人教版选择性必修一 2.2 振动质子的位移和路程专题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版选择性必修一 2.2 振动质子的位移和路程专题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-11-30 21:08:40 | ||
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文档简介
人教版选择性必修一第二章振动质子的位移和路程专题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
1. 如图所示，弹簧振子在间振动，为平衡位置，，若振子从到的运动时间是，则下列说法中正确的是( )
A. 振子从经到完成一次全振动 B. 振动周期是 ，振幅是
C. 经过两次全振动，振子通过的路程是 D. 从开始经过 ，振子通过的路程是
2. 弹簧振子在做简谐运动时，若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的( )
A. 位移可能在减小 B. 速度与位移方向一定相反
C. 回复力一定在增大 D. 加速度与速度方向可能相同
3. 如图所示为某质点做简谐运动的振动图像，下列说法中正确的是
A. 质点振动的振幅为 B. 时，质点的振动方向指向轴负方向
C. 时和时，质点的加速度相同 D. 时，质点的位移为
4. 一弹簧振子的位移随时间变化的关系式为，则( )
A. 弹簧振子的振幅为
B. 弹簧振子的频率为
C. 在时，振子的运动速度最大
D. 在任意时间内，振子通过的路程均为
5. 如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离，释放后振子在间振动。设，振子由到时间为，则下列说法正确的是( )
A. 振子的振幅为，周期为
B. 振子在、两处受到的回复力分别为与
C. 振子在、两处受到的回复力大小都是
D. 振子一次全振动通过的路程是
6. 如图所示，弹簧振子在、之间做简谐运动，为平衡位置，测得、间距为， 小球完成次全振动所用时间为，则( )
A. 振动周期是，振幅是
B. 振动频率是
C. 小球完成一次全振动通过的路程是
D. 小球过点时开始计时，内通过的路程为
7. 如图所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移随时间的变化如图所示，下列说法正确的是
A. 振子的振幅为 B. 振子的振动周期为
C. 时，振子的速度为正的最大值 D. 时，振子的加速度为正的最大值
8. 关于弹簧振子的位置和路程，下列说法中正确的是( )
A. 运动一个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的倍
B. 运动半个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的倍
C. 运动个周期，位置可能不变，路程等于振幅的倍
D. 运动一段时间位置不变时，路程一定等于振幅的倍
9. 弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示，则
A. 时，质点位移为零，速度为零，加速度为零
B. 时，质点位移最大，速度最大，加速度最大
C. 和时刻振子具有相同的速度
D. 和时刻振子具有相同的加速度
10. 如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等。则
A. 甲、乙两振子的振幅之比为
B. 甲、乙两振子的频率之比为
C. 前内甲、乙两振子的加速度均为正值
D. 时间内甲、乙两振子通过的路程之比为
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
11. 如图所示的弹簧振子，放在光滑水平桌面上，是平衡位置，振幅，周期。
若以向右为位移的正方向，当振子运动到点右侧最大位移处开始计时，试画出其一个周期的振动图象；
若从振子经过平衡位置向右运动开始计时，写出振子简谐运动的表达式；
若从振子经过平衡位置开始计时，求经过小球通过的路程。
12. 如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为。
求简谐运动的圆频率并写出它的振动方程
经时间，小球从最低点向上运动的距离
13. 如图所示是用频闪照相的方法拍下的一个弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在平衡位置时的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置处，放手后，在向右运动周期内的频闪照片．丙图是振子从放手开始在周期内的频闪照片．已知频闪的频率为，则：
振动的周期是多大？
从平衡位置开始计时，振子在内所走的路程是多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查对简谐运动的周期、振幅的理解和判别能力。对于简谐运动质点通过的路程，往往一个周期通过去研究。
【解答】
A.弹簧振子在间振动，振子从到经历的时间为半个周期，不是一个全振动。故A错误；
B.振子从到经历的时间为半个周期，所以周期为，振子在、两点间做机械振动，，是平衡位置，则该弹簧振子的振幅为，故B错误；
C.经过两次全振动，振子通过的路程是： 故C错误；
D.从开始经过 ，振子运动的时间是个周期，振子通过的路程是： 故D正确。
故选D。
2.【答案】
【解析】
【分析】
匀变速直线运动中一些规律性的东西是解题的关键，应当牢固掌握，比如：当速度与加速度方向相同时，速度增大；当速度与加速度方向相反时，速度减小．当位移与速度方向相同时，位移增大；当位移与速度方向相反时，位移减小．
首先知道判断速度增减的方法：当速度与加速度方向相同时，速度增大；当速度与加速度方向相反时，速度减小．其次知道判断位移增减的方法：当位移与速度方向相同时，位移增大；当位移与速度方向相反时，位移减小．
【解答】
A.振子的速率在减小，则动能减小、势能增加，故振子必定从平衡位置向最大位移处运动，振子的位移在增大，故A错误；
B.由分析知，振子从平衡位置向最大位移运动，速度与位移同方向，故B错误；
C.回复力的大小与位移大小成正比，故回复力的数值一定增大，故C正确；
D.振子从平衡位置向最大位移运动，速度与位移同方向，而加速度的方向始终与位移的方向相反，所以加速度与速度方向相反，故D错误；
故选：。
3.【答案】
【解析】
【分析】
由图直接读出振幅和周期，根据简谐运动的周期性分析及质点的情况，相差半个周期的两个时刻，质点振动情况相反。
本题主要考查振动图像、简谐运动的、振动质点的位移。
【解答】
A.振幅是偏离平衡位置的最大距离，由图读出质点振动的振幅为，故A错误；
B.根据简谐运动的周期性，时，质点的振动情况与时，质点的振动情况相同，由图知时，质点的振动方向指向轴负方向，所以时，质点的振动方向指向轴负方向，故B正确；
C.由图知质点振动的周期为，和正好差半个周期，振动情况相反，所以时和时，质点的加速度相反，故C错误；
D.因，根据简谐运动的周期性可知时，质点的位移与时，质点的位移相同为，故D错误。
故选B。
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查理解简谐运动方程和分析振动过程的能力，要掌握振动方程的标准式：，会分析质点的位移和速度等运动情况；质点做简谐运动，振动方程为，可读出振幅和角速度．然后结合简谐运动的对称性进行分析。
【解析】
A.根据，弹簧振子的振幅为，A错误；
B.弹簧振子的周期为：，弹簧振子的频率为：，B错误；
C.在时，振子的位移为：，振子在最大位移处，运动速度等于零，C错误；
D.在任意时间内，等于半周期，振子通过的路程等于两个振幅，均为，D正确。
故选D。
5.【答案】
【解析】
【分析】
简谐运动中，振幅是振子与平衡位置的最大距离，周期是完成一次全振动的时间，根据弹簧弹力与重力合力分析回复力，振子完成一次全振动通过的路程为个振幅，据此分析通过的路程。
本题关键明确简谐运动的振幅、周期与频率的含义，知道振子的位移是相对于平衡位置的位移，难度不大，属于基础题。
【解答】
A、由题，释放后振子在、间振动，与是两个最大位移，，所以振子的振幅是，振子由到的时间为，是半个周期，所以周期是，故A错误；
、弹簧竖直，悬挂的振子回复力为重力和弹簧弹力之和，由弹簧振子从平衡位置拉下一段距离，可知振子在处重力和弹簧弹力之和为，方向向上，根据简谐运动的对称性，、处回复力大小相等，故B错误，C正确；
D、振子的振幅是，振子完成一次全振动通过的路程为个振幅，即，故D错误。
故选：。
6.【答案】
【解析】
【分析】
振子在弹簧的弹力作用下在平衡位置来回运动。本题考查简谐运动的描述。
【解答】
A.振幅是离开平衡位置的最大距离，所以振幅为，故A错误；
B.完成次全振动所用时间为，则周期为，频率为，故B错误；
C.振子完成一次全振动通过的路程是倍振幅，即，故C错误；
D.振子过点时计时，内通过的路程为：，故D正确；
故选D。
7.【答案】
【解析】
【分析】
由图象可知振动的周期和振幅，振子向平衡位置运动的过程中，速度增大，加速度减小，回复力，再结合牛顿第二定律判断加速度的方向。
该题考查了弹簧振子的振动图象，会判断振子的速度和加速度的变化，注意振动图象与波动图象的区别，难度一般。
【解答】
A.根据图可知振子的振幅为，故A错误；
B.根据图可知振子的振动周期为，故B错误；
C.图象的斜率表示物体运动的速度，时，振子的速度为正的最大值，故C正确；
D.根据图像可知时位移为零，则回复力等于零，根据牛顿第二定律可知时，振子的加速度为零，故D错误。
故选C。
8.【答案】
【解析】
【分析】
振子在一个周期内完成一次全振动，根据振动的可能情况分析各项的正误。
对于简谐运动要注意振动的周期性及速度的变化，明确周期的含义：只有振子回到出发点，且速度方向相同的才是一个周期。
【解答】
A.运动一个周期内，振子完成一次全振动，回到起始位置，故位置一定不变，所有的点都经过两次起始位置，路程是振幅的倍，故A正确；
B.当振子从一端开始运动，经过半个周期，则振子恰好到达另一端点，则位置发生变化，故B错误；
C.若从最大位置到平衡位置的中间某点开始运动，运动周期时由于速度不是均匀的路程并不等于振幅的倍，故C错误；
D.只有振子振动一个周期时，路程才等于振幅倍，若回到出发点，但速度反向，则不是一个周期，故路程不等于振幅的倍，故D错误。
故选A。
9.【答案】
【解析】
【分析】
图象的斜率表示速度；简谐运动中，加速度。
本题关键明确简谐运动的加速度与位移关系公式，要明确公式中负号表示方向
【解答】
A.时，质点位移为零；图象的斜率表示速度，故速度不是零；故A错误；
B.时，质点位移最大，加速度也最大，速度为零，故B错误；
C.和时刻振子具有相同的位移；图象上点的切线斜率表示速度，故和时刻振子具有相等的速度，但方向不同，故C错误；
D.和时刻位移相同，加速度相同，故D正确。
故选D。
10.【答案】
【解析】
【分析】
由位移的最大值读出振幅，由图读出周期，由图读出位移，根据简谐运动的特征：，分析加速度的正负，根据质点的位置分析速度的大小，弹簧振子在一个周期内通过的路程为。
【解答】
A.根据甲、乙两个振子做简谐运动的图像可知，两振子的振幅，，甲、乙两振子的振幅之比为，A错误；
B.甲振子的周期为，频率为，乙振子的周期为，频率为，甲、乙两振子的频率之比为，B错误；
C.前内，根据简谐运动的特征：，甲的位移为正，加速度为负值，乙的位移为负，加速度为正值，C错误；
D.这段时间内，甲振子运动了两个周期，通过的路程为，乙振子运动了一个周期，通过的路程为，所以路程之比为，故D正确。
故选：。
11.【答案】解： 当振子在点右侧最大位移处时，位移最大为，周期为，一个周期的振动图象如图所示：
；
由题意可得，，则，
故该振子简谐运动的表达式为；
振子在一个周期内的路程为，故经过的路程为。
【解析】本题关键明确简谐运动的振幅、周期的含义，知道一个周期内振子的路程等于振幅倍、半个周期内振子的路程是振幅的倍，但不能依此类推。
以向右为位移的正方向，当振子运动到右方最大位移处开始计时，振动图象是余弦曲线，根据振幅和周期画出振动图象；
由题意可得振幅、周期，根据振子简谐运动的表达式解答即可；
根据时间与周期的倍数关系，求解小球通过的路程，解题时抓住小球在一个周期内通过的路程是四个振幅。
12.【答案】解：
根据简谐振动的位移公式
时有
所以小球从最低点向上运动的距离为
【解析】本题是振动图象问题，考查基本的读图能力。根据振动图象，分析小球的振动情况，确定其受力情况，运用动力学方法求加速度，这是学习简谐运动的基本功，要熟练掌握。
由振动图象读出周期和振幅，由求出，位移与时间的表达式为；
根据时间与周期的关系求出小球运动的路程，并确定经小球从最低点向上运动的距离；
13.【答案】解：根据可知，两次相邻闪光时间间隔：，根据题意可知，振动的周期为：；
从平衡位置开始计时，经过内即个周期，故：。
答：振动的周期是；
从平衡位置开始计时，振子在内所走的路程是。
【解析】已知频闪的频率为，则根据计算相邻两次闪光的时间间隔；图乙是放手后向右运动内的频闪照片，根据简谐运动的对称性和周期性得到简谐运动的周期，同时求解内的路程。
本题考查了弹簧振子的简谐运动，关键是明确弹簧振子的运动是简谐运动，结合简谐运动的周期性和对称性进行分析即可。
第1页，共1页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
1. 如图所示，弹簧振子在间振动，为平衡位置，，若振子从到的运动时间是，则下列说法中正确的是( )
A. 振子从经到完成一次全振动 B. 振动周期是 ，振幅是
C. 经过两次全振动，振子通过的路程是 D. 从开始经过 ，振子通过的路程是
2. 弹簧振子在做简谐运动时，若某一过程中振子的速率在减小，则此时振子的( )
A. 位移可能在减小 B. 速度与位移方向一定相反
C. 回复力一定在增大 D. 加速度与速度方向可能相同
3. 如图所示为某质点做简谐运动的振动图像，下列说法中正确的是
A. 质点振动的振幅为 B. 时，质点的振动方向指向轴负方向
C. 时和时，质点的加速度相同 D. 时，质点的位移为
4. 一弹簧振子的位移随时间变化的关系式为，则( )
A. 弹簧振子的振幅为
B. 弹簧振子的频率为
C. 在时，振子的运动速度最大
D. 在任意时间内，振子通过的路程均为
5. 如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离，释放后振子在间振动。设，振子由到时间为，则下列说法正确的是( )
A. 振子的振幅为，周期为
B. 振子在、两处受到的回复力分别为与
C. 振子在、两处受到的回复力大小都是
D. 振子一次全振动通过的路程是
6. 如图所示，弹簧振子在、之间做简谐运动，为平衡位置，测得、间距为， 小球完成次全振动所用时间为，则( )
A. 振动周期是，振幅是
B. 振动频率是
C. 小球完成一次全振动通过的路程是
D. 小球过点时开始计时，内通过的路程为
7. 如图所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移随时间的变化如图所示，下列说法正确的是
A. 振子的振幅为 B. 振子的振动周期为
C. 时，振子的速度为正的最大值 D. 时，振子的加速度为正的最大值
8. 关于弹簧振子的位置和路程，下列说法中正确的是( )
A. 运动一个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的倍
B. 运动半个周期，位置一定不变，路程一定等于振幅的倍
C. 运动个周期，位置可能不变，路程等于振幅的倍
D. 运动一段时间位置不变时，路程一定等于振幅的倍
9. 弹簧振子做简谐运动的振动图象如图所示，则
A. 时，质点位移为零，速度为零，加速度为零
B. 时，质点位移最大，速度最大，加速度最大
C. 和时刻振子具有相同的速度
D. 和时刻振子具有相同的加速度
10. 如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等。则
A. 甲、乙两振子的振幅之比为
B. 甲、乙两振子的频率之比为
C. 前内甲、乙两振子的加速度均为正值
D. 时间内甲、乙两振子通过的路程之比为
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
11. 如图所示的弹簧振子，放在光滑水平桌面上，是平衡位置，振幅，周期。
若以向右为位移的正方向，当振子运动到点右侧最大位移处开始计时，试画出其一个周期的振动图象；
若从振子经过平衡位置向右运动开始计时，写出振子简谐运动的表达式；
若从振子经过平衡位置开始计时，求经过小球通过的路程。
12. 如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为。
求简谐运动的圆频率并写出它的振动方程
经时间，小球从最低点向上运动的距离
13. 如图所示是用频闪照相的方法拍下的一个弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在平衡位置时的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置处，放手后，在向右运动周期内的频闪照片．丙图是振子从放手开始在周期内的频闪照片．已知频闪的频率为，则：
振动的周期是多大？
从平衡位置开始计时，振子在内所走的路程是多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查对简谐运动的周期、振幅的理解和判别能力。对于简谐运动质点通过的路程，往往一个周期通过去研究。
【解答】
A.弹簧振子在间振动，振子从到经历的时间为半个周期，不是一个全振动。故A错误；
B.振子从到经历的时间为半个周期，所以周期为，振子在、两点间做机械振动，，是平衡位置，则该弹簧振子的振幅为，故B错误；
C.经过两次全振动，振子通过的路程是： 故C错误；
D.从开始经过 ，振子运动的时间是个周期，振子通过的路程是： 故D正确。
故选D。
2.【答案】
【解析】
【分析】
匀变速直线运动中一些规律性的东西是解题的关键，应当牢固掌握，比如：当速度与加速度方向相同时，速度增大；当速度与加速度方向相反时，速度减小．当位移与速度方向相同时，位移增大；当位移与速度方向相反时，位移减小．
首先知道判断速度增减的方法：当速度与加速度方向相同时，速度增大；当速度与加速度方向相反时，速度减小．其次知道判断位移增减的方法：当位移与速度方向相同时，位移增大；当位移与速度方向相反时，位移减小．
【解答】
A.振子的速率在减小，则动能减小、势能增加，故振子必定从平衡位置向最大位移处运动，振子的位移在增大，故A错误；
B.由分析知，振子从平衡位置向最大位移运动，速度与位移同方向，故B错误；
C.回复力的大小与位移大小成正比，故回复力的数值一定增大，故C正确；
D.振子从平衡位置向最大位移运动，速度与位移同方向，而加速度的方向始终与位移的方向相反，所以加速度与速度方向相反，故D错误；
故选：。
3.【答案】
【解析】
【分析】
由图直接读出振幅和周期，根据简谐运动的周期性分析及质点的情况，相差半个周期的两个时刻，质点振动情况相反。
本题主要考查振动图像、简谐运动的、振动质点的位移。
【解答】
A.振幅是偏离平衡位置的最大距离，由图读出质点振动的振幅为，故A错误；
B.根据简谐运动的周期性，时，质点的振动情况与时，质点的振动情况相同，由图知时，质点的振动方向指向轴负方向，所以时，质点的振动方向指向轴负方向，故B正确；
C.由图知质点振动的周期为，和正好差半个周期，振动情况相反，所以时和时，质点的加速度相反，故C错误；
D.因，根据简谐运动的周期性可知时，质点的位移与时，质点的位移相同为，故D错误。
故选B。
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查理解简谐运动方程和分析振动过程的能力，要掌握振动方程的标准式：，会分析质点的位移和速度等运动情况；质点做简谐运动，振动方程为，可读出振幅和角速度．然后结合简谐运动的对称性进行分析。
【解析】
A.根据，弹簧振子的振幅为，A错误；
B.弹簧振子的周期为：，弹簧振子的频率为：，B错误；
C.在时，振子的位移为：，振子在最大位移处，运动速度等于零，C错误；
D.在任意时间内，等于半周期，振子通过的路程等于两个振幅，均为，D正确。
故选D。
5.【答案】
【解析】
【分析】
简谐运动中，振幅是振子与平衡位置的最大距离，周期是完成一次全振动的时间，根据弹簧弹力与重力合力分析回复力，振子完成一次全振动通过的路程为个振幅，据此分析通过的路程。
本题关键明确简谐运动的振幅、周期与频率的含义，知道振子的位移是相对于平衡位置的位移，难度不大，属于基础题。
【解答】
A、由题，释放后振子在、间振动，与是两个最大位移，，所以振子的振幅是，振子由到的时间为，是半个周期，所以周期是，故A错误；
、弹簧竖直，悬挂的振子回复力为重力和弹簧弹力之和，由弹簧振子从平衡位置拉下一段距离，可知振子在处重力和弹簧弹力之和为，方向向上，根据简谐运动的对称性，、处回复力大小相等，故B错误，C正确；
D、振子的振幅是，振子完成一次全振动通过的路程为个振幅，即，故D错误。
故选：。
6.【答案】
【解析】
【分析】
振子在弹簧的弹力作用下在平衡位置来回运动。本题考查简谐运动的描述。
【解答】
A.振幅是离开平衡位置的最大距离，所以振幅为，故A错误；
B.完成次全振动所用时间为，则周期为，频率为，故B错误；
C.振子完成一次全振动通过的路程是倍振幅，即，故C错误；
D.振子过点时计时，内通过的路程为：，故D正确；
故选D。
7.【答案】
【解析】
【分析】
由图象可知振动的周期和振幅，振子向平衡位置运动的过程中，速度增大，加速度减小，回复力，再结合牛顿第二定律判断加速度的方向。
该题考查了弹簧振子的振动图象，会判断振子的速度和加速度的变化，注意振动图象与波动图象的区别，难度一般。
【解答】
A.根据图可知振子的振幅为，故A错误；
B.根据图可知振子的振动周期为，故B错误；
C.图象的斜率表示物体运动的速度，时，振子的速度为正的最大值，故C正确；
D.根据图像可知时位移为零，则回复力等于零，根据牛顿第二定律可知时，振子的加速度为零，故D错误。
故选C。
8.【答案】
【解析】
【分析】
振子在一个周期内完成一次全振动，根据振动的可能情况分析各项的正误。
对于简谐运动要注意振动的周期性及速度的变化，明确周期的含义：只有振子回到出发点，且速度方向相同的才是一个周期。
【解答】
A.运动一个周期内，振子完成一次全振动，回到起始位置，故位置一定不变，所有的点都经过两次起始位置，路程是振幅的倍，故A正确；
B.当振子从一端开始运动，经过半个周期，则振子恰好到达另一端点，则位置发生变化，故B错误；
C.若从最大位置到平衡位置的中间某点开始运动，运动周期时由于速度不是均匀的路程并不等于振幅的倍，故C错误；
D.只有振子振动一个周期时，路程才等于振幅倍，若回到出发点，但速度反向，则不是一个周期，故路程不等于振幅的倍，故D错误。
故选A。
9.【答案】
【解析】
【分析】
图象的斜率表示速度；简谐运动中，加速度。
本题关键明确简谐运动的加速度与位移关系公式，要明确公式中负号表示方向
【解答】
A.时，质点位移为零；图象的斜率表示速度，故速度不是零；故A错误；
B.时，质点位移最大，加速度也最大，速度为零，故B错误；
C.和时刻振子具有相同的位移；图象上点的切线斜率表示速度，故和时刻振子具有相等的速度，但方向不同，故C错误；
D.和时刻位移相同，加速度相同，故D正确。
故选D。
10.【答案】
【解析】
【分析】
由位移的最大值读出振幅，由图读出周期，由图读出位移，根据简谐运动的特征：，分析加速度的正负，根据质点的位置分析速度的大小，弹簧振子在一个周期内通过的路程为。
【解答】
A.根据甲、乙两个振子做简谐运动的图像可知，两振子的振幅，，甲、乙两振子的振幅之比为，A错误；
B.甲振子的周期为，频率为，乙振子的周期为，频率为，甲、乙两振子的频率之比为，B错误；
C.前内，根据简谐运动的特征：，甲的位移为正，加速度为负值，乙的位移为负，加速度为正值，C错误；
D.这段时间内，甲振子运动了两个周期，通过的路程为，乙振子运动了一个周期，通过的路程为，所以路程之比为，故D正确。
故选：。
11.【答案】解： 当振子在点右侧最大位移处时，位移最大为，周期为，一个周期的振动图象如图所示：
；
由题意可得，，则，
故该振子简谐运动的表达式为；
振子在一个周期内的路程为，故经过的路程为。
【解析】本题关键明确简谐运动的振幅、周期的含义，知道一个周期内振子的路程等于振幅倍、半个周期内振子的路程是振幅的倍，但不能依此类推。
以向右为位移的正方向，当振子运动到右方最大位移处开始计时，振动图象是余弦曲线，根据振幅和周期画出振动图象；
由题意可得振幅、周期，根据振子简谐运动的表达式解答即可；
根据时间与周期的倍数关系，求解小球通过的路程，解题时抓住小球在一个周期内通过的路程是四个振幅。
12.【答案】解：
根据简谐振动的位移公式
时有
所以小球从最低点向上运动的距离为
【解析】本题是振动图象问题，考查基本的读图能力。根据振动图象，分析小球的振动情况，确定其受力情况，运用动力学方法求加速度，这是学习简谐运动的基本功，要熟练掌握。
由振动图象读出周期和振幅，由求出，位移与时间的表达式为；
根据时间与周期的关系求出小球运动的路程，并确定经小球从最低点向上运动的距离；
13.【答案】解：根据可知，两次相邻闪光时间间隔：，根据题意可知，振动的周期为：；
从平衡位置开始计时，经过内即个周期，故：。
答：振动的周期是；
从平衡位置开始计时，振子在内所走的路程是。
【解析】已知频闪的频率为，则根据计算相邻两次闪光的时间间隔；图乙是放手后向右运动内的频闪照片，根据简谐运动的对称性和周期性得到简谐运动的周期，同时求解内的路程。
本题考查了弹簧振子的简谐运动，关键是明确弹簧振子的运动是简谐运动，结合简谐运动的周期性和对称性进行分析即可。
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