有平方根。
巩固训练
1.判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ； （ ）
（4）1 的平方根是 1 ； （ ）
（5）－1 是 1的平方根; （ ）
（6）7的平方根是±49. ( )
（7）若X2 = 16 ， 则X = 4 （ ）
巩固训练
1.判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; (× )
（2）49的平方根是7 ； (× )
（3）（－2）2的平方根是±2 ； ( √ )
（4）1 的平方根是 1 ； ( ×)
（5）－1 是 1的平方根; (√ )
（6）7的平方根是±49. (× )
（7）若X2 = 16 ， 则X = 4 (× )
2、下列说法正确的是（ ）
A任何数都有平方根 B任何数的平方根都有两个
C 4是16的一个平方根 D（-5）2没有平方根
3、下列说法①±5是25的平方根。②49的平方根是-7. ③-36没有平方根。④一个数的平方根不一定有两个。其中正确的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
2、下列说法正确的是（ C ）
A任何数都有平方根 B任何数的平方根都有两个
C 4是16的一个平方根。D（-5）2没有平方根
3、下列说法①±5是25的平方根。②49的平方根是-7. ③-36没有平方根。④一个数的平方根不一定有两个。其中正确的个数是（C ）
A 1 B 2 C 3 D 4
拓展提升
6、已知一个正数的平方根分别是 2a+1和 5-a , 求这个数。
解 ：由题意知： 2a+1+ 5-a=0
解得a=-6，
所以2a+1=-11，5-a =11，
因为
所以这个数是121.
达标检测
1．一个数的平方等于5，这个数是 。
3.求下列各数的平方根;
(1)0.04； (2) (3)
4.已知２a-1的一个平方根是３,求２a-1的另一个平方根及a的值。
巩固训练
利用平方根的定义性质解方程
1）x2=4 2)x2=
3) 2x2＝8 4)x2-49＝0
例2利用平方根的定义性质解方程
1）x2=64 2)x2=
3)2x2＝32 4)x2-25＝0
作业
课本4页练习题第2、4题
课堂小结
1、如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根(或者二次方根）．
2、平方根的性质：
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
（2）0的平方根是0
（3）负数没有平方根。
教学目标
1、了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根. 2、了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
教学重难点
教学重点： 了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根. 教学难点： 了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
回顾思考
同学们，我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中： 加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；那么乘方与谁互为逆运算呢？ 本节课我们就来学习研究这个问题。
底数
幂
指数
1.要做一张边长是3分米的正方形画布，它的面积是多少？
这个问题实际上就是求：
3分米
答：9平方分米。
这是已知底数和指数，求幂的运算。即我们学习过的乘方运算。
2. 反过来，要做一张面积是9平方分米的正方形画布，它的边长是多少分米？
？分米
实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，
即： 显然，括号里应是±3，但－3不符题意。 ∴画布的边长应是3分米。 你还能举出类似的等式吗?
3.认真观察下式可知：
±3
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
一般地，如果 ，那么 叫 的平方根。
开方和乘方是互为逆运算
例如：
（1）
（2）
∵
∴5 和 －5 都是25的平方根。
25的平方根是±5
以小组合作的形式完成下列问题，并派代表进行反馈，其他同学注意听并做相应的评价、补充、纠错
(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3)-4的平方根是什么? 为什么? 从上面的回答中,你发现了什么?
探索:
问题：如图, 设面积为25cm2的正方形, 其边长
为多少呢？
25cm2
思考：正方形的面积为16，则边长为________ ,
正方形的面积为9， 则边长为________ .
5
a
问题：如图, 设面积为5的正方形, 其边长为多少呢？若正方形的面积为a， 则边长又是多少呢？
概念：如果一个数x的平方等于a，那么这个数
x叫做a的平方根.
温馨提示
在a是非负数的前提下,a是x的平方,反之,x是a的平方根
a是x的平方 ，
x是a的平方根。
X2
底数
指数
幂
=
a
学以致用
下列说法中不正确的是（ ）
A.-3是9的平方根
B.3是9的平方根
C.9的平方根是3
D.9的平方根是±3
学以致用
下列说法中不正确的是（ C ）
A.-3是9的平方根
B.3是9的平方根
C.9的平方根是3
D.9的平方根是±3
例1、求100的平方根：
解 ：
因为102=100，(-10)2=100，即（±10）2=100
所以100的平方根是±10，即
巩固训练:
求下列各数的平方根：
（1）121； （2）
（3） （4）0
巩固训练答案:
求下列各数的平方根：
（1） （2）
（3） （4）0
尝试完成“试一试”中的三个问题。
（1）144的平方根是什么？
（2）0的平方根是什么？
（3 ）—4 有没有平方根？为什么？
思考：通过这些题目的解答，你能发现什么？你能试着总结一下平方根的性质吗？
探究二:平方根的性质
概括
平方根的性质：
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
（2）0的平方根是0
（3）负数没有平方根。
思考：a有没有平方根？为什么？
思考：a有没有平方根？为什么？
当a≥0时， a有平方根，当a＜0时，没有平方根。
巩固训练
1.判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ； （ ）
（4）1 的平方根是 1 ； （ ）
（5）－1 是 1的平方根; （ ）
（6）7的平方根是±49. ( )
（7）若X2 = 16 ， 则X = 4 （ ）
巩固训练
1.判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3; (× )
（2）49的平方根是7 ； (× )
（3）（－2）2的平方根是±2 ； ( √ )
（4）1 的平方根是 1 ； ( ×)
（5）－1 是 1的平方根; (√ )
（6）7的平方根是±49. (× )
（7）若X2 = 16 ， 则X = 4 (× )
2、下列说法正确的是（ ）
A任何数都有平方根 B任何数的平方根都有两个
C 4是16的一个平方根 D（-5）2没有平方根
3、下列说法①±5是25的平方根。②49的平方根是-7. ③-36没有平方根。④一个数的平方根不一定有两个。其中正确的个数是（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
2、下列说法正确的是（ C ）
A任何数都有平方根 B任何数的平方根都有两个
C 4是16的一个平方根。D（-5）2没有平方根
3、下列说法①±5是25的平方根。②49的平方根是-7. ③-36没有平方根。④一个数的平方根不一定有两个。其中正确的个数是（C ）
A 1 B 2 C 3 D 4
拓展提升
6、已知一个正数的平方根分别是 2a+1和 5-a , 求这个数。
解 ：由题意知： 2a+1+ 5-a=0
解得a=-6，
所以2a+1=-11，5-a =11，
因为
所以这个数是121.
达标检测
1．一个数的平方等于5，这个数是 。
3.求下列各数的平方根;
(1)0.04； (2) (3)
4.已知２a-1的一个平方根是３,求２a-1的另一个平方根及a的值。
巩固训练
利用平方根的定义性质解方程
1）x2=4 2)x2=
3) 2x2＝8 4)x2-49＝0
例2利用平方根的定义性质解方程
1）x2=64 2)x2=
3)2x2＝32 4)x2-25＝0
作业
课本4页练习题第2、4题
课堂小结
1、如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根(或者二次方根）．
2、平方根的性质：
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
（2）0的平方根是0
（3）负数没有平方根。