人教版选择性必修一 2.2 简谐振动表达式专题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版选择性必修一 2.2 简谐振动表达式专题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-11-30 21:05:05 | ||
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文档简介
人教版选择性必修一第二章简谐振动表达式专题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
1. 一弹簧振子的位移随时间变化的关系式为，则( )
A. 弹簧振子的振幅为
B. 弹簧振子的频率为
C. 在时，振子的运动速度最大
D. 在任意时间内，振子通过的路程均为
2. 如图所示的直角坐标系中，时刻，波源在点开始沿着轴正方向振动，形成沿轴正方向传播的简谐波，经个周期后刚好传播到点。已知该波的周期为，振幅为，则点的振动方程为( )
A. B.
C. D.
3. 简谐运动的振动图象可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔，让一条纸带在与小球振动垂直的方向上匀速运动，笔在纸带上画出的就是小球的振动图象。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是( )
A. 只有在纸带匀速运动时，才可以用纸带通过的位移表示时间
B. 时，振子在平衡位置右侧最大位移处
C. 振子的振动方程
D. 若纸带运动的速度为，则小球振动一个周期时，纸带运动了
4. 如图所示，半径为的圆盘边缘有一钉子，在水平光线下，圆盘的转轴和钉子在右侧墙壁上形成影子和，以为原点在竖直方向上建立坐标系。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为，则做简谐运动的表达式为( )
A. B. C. D.
5. 如图所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是( )
A. B.
C. D.
6. 一个质点以为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示．、、、表示质点在不同时刻的相应位置，且、关于平衡位置对称，则下列说法正确的是( )
A. 质点做简谐运动的方程为
B. 质点在位置与位置时速度大小相同，方向不同
C. 质点从位置到和从位置到所用时间相等
D. 质点从位置到和从到的平均速度相等
7. 如图所示，和为两相干波源，它们的振动方向均垂直于纸面，产生的两列简谐横波波长为。点是两列波相遇区域中的一点，已知点到两波源的距离分别为，，两列波在点干涉相消。波源的振动方程为，则的振动方程可能为( )
A. B.
C. D.
8. 一质点做简谐振动的振动方程是，则( )
A. 在至内，速度与加速度方向始终相同
B. 在时，质点具有沿轴正方向的最大加速度
C. 在时，质点的速度方向与加速度方向均沿轴正方向
D. 在时，回复力最大，速度方向沿轴负方向
9. 如图所示，在平面内有两个沿轴方向垂直平面做简谐运动的点波源和，振动方程分别为、。两列波的波速均为，两列波在到线段上某点相遇时，其中振动加强的点有( )
A. 处 B. 处 C. 处 D. 处
10. 如图甲为一波源的共振曲线，图乙表示该波源在共振状态下的振动形式沿轴正方向传播过程中形成的机械波在时刻的波形曲线，是平衡位置在处的质点，是平衡位置在处的质点，则下列说法正确的是( )
A. 图甲中，若驱动力周期变大，共振曲线的峰将向频率小的方向移动
B. 在时，质点的加速度方向与轴正方向相反
C. 质点的振动方程为
D. 从到，质点通过的路程为
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
11. 如图所示，弹簧振子以点为平衡位置，在、两点间做简谐运动，、是关于平衡位置对称的两点。在时刻，振子从点以速度向点运动；在时刻，振子速度第一次变为；；在时刻，振子速度第二次变为。
求弹簧振子的振动周期；
若、之间的距离为，求振子在内通过的路程；
若、之间的距离为，从平衡位置向右运动开始计时，写出弹簧振子位移表达式。
12. 一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示。
根据振动图像写出该简谐运动的表达式；
求时的位移；
振子在内通过的路程。
13. 有一弹簧振子在水平方向上的、之间做简谐运动，已知、间的距离为，振子在内完成了次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时，经过周期振子有负向最大加速度。
求振子的振幅和周期；
在图中作出该振子的位移时间图象；
写出振子的振动方程。
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查理解简谐运动方程和分析振动过程的能力，要掌握振动方程的标准式：，会分析质点的位移和速度等运动情况；质点做简谐运动，振动方程为，可读出振幅和角速度．然后结合简谐运动的对称性进行分析。
【解析】
A.根据，弹簧振子的振幅为，A错误；
B.弹簧振子的周期为：，弹簧振子的频率为：，B错误；
C.在时，振子的位移为：，振子在最大位移处，运动速度等于零，C错误；
D.在任意时间内，等于半周期，振子通过的路程等于两个振幅，均为，D正确。
故选D。
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了简谐运动的方程。
根据题意写出点的振动位移随时间变化的函数，利用波的传播分析求解点的振动方程。
【解答】
起振方向与波源起振方向相同，沿着轴正方向振动，点振动的振幅，设点的振动方程为，由题意知
时，在平衡位置，；再经过，即时到达波峰位置，，代入上式可解得
所以的振动方程为
故选B。
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题关键要理解简谐运动的图象，明确振子运动和纸带运动具有等时性，弹簧振子的周期等于纸带前进一个完整的正弦图波形的时间。
【解析】
A、只有纸带匀速运动，纸带运动相等距离才有相同时间，故A正确。
B、时，位移为负最大值，应该在左侧最大位移处，故B错误。
C、振动方程的最大值等于，不等于，故C错误。
D、一个周期时间为，纸带运动了，故D错误。
故选A。
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查简谐运动的表达式的求解问题。
解答本题的关键是：求解时刻的总角度。首先求解时刻的角度，然后根据三角函数知识求解。
【解答】
时刻转动角度为，由题意可知，时点在正向最大位移处，所以总角度为，则做简谐运动的表达式为，故B正确，ACD错误。
5.【答案】
【解析】
【分析】
由题读出周期，由求出圆频率；读出振幅，写出简谐运动的公式。
解决本题的关键是掌握简谐运动的一般表达式，是初相位，根据时刻的值来确定。
【解答】
从图象中可以看出：振子的振幅是，周期为，故圆频率为，由于时，则该简谐运动的表达式为，故D正确，ABC错误。
6.【答案】
【解析】
【分析】
简谐运动方程应为，简谐运动的位移是指相对平衡位置的位移。
本题考查对振动图象的识别和理解能力，图象会直观的告诉我们很多信息，故要学会认知图象，并能熟练应用关键要掌握速度、加速度与位移的关系。
【解答】
A.由图像可知振幅为，周期为，则，则质点做简谐振动的方程为：，故A错误；
B.由图像可知点与点关于平衡位置对称，而且同向运动，即速度大小相等，方向相同，故B错误；
C.质点从位置到和从位置到所用的时间相等，均为，故C正确；
D.质点从位置到和从到的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误；
故选C。
7.【答案】
【解析】解：由于，波源引起点的相位为，由于，波源引起点的相位为，
根据两列波在点干涉相消的条件可得：，当时解得，
则的振动方程可能为，故C正确、ABD错误。
故选：。
求出波源、引起点的相位，根据两列波在点干涉相消的条件列方程求解的初相，由此得到的振动方程。
解答本题关键是要掌握振动的一般方程，知道方程中各字母表示的物理意义，掌握干涉相消的条件。
8.【答案】
【解析】解：、根据简谐振动的振动方程，知圆频率为，则周期为
时，因为，则在至内，质点从正最大位移处运动到另一侧最大位移处，速度与加速度方向先相同，后相反，故A错误；
B、在时，代入得，即位移为负向最大，根据，知在时，质点具有正向最大加速度，故B正确；
C、因，则质点正在平衡位置上方，向正的最大位置靠近，质点的速度方向沿轴正方向，而加速度沿轴的负方向，故C错误；
D、在时，质点回到正向最大位移处，回复力最大，速度为零，故D错误。
故选：。
简谐运动的表达式为，为振幅，为圆频率，是初相．读出圆频率，求得周期，结合初相位分析质点的振动情况．
9.【答案】
【解析】
【分析】
根据振动方程得出两列波的周期，再根据求解波长。根据题目条件得出点到两波源的距离之差，且注意两波源的相位相反。
本题考查了波在相互叠加时，何处振动加强和减弱，牢记当两波源起振反方向时，路程差等于半波长的奇数倍时振动加强，路程差等于波长的整数倍时振动减弱。
【解答】
由振动方程可知，两列波的振动周期为
则波长为
点到两波源的距离之差为
由于两波源的相位相反，故在间符合振动加强的点到两波源的距离差为或，结合对称性可知，共有处。
故选C。
10.【答案】
【解析】
【分析】
当驱动力频率等于物体的固有频率时产生共振，振幅最大，驱动力周期变小，振动曲线的峰不移动；由共振图象读出频率，求出周期，即可判断质点的位置及通过的路程；根据质点的初始位置写出其振动方程。
解决本题的关键知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振。要抓住波的周期性，得到时间的通项，再求解特殊值。
【解答】
A.当驱动力频率等于物体的固有频率时产生共振，振幅最大，若驱动力周期变小时，物体的固有频率不变，则共振曲线的峰不变，故A错误；
B.由图甲读出共振状态下的振动频率为，即，由图乙知在时，质点位移于轴下方，加速度方向与轴正方向相同，故B错误；
C.时刻质点位于平衡位置且向上振动，故的振动方程为，故C正确；
D.时，质点位于轴下方且向上振动与时刻的位置对称，时，质点位于轴下方且向下振动与时刻的位置对称，由于对应的纵坐标不是，所以从到质点通过的路程不是，故D错误。
故选C。
11.【答案】解：由对称性可得；
若、之间距离为，则振幅．
振子内通过的路程．
；
根据．，
得。
答：弹簧振子的振动周期；
振子内通过的路程为；
弹簧振子位移表达式。
【解析】本题在于关键分析振子的振动情况，确定振子的运动方向和周期，写振动方程时要抓住三要素：振幅、角频率和初相位。
在时刻，振子从点以速度向点运动，经过它的速度大小第一次与相同，方向相反，再经过它的速度大小第二次与相同，方向与原来相反，振子运动到关于平衡位置对称的位置，求出周期；
由、之间的距离得出振幅，从而求出振子在内通过的路程；
由、之间的距离得出振幅，结合振子开始计时的位置，写出振子位移表达式。
12.【答案】解：由图像可知， ， ，，
由简谐运动表达式，可得；
将代入表达式；
在内通过的路程。
答：该简谐运动的表达式为；
时的位移为；
振子在内通过的路程为。
【解析】本题考查运用数学知识处理物理问题的能力，关键要能写出简谐运动的表达式。书写简谐运动的表达式抓住三要素：振幅、圆频率和初相位。
由图读出周期，由公式求出，即可写出简谐运动的表达式，再求出时的位移；
根据振子在个周期内通过的路程为，结合运动时间是周期的倍数求解。
13.【答案】解：振子的振幅为：
振子的周期为
振子的位移--时间图象如图所示
振子的振动方程为．
答：振子的振幅为，周期为；
该振子的位移--时间图象如图所示；
振子的振动方程为．
【解析】振幅是振子离开平衡位置的最大距离，、间的距离等于振子完成一次全振动所用的时间即为一个周期；
由振子经过平衡位置时开始计时，振动方程是正弦函数．经过周期，振子具有正向最大加速度，位移为负向最大．即可写出振子的振动方程，根据数学知识作出振子的位移时间图象；
根据图象写出振动方程即可。
本题要理解并掌握振幅和周期的概念，要能根据时刻的状态写出振动方程。
第1页，共1页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
1. 一弹簧振子的位移随时间变化的关系式为，则( )
A. 弹簧振子的振幅为
B. 弹簧振子的频率为
C. 在时，振子的运动速度最大
D. 在任意时间内，振子通过的路程均为
2. 如图所示的直角坐标系中，时刻，波源在点开始沿着轴正方向振动，形成沿轴正方向传播的简谐波，经个周期后刚好传播到点。已知该波的周期为，振幅为，则点的振动方程为( )
A. B.
C. D.
3. 简谐运动的振动图象可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔，让一条纸带在与小球振动垂直的方向上匀速运动，笔在纸带上画出的就是小球的振动图象。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是( )
A. 只有在纸带匀速运动时，才可以用纸带通过的位移表示时间
B. 时，振子在平衡位置右侧最大位移处
C. 振子的振动方程
D. 若纸带运动的速度为，则小球振动一个周期时，纸带运动了
4. 如图所示，半径为的圆盘边缘有一钉子，在水平光线下，圆盘的转轴和钉子在右侧墙壁上形成影子和，以为原点在竖直方向上建立坐标系。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为，则做简谐运动的表达式为( )
A. B. C. D.
5. 如图所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是( )
A. B.
C. D.
6. 一个质点以为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示．、、、表示质点在不同时刻的相应位置，且、关于平衡位置对称，则下列说法正确的是( )
A. 质点做简谐运动的方程为
B. 质点在位置与位置时速度大小相同，方向不同
C. 质点从位置到和从位置到所用时间相等
D. 质点从位置到和从到的平均速度相等
7. 如图所示，和为两相干波源，它们的振动方向均垂直于纸面，产生的两列简谐横波波长为。点是两列波相遇区域中的一点，已知点到两波源的距离分别为，，两列波在点干涉相消。波源的振动方程为，则的振动方程可能为( )
A. B.
C. D.
8. 一质点做简谐振动的振动方程是，则( )
A. 在至内，速度与加速度方向始终相同
B. 在时，质点具有沿轴正方向的最大加速度
C. 在时，质点的速度方向与加速度方向均沿轴正方向
D. 在时，回复力最大，速度方向沿轴负方向
9. 如图所示，在平面内有两个沿轴方向垂直平面做简谐运动的点波源和，振动方程分别为、。两列波的波速均为，两列波在到线段上某点相遇时，其中振动加强的点有( )
A. 处 B. 处 C. 处 D. 处
10. 如图甲为一波源的共振曲线，图乙表示该波源在共振状态下的振动形式沿轴正方向传播过程中形成的机械波在时刻的波形曲线，是平衡位置在处的质点，是平衡位置在处的质点，则下列说法正确的是( )
A. 图甲中，若驱动力周期变大，共振曲线的峰将向频率小的方向移动
B. 在时，质点的加速度方向与轴正方向相反
C. 质点的振动方程为
D. 从到，质点通过的路程为
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
11. 如图所示，弹簧振子以点为平衡位置，在、两点间做简谐运动，、是关于平衡位置对称的两点。在时刻，振子从点以速度向点运动；在时刻，振子速度第一次变为；；在时刻，振子速度第二次变为。
求弹簧振子的振动周期；
若、之间的距离为，求振子在内通过的路程；
若、之间的距离为，从平衡位置向右运动开始计时，写出弹簧振子位移表达式。
12. 一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示。
根据振动图像写出该简谐运动的表达式；
求时的位移；
振子在内通过的路程。
13. 有一弹簧振子在水平方向上的、之间做简谐运动，已知、间的距离为，振子在内完成了次全振动。若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时，经过周期振子有负向最大加速度。
求振子的振幅和周期；
在图中作出该振子的位移时间图象；
写出振子的振动方程。
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查理解简谐运动方程和分析振动过程的能力，要掌握振动方程的标准式：，会分析质点的位移和速度等运动情况；质点做简谐运动，振动方程为，可读出振幅和角速度．然后结合简谐运动的对称性进行分析。
【解析】
A.根据，弹簧振子的振幅为，A错误；
B.弹簧振子的周期为：，弹簧振子的频率为：，B错误；
C.在时，振子的位移为：，振子在最大位移处，运动速度等于零，C错误；
D.在任意时间内，等于半周期，振子通过的路程等于两个振幅，均为，D正确。
故选D。
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了简谐运动的方程。
根据题意写出点的振动位移随时间变化的函数，利用波的传播分析求解点的振动方程。
【解答】
起振方向与波源起振方向相同，沿着轴正方向振动，点振动的振幅，设点的振动方程为，由题意知
时，在平衡位置，；再经过，即时到达波峰位置，，代入上式可解得
所以的振动方程为
故选B。
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题关键要理解简谐运动的图象，明确振子运动和纸带运动具有等时性，弹簧振子的周期等于纸带前进一个完整的正弦图波形的时间。
【解析】
A、只有纸带匀速运动，纸带运动相等距离才有相同时间，故A正确。
B、时，位移为负最大值，应该在左侧最大位移处，故B错误。
C、振动方程的最大值等于，不等于，故C错误。
D、一个周期时间为，纸带运动了，故D错误。
故选A。
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查简谐运动的表达式的求解问题。
解答本题的关键是：求解时刻的总角度。首先求解时刻的角度，然后根据三角函数知识求解。
【解答】
时刻转动角度为，由题意可知，时点在正向最大位移处，所以总角度为，则做简谐运动的表达式为，故B正确，ACD错误。
5.【答案】
【解析】
【分析】
由题读出周期，由求出圆频率；读出振幅，写出简谐运动的公式。
解决本题的关键是掌握简谐运动的一般表达式，是初相位，根据时刻的值来确定。
【解答】
从图象中可以看出：振子的振幅是，周期为，故圆频率为，由于时，则该简谐运动的表达式为，故D正确，ABC错误。
6.【答案】
【解析】
【分析】
简谐运动方程应为，简谐运动的位移是指相对平衡位置的位移。
本题考查对振动图象的识别和理解能力，图象会直观的告诉我们很多信息，故要学会认知图象，并能熟练应用关键要掌握速度、加速度与位移的关系。
【解答】
A.由图像可知振幅为，周期为，则，则质点做简谐振动的方程为：，故A错误；
B.由图像可知点与点关于平衡位置对称，而且同向运动，即速度大小相等，方向相同，故B错误；
C.质点从位置到和从位置到所用的时间相等，均为，故C正确；
D.质点从位置到和从到的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误；
故选C。
7.【答案】
【解析】解：由于，波源引起点的相位为，由于，波源引起点的相位为，
根据两列波在点干涉相消的条件可得：，当时解得，
则的振动方程可能为，故C正确、ABD错误。
故选：。
求出波源、引起点的相位，根据两列波在点干涉相消的条件列方程求解的初相，由此得到的振动方程。
解答本题关键是要掌握振动的一般方程，知道方程中各字母表示的物理意义，掌握干涉相消的条件。
8.【答案】
【解析】解：、根据简谐振动的振动方程，知圆频率为，则周期为
时，因为，则在至内，质点从正最大位移处运动到另一侧最大位移处，速度与加速度方向先相同，后相反，故A错误；
B、在时，代入得，即位移为负向最大，根据，知在时，质点具有正向最大加速度，故B正确；
C、因，则质点正在平衡位置上方，向正的最大位置靠近，质点的速度方向沿轴正方向，而加速度沿轴的负方向，故C错误；
D、在时，质点回到正向最大位移处，回复力最大，速度为零，故D错误。
故选：。
简谐运动的表达式为，为振幅，为圆频率，是初相．读出圆频率，求得周期，结合初相位分析质点的振动情况．
9.【答案】
【解析】
【分析】
根据振动方程得出两列波的周期，再根据求解波长。根据题目条件得出点到两波源的距离之差，且注意两波源的相位相反。
本题考查了波在相互叠加时，何处振动加强和减弱，牢记当两波源起振反方向时，路程差等于半波长的奇数倍时振动加强，路程差等于波长的整数倍时振动减弱。
【解答】
由振动方程可知，两列波的振动周期为
则波长为
点到两波源的距离之差为
由于两波源的相位相反，故在间符合振动加强的点到两波源的距离差为或，结合对称性可知，共有处。
故选C。
10.【答案】
【解析】
【分析】
当驱动力频率等于物体的固有频率时产生共振，振幅最大，驱动力周期变小，振动曲线的峰不移动；由共振图象读出频率，求出周期，即可判断质点的位置及通过的路程；根据质点的初始位置写出其振动方程。
解决本题的关键知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振。要抓住波的周期性，得到时间的通项，再求解特殊值。
【解答】
A.当驱动力频率等于物体的固有频率时产生共振，振幅最大，若驱动力周期变小时，物体的固有频率不变，则共振曲线的峰不变，故A错误；
B.由图甲读出共振状态下的振动频率为，即，由图乙知在时，质点位移于轴下方，加速度方向与轴正方向相同，故B错误；
C.时刻质点位于平衡位置且向上振动，故的振动方程为，故C正确；
D.时，质点位于轴下方且向上振动与时刻的位置对称，时，质点位于轴下方且向下振动与时刻的位置对称，由于对应的纵坐标不是，所以从到质点通过的路程不是，故D错误。
故选C。
11.【答案】解：由对称性可得；
若、之间距离为，则振幅．
振子内通过的路程．
；
根据．，
得。
答：弹簧振子的振动周期；
振子内通过的路程为；
弹簧振子位移表达式。
【解析】本题在于关键分析振子的振动情况，确定振子的运动方向和周期，写振动方程时要抓住三要素：振幅、角频率和初相位。
在时刻，振子从点以速度向点运动，经过它的速度大小第一次与相同，方向相反，再经过它的速度大小第二次与相同，方向与原来相反，振子运动到关于平衡位置对称的位置，求出周期；
由、之间的距离得出振幅，从而求出振子在内通过的路程；
由、之间的距离得出振幅，结合振子开始计时的位置，写出振子位移表达式。
12.【答案】解：由图像可知， ， ，，
由简谐运动表达式，可得；
将代入表达式；
在内通过的路程。
答：该简谐运动的表达式为；
时的位移为；
振子在内通过的路程为。
【解析】本题考查运用数学知识处理物理问题的能力，关键要能写出简谐运动的表达式。书写简谐运动的表达式抓住三要素：振幅、圆频率和初相位。
由图读出周期，由公式求出，即可写出简谐运动的表达式，再求出时的位移；
根据振子在个周期内通过的路程为，结合运动时间是周期的倍数求解。
13.【答案】解：振子的振幅为：
振子的周期为
振子的位移--时间图象如图所示
振子的振动方程为．
答：振子的振幅为，周期为；
该振子的位移--时间图象如图所示；
振子的振动方程为．
【解析】振幅是振子离开平衡位置的最大距离，、间的距离等于振子完成一次全振动所用的时间即为一个周期；
由振子经过平衡位置时开始计时，振动方程是正弦函数．经过周期，振子具有正向最大加速度，位移为负向最大．即可写出振子的振动方程，根据数学知识作出振子的位移时间图象；
根据图象写出振动方程即可。
本题要理解并掌握振幅和周期的概念，要能根据时刻的状态写出振动方程。
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