【精选备课】2022-2023学年华师大版数学八年级上册 12.1.3 积的乘方 课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 【精选备课】2022-2023学年华师大版数学八年级上册 12.1.3 积的乘方 课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 8.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-30 20:03:56 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
12.1.3 积的乘方
教学目标
1、知识与技能
会进行积的乘方运算,进而会进行混合运算.
2、过程与方法
经历探索积的乘方运算法则的过程,理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.理解积的乘方的运算法则,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.
3、情感、态度与价值观
在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美.
教学重难点
教学重点：积的乘方运算.
教学难点：弄清幂的运算的根据,避免各种不 同运算法则的混淆
回顾旧知
（1）同底数幂的运算法则
（2）幂的乘方运算法则
（3）两个运算法则的相同点与不同点
请同学们阅读教材，思考下列问题
积的乘方法则
积的乘方,把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
字母表达式：(ab)n===anbn(n为正整数)
我们居住的地球
半径 大约6.4X103km3
地球体积 π ×（ 6.4 × 103）3
球的体积公式：v= π r3
计算:
(3×4)2与32 × 42，你会发现什么？
填空：∵ (3×4)2= =
32 ×42= =
∴ (3×4)2 =
122
144
9×16
144
结论:(3×4)2与32 × 42相等
32 × 42
类比与猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
(aaa) ·(bbb) =
（ab)3=
(ab)·(ab)·(ab)=
a3b3
(ab)n=anbn (n为正整数)
(ab) n= (ab)· (ab)·····(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个b
n个a
=anbn
证明：
思考问题：积的乘方(ab)n =
猜想结论：
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
推广：1.三个或三个以上的积的乘方
等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
2.逆运用可进行化简：
anbn = (ab)n （n为正整数）
积的乘方的运算法则：
积的乘方，等于把积的每个因
式分别乘方，再把所得的幂相乘。
例3：计算:
(1) (-2a)2 (2) (-5ab)3
(3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式=
= 4a2
(-2)2a2
(2)原式=
=- 125a3b3
(-5)3a3b3
(3)原式=
=x2y4
x2(y2)2
(4)原式=
=16x4y12z8
(-2)4x4(y3)4(z2)4
(- )3(a2)3(a+b)3
=- a6(a+b)3
[- a2(a+b)]3 =
计算
补充例题:
(1)（ab2)3=ab6 ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
×
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
判断:
练习1：
(1) (ab)8 (2) (2m)3
(3) (-xy)5 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
练习2：计算:
解：(1)原式=a8·b8
(2)原式= 23 ·m3=8m3
(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
计算：
(1)（-2x2y3)3
(2) (-3a3b2c)4
练习3：
解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3
(2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 · c4
=-8x6y9
= 81 a12b8c4
计算：2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
=2x9－27x9+25x9
=0
练习4：
小结：
1、本节课的主要内容：
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。（混合运算要注意运算顺序）
积的乘方
幂的运算的三条重要性质：
12.1.3 积的乘方
教学目标
1、知识与技能
会进行积的乘方运算,进而会进行混合运算.
2、过程与方法
经历探索积的乘方运算法则的过程,理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.理解积的乘方的运算法则,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.
3、情感、态度与价值观
在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美.
教学重难点
教学重点：积的乘方运算.
教学难点：弄清幂的运算的根据,避免各种不 同运算法则的混淆
回顾旧知
（1）同底数幂的运算法则
（2）幂的乘方运算法则
（3）两个运算法则的相同点与不同点
请同学们阅读教材，思考下列问题
积的乘方法则
积的乘方,把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
字母表达式：(ab)n===anbn(n为正整数)
我们居住的地球
半径 大约6.4X103km3
地球体积 π ×（ 6.4 × 103）3
球的体积公式：v= π r3
计算:
(3×4)2与32 × 42，你会发现什么？
填空：∵ (3×4)2= =
32 ×42= =
∴ (3×4)2 =
122
144
9×16
144
结论:(3×4)2与32 × 42相等
32 × 42
类比与猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？
(aaa) ·(bbb) =
（ab)3=
(ab)·(ab)·(ab)=
a3b3
(ab)n=anbn (n为正整数)
(ab) n= (ab)· (ab)·····(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个b
n个a
=anbn
证明：
思考问题：积的乘方(ab)n =
猜想结论：
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数)
推广：1.三个或三个以上的积的乘方
等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
2.逆运用可进行化简：
anbn = (ab)n （n为正整数）
积的乘方的运算法则：
积的乘方，等于把积的每个因
式分别乘方，再把所得的幂相乘。
例3：计算:
(1) (-2a)2 (2) (-5ab)3
(3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4
解：(1)原式=
= 4a2
(-2)2a2
(2)原式=
=- 125a3b3
(-5)3a3b3
(3)原式=
=x2y4
x2(y2)2
(4)原式=
=16x4y12z8
(-2)4x4(y3)4(z2)4
(- )3(a2)3(a+b)3
=- a6(a+b)3
[- a2(a+b)]3 =
计算
补充例题:
(1)（ab2)3=ab6 ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
×
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
判断:
练习1：
(1) (ab)8 (2) (2m)3
(3) (-xy)5 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
练习2：计算:
解：(1)原式=a8·b8
(2)原式= 23 ·m3=8m3
(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
计算：
(1)（-2x2y3)3
(2) (-3a3b2c)4
练习3：
解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3
(2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 · c4
=-8x6y9
= 81 a12b8c4
计算：2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
=2x9－27x9+25x9
=0
练习4：
小结：
1、本节课的主要内容：
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式 都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用。（混合运算要注意运算顺序）
积的乘方
幂的运算的三条重要性质：