人教版选择性必修一 2.4 单摆专题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版选择性必修一 2.4 单摆专题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-11-30 20:59:57 | ||
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文档简介
人教版选择性必修一第二章单摆专题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
1. 在测定单摆摆长时，下列的各项操作正确的是：
A. 装好单摆，抓住摆球，用力拉紧，测出摆线悬点到摆球球心之间距离
B. 让单摆自由下垂，测出摆线长度再加上摆球直径
C. 取下摆线，测出摆线长度后再加上摆球半径
D. 测出小球直径，把单摆固定后，让小球自然下垂，用刻度尺量出摆线的长度，再加上小球的半径
2. 自从“玉兔二号探测器”到达月球工作并拍回一系列珍贵的月球表面照片以后，人们对月球的向往又进一步加深了，希望能够早日登上月球。假设未来的宇航员成功登上月球并把地球上的摆钟带到了月球上面。已知月球表面的重力加速度约为地球表面的，现要使该摆钟在月球上的周期与地球上周期相同，下列办法可行的是( )
A. 将摆球的质量增加为原来的倍 B. 将摆球的质量减小为原来的倍
C. 将摆长减小为原来的倍 D. 将摆长增长为原来的倍
3. 已知单摆完成次全振动的时间内，单摆完成次全振动，两摆长之差为，则两单摆长与分别为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. 如图所示，一单摆悬于点，摆长为，若在点正下方的点钉一个光滑钉子，使将摆球拉至处由静止释放，小球将在、之间来回振动，若振动过程中摆线与竖直方向的夹角小于，重力加速度大小为，则以下说法正确的是( )
A. 由于机械能守恒，可得摆角大小不变 B. 点高于点
C. 周期 D. 周期
5. 甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，根据振动图像可以断定
A. 甲、乙两单摆振动的周期之比是
B. 甲、乙两单摆振动的频率之比是
C. 若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆摆长之比是
D. 若甲、乙两单摆摆长相同，在不同地点摆动，则甲、乙两单摆所在地的重力加速度之比为
6. 如图所示，光滑圆槽的半径远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三个小球均可视为质点同时由静止释放，开始时，甲球比乙球离槽最低点远些，丙球在槽的圆心处。则以下关于它们第一次到达点的先后顺序的说法正确的是
A. 乙先到，然后甲到，丙最后到 B. 丙先到，然后甲、乙同时到
C. 丙先到，然后乙到，甲最后到 D. 甲、乙、丙同时到
7. 如图所示，两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。现将摆球在两摆线所在的平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后两摆球分开各自作简谐振动，以、分别表示摆球的质量，则( )
A. 当时，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B. 当时，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C. 只有当时，下一次碰撞才发生在平衡位置
D. 无论两球的质量关系如何，下一次碰撞一定还发生在平衡位置
8. 如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法不正确的是( )
A. 甲摆的振幅比乙摆大，甲的摆长大于乙的摆长
B. 甲摆的周期等于乙摆的周期
C. 在时甲摆正经过平衡位置向轴负方向运动
D. 在时乙的速率大于甲的速率
9. 一个单摆做受迫振动，其共振曲线振幅与驱动力频率的关系如图所示，重力加速度约为，则( )
A. 此单摆的固有周期为
B. 此单摆的摆长约为
C. 若摆长增大，单摆的固有频率增大
D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
10. 图是演示简谐振动图像的装置．当盛砂漏斗下面的薄木板被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的砂在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线代表时间轴．图是两个摆中的砂在各自木板上形成的曲线，若板和板拉动的速度和的关系为，则板、上曲线所代表的振动的周期和的关系为
A. B. C. D.
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
11. 一个理想单摆，已知其周期为。如果由于某种原因如转移到其他星球自由落体加速度变为原来的，它的周期变为多少？
12. 周期是的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为，它在月球上做次全振动要用多少时间？
图甲是一个单摆振动的情形，是它的平衡位置，、是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图像．根据图像回答：
甲 乙
单摆振动的频率是多大？
开始时刻摆球在何位置？
若当地的重力加速度为，试求这个摆的摆长是多少．
13.
答案和解析
1.【答案】
【解析】本题考查“探究单摆的周期与摆长的关系”实验。摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和。
测定单摆摆长时，先测定摆球的直径，然后固定单摆，让小球自然下垂，测出摆线的长度，摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和。故ABC错误，D正确。
故选D。
2.【答案】
【解析】
【分析】
根据单摆的周期公式以及月球和地球表面的重力加速度之间的关系即可解答。
该题主要考查了单摆的周期公式的直接应用，难度不大，属于基础题。
【解答】
根据单摆周期公式可知，要使该摆钟在月球上的周期与地球上周期相同，由于月球表面的重力加速度约为地球表面的，故需要将摆长减小为原来的倍，故C正确。
3.【答案】
【解析】【解析】设两个单摆的周期分别为和，由题意，得。
根据单摆周期公式，可知，由此得。则
，
。故选B。
4.【答案】
【解析】
【分析】
在整个运动过程中，小球只受到绳子的拉力和重力，其中拉力不做功，故小球机械能守恒，根据几何关系求得夹角间的关系；单摆参与了两个摆长的运动，其周期等于摆长为和摆长为的两个周期的和的一半。
本题考查了机械能守恒定律、单摆周期公式；明确小球作圆周运动的过程中，由于半径不同，导致与竖直方向的夹角不同；掌握单摆的周期公式的应用，注意对于圆锥摆的周期的分析和求解。
【解答】
在整个运动过程中，小球只受到绳子的拉力和重力，其中拉力不做功，故小球机械能守恒，根据机械能守恒可知，小球在和点的位置高度相同，所以摆角大小发生变化，故AB错误；
在一个周期之内，以摆长摆动的时间为：，以摆长摆动的时间为：，所以该单摆的周期为，故C错误，D正确。
故选D。
5.【答案】
【解析】
【分析】
根据图线得到周期的关系，根据分析频率关系，然后结合单摆的周期公式进行分析讨论摆长或重力加速度的大小关系；
会根据图象找到周期的大小关系，熟记周期和频率之间的关系式，知道单摆的周期的表达式；
【解答】
A.根据图象可知甲和乙的周期之比为：：：故A错误；
B.因为，所以甲乙的频率之比为：：，故B错误；
C.根据单摆的周期公式可知，同一地点，重力加速度相同，则甲乙的摆长之比和周期的平方成正比，即为：，故C错误；
D.摆长相同，重力加速度和周期的平方成反比，即甲乙两单摆所在地的重力加速度之比为：，故D正确。
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了自由落体运动及单摆的周期。由于光滑圆槽的半径远小于小球运动的弧长，故甲乙的运动可看成类似单摆的简谐运动，由此分析求出运动时间，丙自由下落，根据求解丙球的运动时间，并进行比较。
【解答】
由于光滑圆槽的半径远小于小球运动的弧长，故甲乙的运动可看成类似单摆的简谐运动，则周期为：
甲、乙运动到的时间相等，为：
丙自由下落，根据可得：
对比可得，故丙先到，然后甲、乙同时到，故B正确，ACD错误。
7.【答案】
【解析】
【分析】
无论碰撞后发生什么样的情景，解决本题的根本方法是利用单摆的等时性规律和单摆的周期公式。
解本题不能陷入碰撞的复杂情景之中，一定要把握单摆的等时性规律及周期公式，这样无论出现什么情景的碰撞，都能得出正确的结论。
【解答】
根据周期公式知，两单摆的周期相同与质量无关，所以相撞后两球分别经过后回到各自的平衡位置。这样必然是在平衡位置相遇；所以不管的质量如何，下一次碰撞都在平衡位置，故ABC错误，D正确。
故选：。
8.【答案】
【解析】
【分析】
由位移的最大值读出振幅，由图读出两单摆的周期，由单摆的周期公式分析摆长关系；根据图像判断摆球的速率和运动方向。
本题只要掌握单摆的周期公式、运动的特点就能正确解答，由振动图像读出振幅、周期是基本功。
【解答】
甲摆的振幅为，乙摆的振幅为，甲摆的振幅比乙摆大；由图知，甲摆和乙摆的周期均为，根据单摆周期公式，甲摆和乙摆的摆长相同，故A错误，B正确；
C.由图知，在时，甲摆在平衡位置，并向轴负方向运动，故C正确；
D.在时，乙摆在平衡位置，速度最大，甲摆在负向最大振幅处，速度为零，乙的速率大于甲的速率，故D正确。
本题选不正确的说法，故选：。
9.【答案】
【解析】
【分析】
由共振曲线可知，出现振幅最大，则固有频率等于受迫振动的频率。
本题主要考查了共振现象和受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率；当受迫振动中的固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象．
【解答】
A、由图可知，当驱动力的频率等于固有频率时，振幅最大，所以此单摆的固有频率，则固有周期，故A错误；
B、由解得摆长：，故B错误；
、若摆长增大，由知，单摆的周期变大，则单摆固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故C错误，D正确。
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题关键抓住单摆的摆动和木板的平移同时发生，然后结合速度的定义求解周期，基础题。
【解答】
设板长为，则：
根据题意，有：
故
故选D。
11.【答案】解：，由单摆的周期公式有，
在其他星球时，自由落体加速度变为原来的，，故。
【解析】见答案
12.【答案】解：根据单摆的周期公式，
秒摆的摆长为：
，
将秒摆拿到月球上去，周期为：
，
它在月球上做次全振动时间为：
。
故它在月球上做次全振动要用时间．
【解析】见答案
13.【答案】解：由乙图知周期，
则频率．
由乙图知，时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，
所以在点．
由得
【解析】本题考察单摆振动模型。
要能够通过振动图像判断运动周期，从图像中获取位移信息解题。
通过单摆周期公式进行计算。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
1. 在测定单摆摆长时，下列的各项操作正确的是：
A. 装好单摆，抓住摆球，用力拉紧，测出摆线悬点到摆球球心之间距离
B. 让单摆自由下垂，测出摆线长度再加上摆球直径
C. 取下摆线，测出摆线长度后再加上摆球半径
D. 测出小球直径，把单摆固定后，让小球自然下垂，用刻度尺量出摆线的长度，再加上小球的半径
2. 自从“玉兔二号探测器”到达月球工作并拍回一系列珍贵的月球表面照片以后，人们对月球的向往又进一步加深了，希望能够早日登上月球。假设未来的宇航员成功登上月球并把地球上的摆钟带到了月球上面。已知月球表面的重力加速度约为地球表面的，现要使该摆钟在月球上的周期与地球上周期相同，下列办法可行的是( )
A. 将摆球的质量增加为原来的倍 B. 将摆球的质量减小为原来的倍
C. 将摆长减小为原来的倍 D. 将摆长增长为原来的倍
3. 已知单摆完成次全振动的时间内，单摆完成次全振动，两摆长之差为，则两单摆长与分别为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. 如图所示，一单摆悬于点，摆长为，若在点正下方的点钉一个光滑钉子，使将摆球拉至处由静止释放，小球将在、之间来回振动，若振动过程中摆线与竖直方向的夹角小于，重力加速度大小为，则以下说法正确的是( )
A. 由于机械能守恒，可得摆角大小不变 B. 点高于点
C. 周期 D. 周期
5. 甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，根据振动图像可以断定
A. 甲、乙两单摆振动的周期之比是
B. 甲、乙两单摆振动的频率之比是
C. 若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆摆长之比是
D. 若甲、乙两单摆摆长相同，在不同地点摆动，则甲、乙两单摆所在地的重力加速度之比为
6. 如图所示，光滑圆槽的半径远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三个小球均可视为质点同时由静止释放，开始时，甲球比乙球离槽最低点远些，丙球在槽的圆心处。则以下关于它们第一次到达点的先后顺序的说法正确的是
A. 乙先到，然后甲到，丙最后到 B. 丙先到，然后甲、乙同时到
C. 丙先到，然后乙到，甲最后到 D. 甲、乙、丙同时到
7. 如图所示，两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。现将摆球在两摆线所在的平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后两摆球分开各自作简谐振动，以、分别表示摆球的质量，则( )
A. 当时，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B. 当时，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C. 只有当时，下一次碰撞才发生在平衡位置
D. 无论两球的质量关系如何，下一次碰撞一定还发生在平衡位置
8. 如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法不正确的是( )
A. 甲摆的振幅比乙摆大，甲的摆长大于乙的摆长
B. 甲摆的周期等于乙摆的周期
C. 在时甲摆正经过平衡位置向轴负方向运动
D. 在时乙的速率大于甲的速率
9. 一个单摆做受迫振动，其共振曲线振幅与驱动力频率的关系如图所示，重力加速度约为，则( )
A. 此单摆的固有周期为
B. 此单摆的摆长约为
C. 若摆长增大，单摆的固有频率增大
D. 若摆长增大，共振曲线的峰将向左移动
10. 图是演示简谐振动图像的装置．当盛砂漏斗下面的薄木板被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的砂在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线代表时间轴．图是两个摆中的砂在各自木板上形成的曲线，若板和板拉动的速度和的关系为，则板、上曲线所代表的振动的周期和的关系为
A. B. C. D.
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
11. 一个理想单摆，已知其周期为。如果由于某种原因如转移到其他星球自由落体加速度变为原来的，它的周期变为多少？
12. 周期是的单摆叫秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为，它在月球上做次全振动要用多少时间？
图甲是一个单摆振动的情形，是它的平衡位置，、是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图像．根据图像回答：
甲 乙
单摆振动的频率是多大？
开始时刻摆球在何位置？
若当地的重力加速度为，试求这个摆的摆长是多少．
13.
答案和解析
1.【答案】
【解析】本题考查“探究单摆的周期与摆长的关系”实验。摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和。
测定单摆摆长时，先测定摆球的直径，然后固定单摆，让小球自然下垂，测出摆线的长度，摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和。故ABC错误，D正确。
故选D。
2.【答案】
【解析】
【分析】
根据单摆的周期公式以及月球和地球表面的重力加速度之间的关系即可解答。
该题主要考查了单摆的周期公式的直接应用，难度不大，属于基础题。
【解答】
根据单摆周期公式可知，要使该摆钟在月球上的周期与地球上周期相同，由于月球表面的重力加速度约为地球表面的，故需要将摆长减小为原来的倍，故C正确。
3.【答案】
【解析】【解析】设两个单摆的周期分别为和，由题意，得。
根据单摆周期公式，可知，由此得。则
，
。故选B。
4.【答案】
【解析】
【分析】
在整个运动过程中，小球只受到绳子的拉力和重力，其中拉力不做功，故小球机械能守恒，根据几何关系求得夹角间的关系；单摆参与了两个摆长的运动，其周期等于摆长为和摆长为的两个周期的和的一半。
本题考查了机械能守恒定律、单摆周期公式；明确小球作圆周运动的过程中，由于半径不同，导致与竖直方向的夹角不同；掌握单摆的周期公式的应用，注意对于圆锥摆的周期的分析和求解。
【解答】
在整个运动过程中，小球只受到绳子的拉力和重力，其中拉力不做功，故小球机械能守恒，根据机械能守恒可知，小球在和点的位置高度相同，所以摆角大小发生变化，故AB错误；
在一个周期之内，以摆长摆动的时间为：，以摆长摆动的时间为：，所以该单摆的周期为，故C错误，D正确。
故选D。
5.【答案】
【解析】
【分析】
根据图线得到周期的关系，根据分析频率关系，然后结合单摆的周期公式进行分析讨论摆长或重力加速度的大小关系；
会根据图象找到周期的大小关系，熟记周期和频率之间的关系式，知道单摆的周期的表达式；
【解答】
A.根据图象可知甲和乙的周期之比为：：：故A错误；
B.因为，所以甲乙的频率之比为：：，故B错误；
C.根据单摆的周期公式可知，同一地点，重力加速度相同，则甲乙的摆长之比和周期的平方成正比，即为：，故C错误；
D.摆长相同，重力加速度和周期的平方成反比，即甲乙两单摆所在地的重力加速度之比为：，故D正确。
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了自由落体运动及单摆的周期。由于光滑圆槽的半径远小于小球运动的弧长，故甲乙的运动可看成类似单摆的简谐运动，由此分析求出运动时间，丙自由下落，根据求解丙球的运动时间，并进行比较。
【解答】
由于光滑圆槽的半径远小于小球运动的弧长，故甲乙的运动可看成类似单摆的简谐运动，则周期为：
甲、乙运动到的时间相等，为：
丙自由下落，根据可得：
对比可得，故丙先到，然后甲、乙同时到，故B正确，ACD错误。
7.【答案】
【解析】
【分析】
无论碰撞后发生什么样的情景，解决本题的根本方法是利用单摆的等时性规律和单摆的周期公式。
解本题不能陷入碰撞的复杂情景之中，一定要把握单摆的等时性规律及周期公式，这样无论出现什么情景的碰撞，都能得出正确的结论。
【解答】
根据周期公式知，两单摆的周期相同与质量无关，所以相撞后两球分别经过后回到各自的平衡位置。这样必然是在平衡位置相遇；所以不管的质量如何，下一次碰撞都在平衡位置，故ABC错误，D正确。
故选：。
8.【答案】
【解析】
【分析】
由位移的最大值读出振幅，由图读出两单摆的周期，由单摆的周期公式分析摆长关系；根据图像判断摆球的速率和运动方向。
本题只要掌握单摆的周期公式、运动的特点就能正确解答，由振动图像读出振幅、周期是基本功。
【解答】
甲摆的振幅为，乙摆的振幅为，甲摆的振幅比乙摆大；由图知，甲摆和乙摆的周期均为，根据单摆周期公式，甲摆和乙摆的摆长相同，故A错误，B正确；
C.由图知，在时，甲摆在平衡位置，并向轴负方向运动，故C正确；
D.在时，乙摆在平衡位置，速度最大，甲摆在负向最大振幅处，速度为零，乙的速率大于甲的速率，故D正确。
本题选不正确的说法，故选：。
9.【答案】
【解析】
【分析】
由共振曲线可知，出现振幅最大，则固有频率等于受迫振动的频率。
本题主要考查了共振现象和受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率；当受迫振动中的固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象．
【解答】
A、由图可知，当驱动力的频率等于固有频率时，振幅最大，所以此单摆的固有频率，则固有周期，故A错误；
B、由解得摆长：，故B错误；
、若摆长增大，由知，单摆的周期变大，则单摆固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故C错误，D正确。
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题关键抓住单摆的摆动和木板的平移同时发生，然后结合速度的定义求解周期，基础题。
【解答】
设板长为，则：
根据题意，有：
故
故选D。
11.【答案】解：，由单摆的周期公式有，
在其他星球时，自由落体加速度变为原来的，，故。
【解析】见答案
12.【答案】解：根据单摆的周期公式，
秒摆的摆长为：
，
将秒摆拿到月球上去，周期为：
，
它在月球上做次全振动时间为：
。
故它在月球上做次全振动要用时间．
【解析】见答案
13.【答案】解：由乙图知周期，
则频率．
由乙图知，时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，
所以在点．
由得
【解析】本题考察单摆振动模型。
要能够通过振动图像判断运动周期，从图像中获取位移信息解题。
通过单摆周期公式进行计算。
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