沪科版八年级上册数学 12.2.5一次函数的应用 教案

12.2.5一次函数的应用
教材分析
这节内容是初中数学沪科版教材八年级上册第十二章第二节的内容.它是在学生学习了一次函数图象和性质后，回过头重新认识已经学习过的方程的解、不等式的解集，即通过观察一次函数的图象探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，从函数的角度来思考方程、不等式的问题，体现数形结合的数学思想，构建和发展前后知识间的相互联系.
一、教学目标：
1、理解一元一次方程的解、一元一次不等式的解集与一次函数图象间的对应关系;
2、会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式;
3、初步感知方程、不等式、函数三个数学模型间的关系;
4、通过观察、猜想、归纳等数学活动，得出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集与一次函数的图象之间的关系，发展学生的合情推理能力；
5、增强学生合作交流的意识，培养学生独立思考的习惯.
二、教学重点、难点
1、重点:理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系; 学会利用图象法解一元一次方程和一元一次不等式.
2、难点：用图象法求一元一次不等式的解集.
三、教学方法
讲授法，探究法，讨论法.
四、教学过程
(一)复习引入
1.同学们我们刚刚学习过一次函数以及它的图象和性质，你能画一次函数y=2x+4的图象吗？请你画出它的图象.
2.你是怎么画的？
3.观察图象，不看y轴它被x轴分成几部分？
4.观察这三部分图象上点的纵坐标分别有什么特点呢？
纵坐标大于0，等于0，小于0，即函数值y>0,y=0,y<0，也就是2x+4>0, 2x+4=0, 2x+4<0,这些不正是我们学习过的一元一次方程和一元一次不等式吗 今天我们就一起来学习—— 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系.
【设计意图】从“形”的角度入手让学生初步认识到一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系不仅可以体现在“形”，也可以体现在“数”的角度，引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣.
（二）新课探索
1.图象与x轴交点的坐标是（-2，0），其实就是x=-2时,y=0，现在你们能观察图象直接说出方程2x+4=0的解吗？
2.图象与x轴交点的坐标与方程2x+4=0的解之间有什么关系？前后位的同学可以相互交流一下.
学生说，教师总结：方程2x+4=0的解就是函数值y=0时所对的x的值.从图象上看就是一次函数y=2x+4的图象与x轴交点的横坐标.
【设计意图】通过解释交点坐标让学生从数的角度认识到方程与函数的关系，也降低了后面一个问题的难度.
3.任何一个一元一次方程都可以写成kx+b=0（k≠0）的形式，你们同意吗？那么一元一次方程kx+b=0（k≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）之间有什么关系？小组交流.
4.归纳：一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b(k≠0)中y=0时所对应x的值.从图象上看一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标.
5.位于x轴上方的图象上的点的横坐标与不等式2x+4>0的解集有什么关系呢？同桌交流，教师巡视指导.
横坐标都比-2大即x>-2,也就是说位于x轴上方的图象所对应的x的取值范围就是2x+4>0的解集.
6.那么位于x轴下方的图象上的点的横坐标与不等式2x+4>0的解集有什么关系呢？
学生说，教师总结：不等式2x+4<0的解集就是一次函数y=2x+4的函数值y<0时所对应的x的取值范围.从图象上看就是一次函数y=2x+4位于x轴下方的图象所对应的x的取值范围.
7.其实任何一个一元一次不等式也都可以写成kx+b>0或（ kx+b<0）的形式，你们同意吗？那么一元一次不等式kx+b>0或（ kx+b<0）与一次函数y=kx+b（k≠0）之间有什么关系？小组交流.
教师归纳:一元一次不等式与一次函数的关系：一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解集就是一次函数y=kx+b(k≠0)中y>0（ 或y<0）时所对应的x的取值范围.从图象上看一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解集就是直线y=kx+b位于x轴上方部分(或x轴下方部分)的点对应的x的取值范围.
【设计意图】通过“形”让学生体会到一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，从“数”“形”两个角度感知方程、不等式、函数三个数学模型间的关系，通过学生的操作、观察、三次交流，增强学生合作交流的意识，渗透数形结合的意识，发展学生的形象思维能力与合情推理能力.
五、应用所学
例. 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：
（1）求方程-3x+6=0的解.
（2）求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集.
讲解并板书过程：
解：（1）画出函数y=-3x+6的图象，如图，图象与x轴的交点的坐标为（2，0），所以方程-3x+6=0的解就是：x=2.
（2）结合图象可知，y>0时x的取值范围是x<2；y<0时x的取值范围是x>2.
所以不等式-3x+6>0的解集是x<2，不等式-3x+6<0的解集是x>2.
强调并规范做题的步骤与格式.
拓展：（3）当y=3时，x=
学生先思考，教师讲解并适时总结：这道题其实就是利用函数图象求方程-3x+6=3的解.
（4）不等式-3x+6>3的解集是什么？
学生先思考，教师分析即求y>3时x的取值范围.
【设计意图】通过例题（1）（2）的讲解让学生能利用图象解一元一次方程、一元一次不等式，加深对它们这三者之间关系的理解，通过教师板书的示范规范学生的书写，通过两道拓展题的延伸让学生体会到无论是利用图象求方程的解还是求不等式的解集找到“分界点”很重要.
六、巩固练习:
1. 如图，直线y=kx+b与x轴的交点坐标是 ，则关于x的方程kx+b=0的解是 .
2.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象不可能是（　　）
D.
C.
3. 如图，一次函数y=kx+b的图象过（0，1）和(2,0)，则关于x的不等式kx+b＞1的解集是
【设计意图】通过三个练习巩固方程、不等式、函数之间的关系，培养学生的识图能力，发展学生的辩证思维能力.
七、小结
通过这节课的学习你哪些收获？需要注意些什么？跟大家分享一下
学生总结，教师总结
形缺数时难入微,数缺形时少直观——华罗庚.
板书设计
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系
y=-3x+6
A.
B.….....
D.
C.
2
2、不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解集就是直线y=kx+b位于x轴上方部分(或x轴下方部分)的点对应的x的取值范围.
1、方程kx+b=0(k≠0)的解就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标.
y=-3x+6
y=2x+4
y=-3x+6
解：
板书过程