高中数学人教A版2019必修第二册 《随机事件与概率---事件的关系和运算》名师课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
复习引入
随机试验:
把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母表示
随机试验的特点
(1)试验可以在相同条件下重复进行;
(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.
样本空间:
把随机试验的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为试验E的样本空间.用表示样本空间,用表示样本点.如果一个随机试验有n个可能结果,则称样本空间为有限样本空间,我们只讨论为有限集的情况.
随机事件:
样本空间Ω的子集称为随机事件 ,简称事件,并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示.在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时,称为事件A发生.
必然事件,不可能事件:
在每次试验中,总有一个样本点发生,所以总会发生, 称Ω为必然事件.而空集 不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生, 称 为不可能事件
复习引入
人教A版同步教材名师课件
随机事件与概率
---事件的关系和运算
学习目标
学 习 目 标 核心素养
了解随机事件的并、交与互斥的含义,能结合实例进行并、交运算 数学运算
课程目标
1.理解并掌握时间的关系和运算.
2.能够将事件的运算关系知识灵活运用到实际事件中.
数学学科素养
1.数学抽象:事件的关系和运算.
学习目标
探究新知
在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.例如:
事件＝{出现1点},事件＝{出现2点},事件＝{出现3点},事件＝{出现4点},事件＝{出现5点},事件＝{出现6点},事件D1＝{出现的点数不大于3},事件＝{出现的点数大于3},事件{出现的点数为1或2}, {出现的点数为2或3},事件＝{出现的点数为偶数},事件＝{出现的点数为奇数}……
把上述事件用集合的形式写出来得到下列集合
"点数不大于3""点数大于3"
"点数为1或2"="点数为2或3
"点数为偶数""点数为奇数"
事件"出现1点"= ,事件 "出现的点数为奇数 "
注意:
(1)不可能事件记作 (2)任何事件都包含不可能事件
对于事件与事件,如果事件发生,那么事件定发生,则称事件包含事件,(或称事件包含于事件)
记作
特别的若事件发生,则事件B定发生,反之也成立,则称这两个事件相等.
记作:
1.事件的包含
探究新知
事件之间的这种关系用集合的形式表示{1} {1,3,5}
即C1 G
显然,事件发生,则事件 一定发生
我们称事件包含事件
="点数不大于3""点数为1或2"="点数为2或3"}
显然,事件和事件至少有一个发生,相当于事件发生
一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)
探究新知
2.并事件(或和事件）
记作:(或)
事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是
即 =
我们称事件为事件和事件的并事件
事件"点数为1或2"和事件="点数为2或3"={2,3}, 事件"出现2点"
一般地,事件与事件同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件中,也在事件中,我们称这样的一个事件为事件与事件的交事件(或积事件)
探究新知
3.交事件
记作:(或)
显然：事件和事件同时发生,相当于事件发生
事件之间的这种关系用集合的形示表示,就是
即=
我们称事件为事件和的交事件
事件="点数为3" 和事件="点数为4"
一般地,如果事件与事件不能同时发生,也就是说是一个不可能事件,
即,则称事件与事件互斥(或互不相容)
其含义是:事件与事件在任何一次试验中不会同时发生
4.互斥事件
探究新知
显然,事件与事件不可能同时发生
用集合的形式表示这种关系,就是
我们称事件与事件互斥
即
事件"点数为偶数" ,事件"点数为奇数"
一般地,如果事件和事件在任何一次试验中有且仅有一个发生,,且,那么称事件与事件互为对立.
事件的对立事件记为
其含义是:事件A与事件在任何一次试验中有且仅有一个发生
5.对立事件
探究新知
显然,在任何一次试验中,事件与事件两者只能发生其中之一,也必然发生其中之一
用集合的形式表示这种关系为,且
即,.
此时我们称事件与事件互为对立事件
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含 A发生导致B发生 A B
并事件(和事件) A与B至少一个发生 或
交事件(积事件) A与B同时发生 或
互斥(互不相容) A与B不能同时发生
互为对立 A与B有且仅有一个发生
注意：
对于三个事件(或)发生当且仅当中至少一个发生
(或)发生当且仅当同时发生
探究新知
例1. 如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件"甲元件正常","乙元件正常".
(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间;
(2)用集合的形式表示事件以及它们的对立事件;
(3)用集合的形式表示事件和事件,并说明它们的含义及关系
典例讲解
分析:注意到试验由甲、乙两个元件的状态组成,所以可以用数组()表示样本点.这样,确定事件所包含的样本点时,不仅要考虑甲元件的状态,还要考用乙元件的状态
典例讲解
(3)
表示电路工作正常,表示电路不正常与互为对立事件
解:(1)用分别表示甲、乙两个元件的状态,则可以用()表示这个并联电路的状态,以1表示元件正常,0表示元件失效,则样本空间为
(2)根据题意,可得
(2)事件R与R1,R与G,M与N之间各有什么关系？
例2.一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件"第一次摸到红球","第二次摸到红球","两次都摸到红球","两次都摸到绿球","两个球颜色相","两个球颜色不同"
(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？
(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件
典例讲解
事件"第一次摸到红球",即或2,于是
事件=“第二次摸到红球"即或2,于是
解:所有的试验结果如图所示,用数组表示可能的结果, 是第一次摸到的球的标号, 是第二次摸到的球的标号,则试验的样本空间
典例讲解
同理,有
(2)因为,所以事件包含事件;
因为,所以事件与事件互斥;
因为,,所以事件与事件互为对立事件
(3)因为,所以事件M是事件R与事件G的并事件;
因为,所以事件R是事件与事件的交事件
典例讲解
事件关系的判断方法:
(1)两个事件是互斥事件还是对立事件,要根据互斥事件与对立事件的定义来判断,互斥事件是在任何一次试验中不能同时发生的两个事件,对立事件除要求两个事件互斥外,还要求在一次试验中必有一个事件发生.
(2)对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件
事件运算的规律:
(1)利用事件间运算的定义,列出同一条件下的试验所有可能出现的结果,分析并利用这些结果进行事件间的运算.
(2)利用Venn图,借助集合间运算的思想,分析同一条件下的试验所有可能出现的结果,把这些结果在图中列出,并进行运算
方法归纳
1.某人打靶时连续射击两次,下列事件中与事件"至少一次中靶"互为对立的是( ).
(A)至多一次中靶 (B)两次都中靶
(C)只有一次中靶 (D)两次都没有中靶
2.同时抛掷两枚硬币,向上面都是正面为事件,向上面至少有一枚是正面为事件,则有( )
A.B. C. D.
A
变式训练
D
3.抛掷一枚均匀的正方体骰子,事件P＝{向上的点数是1},事件Q＝{向上的点数是3或4},M＝{向上的点数是1或3},则P∪Q＝ ,
M∩Q＝_______________
{向上的点数是3}
4.在30件产品中有28件一级品,2件二级品,从中任取3件,记"3件都是一级品"为事件A,则A的对立事件是__________________.
变式训练
{向上的点数是1或3或4}　
至少有一件是二级品
变式训练
5.判断下列各事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.
某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中:
(1)恰有1名男生和恰有2名男生;
(2)至少有1名男生和至少有1名女生;
(3)至少有1名男生和全是男生;
(4)至少有1名男生和全是女生.
是互斥事件,不是对立事件
不是互斥事件,也不是对立事件
不是互斥事件,也不是对立事件
是互斥事件,也是对立事件
当堂练习
1.如果事件A、B互斥,那么( )
A. 是必然事件 B. ∪是必然事件
C. 与一定互斥 D. 与一定不互斥
B
2.抽查10件产品,设A={至少2件次品},则= ( )
A.{至多⒉件次品} B.{至多2件正品}
C.{至少2件正品} D.{至多1件次品}
D
3.从2,4,6,8,10中任取三数,事件A={2,4,8},事件B={4,6,8},则事件A与事件B的交事件是( )
A.{2,4} B.{4,6} C.{4,8 } D.{2,8}
C
5.一个人打靶时连续射击两次,事件"至多有一次中靶"的互斥事件是( )
A.两次都中靶 B.至少有一次中靶
C.两次都不中靶 D.只有一次中靶
C
A
当堂练习
6.袋内有红球、白球、黑球的个数分别为3,2,1,从中任取2个,则互斥而不对立的两个事件是( )
A.至少有1个白球;都是白球 B.至少有1个白球;红球、黑球各1个
C.恰有1个白球;1个白球1个黑球 D.至少有1个白球;至少有1个红球
B
4.抛掷一枚骰子,观察其朝上面的点数,若A={2,4},B={1,3,5},则事件A与事件B的并事件是( )
A.{2,4} B.{1,3,5}
C.{1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5,6}
事件的关系和运算
事件的关系
事件的运算
包含关系—相等关系
互斥事件
对立事件
并事件
交事件
归纳小结
作 业
P233 练习第1题,第2题,第3题