高中数学人教A版2019必修第二册 《古典概型》基础训练（含解析）

《古典概型》基础训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.在区间上随机取一个整数x，则使得成立的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.从集合的所有子集中，任取一个，这个集合恰好是集合子集的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类国画的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.从高三年级6名优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选而丙没有入选的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.（多选）如图，圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，从六点中任意取两点，并连接成线段，则下列结论正确的是（ ）
A.线段的长为1的概率是04
B.线段的长为2的概率是0.5
C.线段的长为的概率是0.4
D.线段的长不超过的概率是0.8
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.现有三张识字卡片，分别写有“中”“国”“梦”这三个字将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是_____.
8.某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车的意向，在市内随机抽取了100名市民作为样本进行调查，他们月收入（单位：千元）的频数分布及有意向购买中档轿车人数如表:
在样本中从月收入在[3，4）的市民中随机抽取3名，则至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率为_____.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.某公司甲，乙，丙三个研发小组分别研发三种不同的芯片，现在用分层随机抽样的方法从这些芯片中抽取若干件进行质量分析，有关数据见表（单位：件）.
（1）求的值；
（2）若在这抽出的样本中随机抽取2件送往某机构进行进一步检测，求这2件芯片来自不同种类的概率.
10.为缓解交通运行压力，某市公交系统实施疏堵工程.现调取某路公交车早高峰时段全程运输时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为A组；从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为B组
A组：128 100 151 125 120
B组：100 102 97 101 100
（1）该路公交车全程运输时间不超过100分钟，称为“正点运行”.从两组数据中各随机抽取一个数据，求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率；
（2）试比较两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义.
参考答案
一、选择题
1.
答案：B
解析：设事件M为“成立”，因为，，，
在区间上随机取一个整数x，则该试验的样本空间，共有7个样本点.事件M所含的样本点为，共有4个样本点，根据古典概型的概率公式，知，故选B.
2.
答案：C
解析：集合的子集个数为，集合的子集个数为，因此，所求概率为，故选C.
3.
答案：B
解析：设事件A为“恰好抽到2幅不同种类国画”，2幅人物画分别记为幅山水画分别记为幅花鸟画分别记为.现从中随机抽取2幅进行展览，该试验的样本空间，
，共有15个样本点.
解法一：事件A所含的样本点为( , )，，，，，，，，，,，共有12个样本点，所以.故选B.
解法二：事件所含的样本点为，，，共有3个样本点，所以.故选B.
4.
答案：D
解析：不超过14的素数有，共6个，从这6个素数中任取2个，
有2与3，2与5，2与7，2与11，2与13，3与5，3与7，3与11，3与13，5与7，5与11，5与13，7与11，7与13，11与13，共15种结果，其中和等于14的只有一组3与11，所以在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为，故选D.
5.
答案：C
解析：设事件A为“甲、乙都入选，丙没有入选”；事件B为“甲、乙只有1人入选，丙没有入选”，事件C为“甲、乙至少有1人入选，丙没有入选”.
高三年级6名优秀学生分别记为，甲，乙，丙，样本空间
，，共有20个样本点.事件A所含的样本点为，共有3个样本点，所以.事件B所含的样本20点为，共有6个样本点，所以，因为事件互斥，且，所以故选C.
6.
答案：ACD
解析：在A、B、C、D、E、F中任取两点的样本空间
，共15个样本点线段的长为1的样本点有，共有6个样本点，所以线段的长为1的概率，故A正确.
线段的长为2的样本点有，共有3个样本点，所以线段的长为2的概率，故B不正确.
线段的长为的样本点有(A,C),(A, ),( , ),( , ),( , ),( , )，共有6个样本点，所以线段的长为的概率，故C正确.线段的长不超过的概率是，故D正确.综上，应选ACD.
二填空题
7.
答案：
解析：把这三张卡片排序有“中国梦”“中梦国”“国中梦”“国梦中”“梦中国”，“梦国中”共有6种，能组成“中国梦”的只有1种，故所求概率为.
8.
答案：
解析：记事件A为“恰有1名市民有意
向购买中档轿车”，事件B为“有2名市民有意向购买中档轿车”，事件C为“至少有1名市民‘有意向购买中档轿车”.
样本中月收入在的市民有6人，其中有意向购买中档轿车的有2人，分别记为，没有意向购买中档轿车的有4人，分别记为.样本空间，
，，
共有20个样本点.事件A所含的样本点为
，共有12个样本点；事件B所含的样本点为，共有4个样本点因为事件互斥，且，所以至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1）由题意得，所以，，所以.
（2）共抽取6件，其中从芯片中分别抽取1件，3件，2件设“这2件芯片来自不同种类”为事件M.记抽取的A种芯片为a，抽取的B种芯片为，抽取的C种芯片为.该试验的样本空间
，共15个样本点.这2件芯片来自不同种类的有，共11个样本点，故.
10.
答案：见解析
解析：（1）设事件M为“这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”，从两组数据中各随机抽取一个数据，该试验的样本空间共有25个样本点.从A组中取到128,151,125,
120时,B组中符合题意的取法为100,97,100，共有12个样本点；从A组中取到100时，B组中符合题意的取法为100,102,97,101,100，共有5个样本点因此事件M所含的样本点共有（个），所以.
（2）B组数据的方差小于A组数据的方差说明疏堵工程完成后，该路公交车全程运输时间更加稳定，而且“正点运行”率高，运行更加有保障.
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