华师大版八年级上册 12.5 因式分解 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
12.5 因式分解
教学目标
（一）知识与技能
1、理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式分解因式；
2、让学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.
（二）过程与方法
1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生自主探索的能力;
2.培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力，渗透整体思想.
3.训练学生对平方差公式的运用能力.
（三）情感、态度与价值观
让学生在探究，试错的学习过程中体验成功的喜悦，从而增强学生学好数学的愿望和信心。
教学重难点
重点：会运用平方差公式分解因式
难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式分解因式 易错点：分解因式不彻底
1.整式乘法有几种形式
2.乘法公式有哪些
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式
(3)多项式乘以多项式
(1)平方差公式 (2)完全平方公式
回顾旧知
计算下列各式:
3x(x-1)= ，
m(a+b+c) = ,
(m+4)(m-4)= ,
(x-3)2= ,
a(a+1)(a-1)= ,
3x2 - 3x
ma+mb+mc
m2 -16
x2-6x+9
a3-a
做一做
根据上面的算式填空:
(1) 3x2-3x=
(2)ma+mb+mc=
(3) m2-16=
(4) x2-6x+9=
(5) a3-a=
3x(x-1)
m(a+b+c)
(m+4)(m-4)
(x-3)2
a(a+1)(a-1)
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算
由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同
答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是
整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)
的变形与上面的变形互为逆过程.
议一议
分解因式定义:
把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
想一想: 分解因式与整式乘法有何关系
善于辨析：分解因式与整式乘法有什么关系
整式乘法是积化和差，分解因式是和差化积 二者是互逆的恒等变形
分解因式
练习一 理解概念
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
(6).m2-42=(m+4)(m-4)
(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
因式分解
整式乘法
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
因式分解
判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解
连一连
x2-y2
9-25x2
x2+2x+1
xy-y2
（x+1）2
y（x-y）
（3-5x）·（3+5x）
（x-y）·（x+y）
练习二 试一试
把下列各式写成乘积的形式:
(1). 1-x2
(2). 4a2+4a+1
(3). 4x2-8x
(4). 2x2y-6xy2
(5). 1-4x2
(6). x2-14x+49
=(1+x)(1-x)
=(2a+1)2
=4x(x-2)
=2xy(x-3y)
=(1-2x)(1+2x)
=(x-7)2
练习三 拓展应用
已知二次三项式X2 —4X+M=（x+3)(x+n)即
X2-4x+m=(x+3)x+3n∴
∴
∴另一个因式为x-7 m的值为-21
问题:若二次三项式x2-5x+6可分解为
（x-2)(x+a)则a= 若二次三项式（2x-1)(x+5)则b=
1、若x2－x－m=（x+2)(x-3) 则m=_____
2、若 x2－ax+b=能分解成（x-1)（x-4），
则a=___,b=___
学以致用
规律总结
分解因式与整式乘法是互逆过程.
分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式.
2.分接的结果一定是几个整式
的乘积的形式.
3.要分解到不能分解为止.
补充练习
若a=101,b=99,求a2-b2的值.
若x=-3,求20x2-60x的值.
课堂小结
本节课你收获了那些？还有那些疑惑？