钉子板上的多边形 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
B
D
A
C
生活问题
数学化
模型化
哥尼斯堡七桥问题
一笔画问题
1cm
1cm
边上的钉子数
面积的平方厘米数
8
4
① ② ③ ④
1cm
1cm
① ② ③ ④
研究记录单一
图形编号
多边形的面积/平方厘米
多边形边上的钉子数/枚
①
②
③
④
观察发现
8
4
1cm
1cm
图形编号
多边形的面积/平方厘米
2
3
3.5
4
6
① ② ③ ④
研究记录单一
观察发现
8
4
7
①
②
③
④
1cm
1cm
多边形边上的钉子数/枚
图形编号
多边形的面积/平方厘米
多边形边上的钉子数 (n) /枚
2
3
3.5
4
6
① ② ③ ④
多边形的面积 (S) /平方厘米
7
8
4
⑤
⑥
⑦
观察发现
研究记录单一
①
②
③
④
1cm
1cm
① ② ③ ④
⑤
⑥
观察发现
图形编号
2
3
3.5
4
6
7
8
4
研究记录单一
研究报告一
S＝
当多边形内有 枚钉子时，
多边形的面积 (S) /平方厘米
多边形边上的钉子数 (n) /枚
①
②
③
④
1cm
1cm
n÷2
1
1cm
1cm
①
1cm
1cm
①
探索发现
1cm
1cm
（1）每组在钉子板上再围1个内部钉子数是2的多边形作为②号图形。
（2）把边上的钉子数和面积数填写在研究记录单二中。
（3）说说你有什么发现。
研究记录单二
图形编号
多边形边上的钉子数（n）/枚
多边形的面积（S）/平方厘米
①
8
5
②
研究记录单二
图形编号
多边形边上的钉子数（n）/枚
多边形的面积（S）/平方厘米
①
8
5
②
③
④
当多边形内有2枚钉子时，S＝n÷2+1。
①
探索发现
1cm
1cm
研究报告二
举例验证
（2）依次找出它的面积数和边上钉子数。
（3）验证是否符合我们的猜想。
（1）每组围出1个内部钉子数是3的多边形。
研究记录单三
当多边形内有 枚钉子时，S＝
猜想验证
（1）你们组准备研究内部钉子数是几的多边形呢？请协商确定。
（2）猜想有什么规律呢？请写出来。
（3）围出相应的图形并收集相关数据进行验证，完成研究记录单三。
1 S ＝ n ÷ 2
2 S ＝ n ÷ 2 ＋ 1
3 S ＝ n ÷ 2 ＋ 2
……
S ＝ n ÷ 2 ＋
……
S ＝ n ÷ 2 ＋
S ＝ n ÷ 2
18
a
(a – 1)
0
– 1
19
1 S ＝ n ÷ 2
2 S ＝ n ÷ 2 ＋ 1
3 S ＝ n ÷ 2 ＋ 2
……
……
S ＝ n ÷ 2
0
– 1
S ＝ n ÷ 2 ＋
a
(a – 1)
18
S ＝ n ÷ 2 ＋
19
S＝n÷2＋ (a – 1)
钉子板上的多边形面积与钉子数之间的关系
终 结 报 告
S——多边形的面积
a——内部钉子数
n——边上钉子数
奥地利数学家乔治·皮克
在1899年发现, 钉子板上的多边形，其面积S与内部钉子数a、边上钉子数n有以下关系：
S=n÷2+（a-1）。