人教版选择性必修一 2.3 回复力和能量专题（含答案）

人教版选择性必修一第二章回复力和能量专题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
1. 关于简谐运动所受的回复力，下列说法正确的是
A. 回复力一定是弹力
B. 回复力大小一定与位移大小成正比，且两者方向相同
C. 回复力一定是质点所受的合力，大小与位移成正比，方向与位移方向相反
D. 回复力的方向一定指向平衡位置
2. 物体做简谐运动时，下列叙述正确的是( )
A. 平衡位置就是回复力为零的位置 B. 处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态
C. 物体到达平衡位置时，合力一定为零 D. 物体到达平衡位置时，回复力不一定为零
3. 图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置拉到后释放，小球在点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是( )
A. 甲图中的小球将保持静止 B. 甲图中的小球仍将来回振动
C. 乙图中的小球仍将来回摆动 D. 乙图中的小球将做匀速圆周运动
4. 一个水平弹簧振子的振动图像如图所示，已知小球质量为，弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是( )
A. 小球位移随时间变化的关系式为
B. 在第末到第末这段时间内，小球的动能在减少、弹性势能在增加
C. 小球的最大加速度为
D. 该小球在内的位移为，路程为
5. 关于简谐振动，以下说法哪一个是错误的( )
A. 若振子完成若干次全振动，则其路程正比于全振动的次数
B. 振子受到的回复力始终正比于位移
C. 每次振子经过同一地点时的速度必相同
D. 每次振子经过同一地点时的加速度必相同
6. 如图所示，物体放置在物体上，与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于点的最大位移处分别为点和点，运动过程中、之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为，系统的振动周期为，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中不正确的是( )
A. 物体从向运动的过程中，弹簧的弹性势能逐渐变小
B. 物体处于之间某位置时开始计时，经时间，物体一定运动到之间
C. 物体的速度为时开始计时，每经过时间，物体的速度仍为
D. 当物体相对平衡位置的位移为时，、间摩擦力的大小等于
7. 如图所示，水平弹簧振子以为平衡位置，在、之间做简谐运动，轻弹簧的劲度系数为，振子的质量为，取水平向右为正方向，振子位移随时间的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是( )
A. 振子的位移随时间的关系为
B. 在到的时间内，振子加速度方向为正，速度逐渐增大，弹性势能逐渐增大
C. 在到的时间内，振子的运动的路程大于
D. 当振子运动到最大位移处时，将一质量为的物体轻放其上，以后和振子也无相对滑动，放上后，做简谐运动的回复力最大值为
8. 如图所示，在光滑水平面上有一质量为的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于点。现使小物块在、两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中( )
A. 小物块运动到点时回复力与位移方向相同 B. 小物块每次运动到点时的加速度一定相同
C. 小物块从点向点运动过程中做加速运动 D. 小物块从点向点运动过程中机械能增加
9. 弹簧振子的质量为，弹簧劲度系数为，在振子上放一质量为的木块，使两者一起振动，如图。木块的回复力是振子对木块的摩擦力，也满足，是弹簧的伸长或压缩量，那么为( )
A. B. C. D.
10. 如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移随时间变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是( )
A. 单摆的摆长约为
B. 单摆的位移随时间变化的关系式为
C. 从到的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D. 从到的过程中，摆球所受回复力逐渐增大
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
11. 如图所示，劲度系数为的弹簧上端固定一质量为的小球，小球在竖直方向上做简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，求：
小球振动到最低点时的加速度；
弹簧弹性势能的最大值。
12. 如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着、两物体，，，弹簧的劲度系数为，剪断、间的细绳后，做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，取，求：
剪断细绳瞬间的回复力。
振幅是多少？
如图所示，物体和之间的摩擦力足够大，质量分别是和，在劲度系数为的弹簧作用下沿光滑的水平面一起做简谐运动。试求出振动过程中物体所受到的回复力跟位移的关系式。
13.
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的合力，方向总是指向平衡位置；回复力公式中的是比例系数；回复力是变力。
对于简谐运动，要理解并掌握回复力的概念、方向特点，知道简谐运动的特征方程。
【解答】
回复力不一定是弹力，也不一定是质点所受的合力，例如单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线的分力，不是小球所受的合力，故AC错误；
回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，一定指向平衡位置，故B错误，D正确。
2.【答案】
【解析】解：
、物体做简谐运动，其平衡位置的位移为零，根据知回复力为零，故平衡位置就是回复力为零的位置，故A正确，D错误；
、平衡位置是回复力为零的位置，但物体的合外力未必为零，物体不一定处于平衡状态，例如单摆摆动经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合力不为零，而是合力指向圆心，提供圆周运动的向心力，不处于平衡状态，BC错误。
故选：。
本题掌握简谐运动的运动特征，知道平衡位置是位移为零，回复力为零的位置，知道回复力不一定是物体的合外力。物体做简谐运动，其平衡位置位移为零，根据知回复力为零，但此时物体的合外力未必为零，物体不一定处于平衡状态。
3.【答案】
【解析】
【分析】
相对在地球上，太空中重力忽略不计，从而结合简谐运动回复力分析各选项。
本题考查简谐运动，灵活运用受力分析是解题关键。
【解答】
、甲图做简谐运动，回复力为弹力，不受重力影响，故仍来回振动，故A错误，B正确；
、乙图小球受重力影响来回振动，太空中重力不计，故不能摆动或匀速圆周运动，故CD错误。
4.【答案】
【解析】解析：、由图像可知，振幅，周期，角速度，小球位移随时间变化的关系式为，故A错误；
B、在第末到第末这段时间内，小球的位移在减小，则小球的动能增加，弹性势能减少，故B错误；
C、小球的振幅，则小球受到的最大弹力，已知小球的质量，根据牛顿第二定律可求出小球的最大加速度，故C错误；
D、由于，则该小球在内的位移为，路程为，故D正确。
故选：。
根据图像得到振幅和周期，然后求出角速度，便可得到位移随时间变化的关系式；简谐运动过程中动能和势能相互转化，可根据图像确定转化情况；根据求出最大弹力，根据牛顿第二定律可求出小球的最大加速度；恰好为个周期，则位移为，路程为乘以倍振幅。
本题关键是可以从简谐运动图像中获取基本信息，然后结合简谐运动的周期性及牛顿第二定律求解即可。
5.【答案】
【解析】
【分析】
明确做简谐振动的质点的振动过程，知道速度、加速度、回复力的变化规律，从而明确回复力方向与位移、速度方向间的关系。
本题关键要明确简谐运动的特点：对称性和周期性，注意明确一个周期内速度、加速度和位移的变化规律。
【解答】
A.若振子完成若干次全振动，一次全振动的路程为，其路程正比于全振动的次数，故A正确；
B.振子受到的回复力，可知振子受到的回复力始终正比于位移，故B正确；
振子经过同一位置时，加速度一定相同，速度大小相等，但方向不一定相同，故C错误，D正确。
本题选错误项，故选C。

6.【答案】
【解析】A、物体从向运动的过程中，弹簧的压缩量逐渐减小，所以弹性势能逐渐变小，故A正确；
B、物体处于之间某位置时开始计时，经时间，由运动的对称性可知，物体一定运动到之间，故B正确；
C、物体和整体做简谐运动，根据对称性，当物体的速度为时开始计时，每经过时间，物体的速度仍为，故C正确；
D、对整体，、间摩擦力的摩擦力大小，故D错误；
本题选择错误的
故选：。
和起在光滑水平面上做往复运动，一起做简谐运动，有简谐振动的特点分析。根据牛顿第二定律求出整体的加速度，再以为研究对象分析即可。
本题中两物体一起做简谐运动，都满足简谐运动的特征：，回复力做功可根据力与位移方向间的关系判断做什么功。
7.【答案】
【解析】
【分析】
该题考查简谐运动中的位移与速度的关系以及振动方程，要牢记振动方程中各个物理量的意义，以及振动方程的表达形式。
简谐运动的位移是相对平衡位置的位移；衡位置是加速运动，远离平衡位置是减速运动；加速度满足；从小球经过平衡位置时刻开始计时，小球的位移时间函数为正弦函数。
【解答】
A.由图乙可知振子的振幅为，振子的周期为，则振子的角速度为，振子的初相位为，所以振子的位移随时间的关系为，故A错误；
B.在到的时间内，振子的位移为负，加速度方向为正，速度逐渐减小，弹性势能逐渐增大，故B错误；
C.到的时间为一个周期，振子在一个周期内的路程为，振子在到，这的时间内在平衡位置附近，路程大于一个振幅，即大于，所以在到的时间内，振子的运动的路程大于，故C正确；
D.与整体做简谐运动的回复力最大值为，做简谐运动的回复力由摩擦力提供，其最大值小于，故D错误。
故选C。
8.【答案】
【解析】解：、根据可知小物块运动到点时回复力与位移方向相反，故A错误；
B、根据可知小物块每次运动到点时的位移相同，则加速度一定相同，故B正确；
C、小物块从点向点运动过程中加速度方向与速度方向相反，做减速运动，故C错误；
D、小物块从点向点运动过程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减小，故D错误。
故选：。
根据判断回复力的方向；根据判断加速度的大小；根据加速度方向与速度方向判断运动情况；根据弹簧弹力对小物块做功判断小物块的机械能的变化。
本题主要是考查了简谐运动的知识；知道简谐运动的平衡位置是物体静止时受力平衡的位置；振动的质点在振动过程中各物理量的变化情况可以这样分析：位移增大回复力增大加速度增大速度减小动能减小势能增大。
9.【答案】
【解析】
【分析】
对整体分析由牛顿第二定律可得出回复力的表达式；再对木块分析，即可得出回复力的表达式。
本题考查简谐运动回复力的理解和应用，、相同的为加速度而不是回复力，故可以由加速度相同得出与物体的回复力之比。
【解答】
整体做简谐运动，则对整体有：，
木块做简谐运动，则对木块有：，
故，由于木块加速度与整体加速度相同，故，
故，故ABD错误，C正确。

10.【答案】
【解析】解：由题图乙可知单摆的周期，振幅，由单摆的周期公式
，代入数据可得，故A错误；
B.由，可得，则单摆的位移随时间变化的关系式为：，故B错误；
C.从到的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，故C错误；
D.从到的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，故D正确；
故选：。
由振动图象读出周期和振幅，由求出角频率，单摆位移的表达式由公式，求出摆长，单摆运动过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，位移减小，回复力减小．
本题是振动图象问题，考查基本的读图能力．根据振动图象，分析质点的振动情况及各个量的变化是解题的关键。
11.【答案】解：小球做简谐运动，由重力和弹簧的弹力提供回复力，在平衡位置有：
且
在最低点，由牛顿第二定律有：
解得小球在最低点的加速度大小为，方向竖直向上；
系统机械能守恒，小球运动到最低点时弹簧的弹性势能最大，小球从最高点运动到最低点，重力势能全部转化为弹簧的弹性势，根据能量守恒定律有：
得：。
答：小球振动到最低点时的加速度为，方向为竖直向上；
弹簧弹性势能的最大值为。
【解析】根据最高点和最高点关于平衡位置对称得到小球最低点的合力然后根据牛顿第二定律求加速度；
在最低点弹性势能最大，根据能量守恒定律，求出最低点的弹性势能。
解决该题需要明确知道简谐运动的物体在最高点和最低点时其回复力大小相等，方向相反，则加速度大小相等，方向相反，知道弹性势能的大小和形变量有关。
12.【答案】解：由两球静止时的力平衡条件，得：；
得：
剪断、间细线后，物块在最低点时受到的合外力等于弹簧的拉力与自身重力的差，即：
代入数据得：，方向竖直向上；
剪断、间细线后，球静止悬挂时的弹簧的伸长量为；
弹簧伸长量为时下端的位置就是球振动中的平衡位置；悬挂球后又剪断细线，相当于用手把球下拉后又突然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬挂球多伸长的长度就是振幅，即：；
答：剪断细绳瞬间的回复力是。
振幅是。
【解析】先研究两球，由平衡关系要得出弹簧的伸长量；刚剪断细线时小球受到的合外力最大，由此求出其回复力；
求出只有处于平衡位置时弹簧的伸长量，与开始时弹簧伸长量的差就是的振幅。
解决简谐运动的题目应注意找出平衡位置，找出了平衡位置即能确定振幅及最大加速度。
13.【答案】解：设系统偏离平衡位置距离为时共同的加速度为，对系统由胡克定律和牛顿第二定律有： ，可得： ，受到的合力提供所需回复力，由牛顿第二定律有：，求得： ，而与位移方向总是相反，所以有： 。
【解析】物体的回复力是由静摩擦力提供，根据牛顿第二定律，结合胡克定律，用整体和隔离法即可求解。
本题主考查胡克定律、牛顿第二定律及简谐振动的应用，注意形变量与弹簧长度的区别，理解振幅与位移的不同，同时注意回复力的来源。
第1页，共1页