华师大版八年级上册 12.3.2 两数和（差）的平方 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
12.3.2 两数和（差）的平方
教学目标
1、知识与技能：使学生能正确叙述两数和（差）的平方公式，并能运用它进行计算；培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运算能力.
2、过程与方法：在公式的形成过程的教学中，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力，以及分析、综合、抽象和概括的能力；了解“特殊---一般---特殊”的认识规律，体现和学习研究问题的方法；渗透由特殊到一般再由一般到特殊的思想；渗透数形结合思想.
3、情感态度与价值观：通过学生自己分析得出结论，使他们感受成功的喜悦从而激发学生学习兴趣。
教学重难点
教学重点：两数和（差）的平方公式的推导及结构特征和公式直接运用；
教学难点：对具体问题会运用公式及理解公式中的字母的广泛含义。
*
1、两数和乘以这两数差的乘法公式是什么？
(a+b)(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
2、口述多项式乘以多项式法则。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
温故新知
*
很久很久以前,有一个国家的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊 ”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。
国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？” 你认为他们的要求一样吗
情景引入
b
a
a
b
b
农夫一
a
图一
图二
农夫二
a2+b2
(a+b)2
＜
a
b
用不同的形式表示第二个农夫田地的总面积,并进行比较,你发现了什么
b
a
=
+
+
=
+
+
a2
2ab
b2
a2
+
ab
ab
b2
S
(a+b)2
S=
ab
ab
b2
a2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)2=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ba+ b2
=a2+2ab+b2
我们共同发现：
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
你能用自己的语言叙述一下上面的公式吗？
两数和的平方,等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.
*
(a+b)2=a2+2ab+b2
例1: (2m+n)2
解:(2m+n)2=
( a+ b)2=a2+2 a b+ b2
=4m2+4mn+n2
(2m)2
+2·2m·n
+n2
*
计算：
(a+b)2=a2+2ab+b2
*
利用两数和的平方计算:
③ (a-b)2
(a+b)2=a2+2ab+b2
解:
*
(a-b)2=a2-2ab＋b2
你能用自己的语言叙述一下上面的公式吗？
两数差的平方,等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.
*
(a-b)2=a2-2ab+b2
例2: (2m-n)2
解: (2m-n)2=
(a- b)2= a2 -2 a b + b2
=4m2-4mn+n2
(2m)2
-2·2m· n
+ n2
*
利用乘法公式计算:
(－2m＋n)2
(－2m－n)2
*
观察下列各等式,左右两边符号的特点,然后归纳总结完全平方公式的符号特点.
(2m+n)2 = 4m2 + 4mn +n2
(2m－n)2 = 4m2 － 4mn +n2
(-2m＋n)2 = 4m2 － 4mn +n2
(-2m－n)2 = 4m2 + 4mn +n2
*
公式特点：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为三项式；
2、积中两项为两数的平方和,中间项是两数
积的2倍，符号看两数,同号为正,异号为负。
首平方，尾平方，
首尾两倍放中间，
中间的符号回头望。
快速口答：
用乘法公式计算：
（1）(x+2y)2
（2）(2a-5)2
（3）(-2s+t)2
（4）(-3x-4y)2
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课堂小结
两数和的平方:
两数差的平方:
(a+b)2= a2+2ab+b2
(2) (a－b)2= a2-2ab+b2
首平方，尾平方，
首尾两倍放中间，
中间的符号回头望。
=1002+2×100×３+３2
(2)1992 =(200-1)2
解:(1) 10３2 =(100+３)2
=10000+600+9
=2002-2×200×1+12
计算：运用完全平方公式计算:
(1) 10３2 ; (2)1992
=40000-400+1
=39601
=10609
　　　　要给一边长为 a 厘米的正方形桌
子铺上桌布，四周均留出５厘米宽，问
桌布面积需要多大？
a
5cm
5cm
5cm
5cm
(A) (p+q)2=p2+q2
(B) (a+2b)2=a2+4ab+2b2
(C) (a2+1)2=a4+2a+1
(D) (-s+t)2=s2-2st+t2
下列计算中正确的是（　）
D
小试牛刀：
(1) ( x + y )2=x2 + +y2
y
(3) ( x+ )2= + x +
1/2
x2
2xy
(2) (x2+ )2= x4 + +y2
2x2y
1/4
这是公式右边的第几项？
-2xy
( )
*
发散练习,勇于创新
. 如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )
(A ) 11 (B) 9 (C) -11 (D) -9
. 如果x2-kx+9是一个完全平方式,那么k是( )
(A ) ±3 (B) 6 (C) -6 (D) ±6
课堂小结
两数和（差）的平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）它们乘积的2倍。完全平方公式的结构特征：左边是两个数的和（或差）的平方右边是
（1）.积是一个二次三项式
（2）.积的首末两项为这两数的平方和，中间一项为它们积的2倍，且中间式的符号相同。
（3）.公式中的字母a,b可以是单项式，也可以是多项式。