高中数学人教A版2019必修第二册 10.1.3_古典概型_导学案(2)（含答案）

10.1.3 古典概型
1．理解古典概型的特征和计算公式，会判断古典概型．
2．会求古典概型中事件的概率．
1.数学抽象：古典概型的概念．
2.逻辑推理：古典概型的判断.
3.数学运算：求古典概型.
4.数学建模：通过实际问题抽象出数学模型.
重点：理解古典概型的特征和计算公式．
难点：求古典概型中事件的概率.
预习导入
阅读课本233-238页，填写。
1. 概率
对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率(probability)，事件A的概率用P(A)表示．
2. 古典概型
（1）古典概型
考察这些试验的共同特征，就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性．可以发现，它们具有如下共同特征：
①有限性：样本空间的样本点只有______个；
②等可能性：每个样本点发生的可能性相等．
我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classical models of probability)，简称古典概型．
（2）概率公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
P(A)＝＝.
其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．
1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点数是(　　)
A．3　B．4
C．5 D．6
2．下列试验中是古典概型的是(　　)
A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽
B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球
C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的
D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环
3．若书架上放有数学，物理、化学书分别是5本、3本、2本，则随机抽出一本是物理书的概率为(　　)
A. B.
C. D.
4．在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期．从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是________．
题型一 简单古典概型的计算
例1 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为I号和II号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果，
（1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
（2）求下列事件的概率：A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”；C=“I号骰子的点数大于II号骰子的点数”.
跟踪训练一
1.某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级 二年级 三年级
男同学 A B C
女同学 X Y Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．
(1)用表中字母列举出所有可能的结果；
(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．
题型二 较复杂的古典概型的计算
例2 从两名男生（记为和）、两名女生（记为和）中任意抽取两人.
分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间.
（2）在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率.
跟踪训练二
1．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是(　　)
A.　　 B. C. D.
1．抛掷一枚骰子，出现偶数的基本事件个数为(　　)
A．1 　B．2
C．3 D．4
2．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆内的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A． B．
C． D．
4．从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则为整数的概率= ．
5．某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）
如下表所示：
A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
(Ⅰ)从该小组身高低于的同学中任选人，求选到的人身高都在以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率.
答案
小试牛刀
1. D
2．B.
3．B.
4.
自主探究
例1 【答案】（1），是古典概型（2）;;
【解析】（1）抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，I号骰子的每一个结果都可与II号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果.用数字m表示I号骰子出现的点数是m，数字n表示II号骰子出现的点数是n，则数组表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间，其中共有36个样本点.
由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.
（2）因为，所以，
从而；
因为，所以，
从而；
因为C={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),
(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}，
所以，从而；
跟踪训练一
1.【答案】(1)见解析．(2) .
【解析】 (1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的样本点为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．
(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的样本点为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．
因此，事件M发生的概率P(M)＝＝.
例2 【答案】（1）详见解析（2）;;
【解析】设第一次抽取的人记为，第二次抽取的人记为，则可用数组表示样本点.
（1）根据相应的抽样方法可知：
有放回简单随机抽样的样本空间
，，，
不放回简单随机抽样的样本空间
，，，
按性别等比例分层抽样，先从男生中抽一人，再从女生中抽一人，其样本空间
（2）设事件A=“抽到两名男生”，则
对于有放回简单随机抽样，，
因为抽中样本空间中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型.因此.
对于不放回简单随机抽样，，
因为抽中样本空间中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型.
因此
因为按性别等比例分层抽样，不可能抽到两名男生，所以，因此.
跟踪训练二
1．【答案】C．
【解析】从4种颜色的花中任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种，故概率为，选C.
当堂检测
1-3.CDB　
4.
5. 【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】（1）从身高低于1．80的同学中任选2人，其一切可能的结果的样本点有：（A，B），（A，C），（A，D），
（B，C），（B，D），（C，D），共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的．
选到的2人身高都在1．78以下的样本空间有：（A，B），（A，C），（B，C），共3个，因此选到的2人身高都在1．78以下的概率为；
从该小组同学中任选2人其一切可能的结果的样本点：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的
选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9）中的样本点有：（C，D），（C，E），（D，E）共3个．
因此选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9）中的概率为．
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