沪科版八年级上册数学12.2.4求一次函数的表达式 教案

用待定系数法求一次函数表达式
一、教学目标
1．知识与技能
了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.
理解待定系数法，并会用待定系数法确定一次函数的表达式；
2．过程与方法
经历探索求一次函数表达式的过程，感悟数学中的数与形的结合，培养学生分析问题，解决问题的能力.
3．情感、态度与价值观
渗透数形结合的思想，培养良好的自我尝试和大胆创新的精神.
二、教学重点与难点：
1、重点：用待定系数法确定一次函数的表达式；
　　2、难点：用待定系数法解决抽象的函数问题。
3教学关键：根据所给信息，找出两个条件，进而求出一次函数表达式。
三、教学方法
让学生在自主、合作、探究中学习
四、教学过程
一、导：（回顾旧知，导入新课）
1.什么是一次函数？
2.请你写出一个一次函数并画出它的图象。
师生活动：请一位学生上来画图，紧接着提出问题（你在作这个函数图像时，描了几个点？为什么？），学生回答后再提出问题（哦，老师没注意把解析式擦掉了，同学们能不能根据黑板上的函数图象，帮助老师求回函数的表达式呢？），从而成功导入新课。
（设计意图）：复习一次函数的定义，以及画一次函数的图象，为学习本节内容铺垫，并初步体会从数到形的思想。
二、合作探究：
在一次函数图像上至少选取几个点，才能确定一次函数解析式 如何求一次函数解析式
六人一组合作探究，相互讨论，最后每组派一位代表发言
生1：第一步设一次函数解析式为y=kx+b,第二步将那个图像上的点的坐标代入解析式中得出关于二元一次方程组，第三步解这个一元二次方程组，第四步回代入设的解析式中，写出解析式
师：有没有同学需要补充的？
师：为什么是两个点？一个点不行吗？三个点呢？
生2：一个点坐标代入只能列一个方程，求不出k,b
师：请一位同学来板书过程，注意格式规范
反思小结：1.确定一次函数的表达式至少需要 个点
2.求一次函数表达式的关键是求出什么？
3.归纳求一次函数解析式的步骤？你用的是什么方法？
师生活动：教师充分放手，让学生大胆说出自己的见解.发现有不同意见时,学生进行小组内交流,讨论，然后每小组选一名代表口述定义，归纳解题步骤，针对学生的回答，教师适当补充强调。
（设计意图）：让学生理解待定系数法，掌握用待定系数法确定一次函数的表达式的方法，培养学生的探究能力和归纳能力。
三、揭示规律：函数解析式和函数图象如何相互转化呢？
师：回顾给出解析式，怎么画出函数图像；给出函数图像怎么求出解析式；他们之间用什么做衔接？
生：满足条件的两个点的坐标
师：里面蕴含了什么数学基本思想：
生：数形结合
（设计意图）：培养学生树立数形结合的数学思想
师：想一想：满足条件的两个定点除了从画出的函数图像中寻找外，还有其他表现方式吗？如果有，我们又该如何分析呢？
四：运用新知
利用点的坐标求函数关系式
例:已知一次函数图象经过两点（-2，-3），（0，1）.求这个一次函数的解析式．（看哪个小组更高效的写出答案)
变式：已知一次函数的图象经过点（-2，-3），且平行于直线 求其函数表达式．
（设计意图）：复习巩固待定系数法求一次函数解析式，加深对待定系数法的理解，提高分析问题和解决问题的能力，体会从形到数的数学思想
根据实际情况收集信息求函数关系式
直线 y1=x+2 与直线 y2 相交于点A,直线 y1 ， y2 分别与X轴交于点C，点B,且点B的坐标为（1,0），三角形ABC的面积为6，求直线 y2 的解析式
师：（1）根据老师的图形求解（2）如果没给图形，这题怎么做？
（设计意图）：先给出图形让学生求函数解析式，感受将函数问题与几何问题结合起来，体会数学结合思想；第二问不给图形，针对学有余力的同学来说，会考虑到多种情况，培养分类讨论的思想
五．课堂小结：
1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确定正比例函数或一次函数的解析式吗？
2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？
3.体验了什么样的数学思想在解决函数问题作用！培养学生逆向思维的能力。