【中学教材全解】2013-2014学年高二数学（苏教版选修2-2）：11 导数的概念 12 导数的运算 同步练测（含详细解析）

1.1 导数的概念
1.2 导数的运算（苏教版选修2-2）
建议用时 实际用时[来源:21世纪教育网] 满分 实际得分
45分钟 100分
一、填空题（每小题4分，共40分）
1.与直线平行的抛物线y＝x2的切线方程是 .
2.函数的导数 ， .
3.已知函数f(x)=xsin x+cos x，则f′()的值为 .
4．曲线y=+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是 .
5.设f(x)=－2x－4ln x，则f′(x)>0的解集为 .
6.一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为零的时刻是 .
7．某汽车启动阶段的路程函数为s(t)=2－5,则t=2时,汽车的瞬时速度是 .
8.函数的导数为 .
9.对任意的，有则此函数解析式为 .
10.过原点作曲线y=的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .
二、解答题（每小题12分，共60分）
11.求下列函数的导数.
（1）；
（2）.21世纪教育网
.
12.利用导数的定义求函数y=的导数.
13.如果曲线的某一切线与直线平行，求切点坐标与切线方程．
14.已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为．求函数y=f(x)的解析式.
[来源:21世纪教育网]
15.已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值.
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1.1 导数的概念
1.2 导数的运算（苏教版选修2-2）
答题纸
得分：
一、填空题
1． 2． 3． 4． 5．
6． 7． 8． 9． 10．
二、解答题
11.
12.
13.
14.
15.
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1.1 导数的概念
1.2 导数的运算（苏教版选修2-2）
参考答案
一、填空题
1. 解析：设切点坐标为，则切线斜率为，由＝2得＝1，故切点坐标为（1，1），切线斜率为2，故切线方程为y－1=2(x－1)，即.
2., 31
3.0 解析：∵ f′(x)=sin x+xcos x－sin x=xcos x，∴ f′()＝0.
4.9 解析：∵ y=+11,∴ y′=3，∴ y′=3，
∴ 曲线y=+11在点P（1,12）处的切线方程为y-12=3（x-1）.令x=0，得y=9.
5.{xx>2} 解析：由题意知x>0，且f′(x)=2x－2－，
即f′(x)=＞0，∴ －x－2>0，解得x<－1或x>2.又∵ x>0，∴ x>2.
6.1，2，4秒末 解析：由题意，得v=+14t-8,令+14t-8=0，解得t=1或t=2或t=4.
7.4 解析：汽车在t=2时的瞬时速度为s(t)在t=2处的导数,将t=2代入s′(t)=6-10t即可.
8. 解析：
9. 解析：由，可设f(x)=+c,又f(1)=-1,所以f(1)=1+c=-1.解得c=-2，所以.
10.(1,e) e 解析：设切点坐标为(,).
∵ y′=，∴ 切线的斜率k=.
又切线过原点，∴ k==，即=，可得＝1，
∴ 切点的坐标为(1,e)，切线的斜率为e.
二、解答题
11.解：(1)(2)错误！未指定书签。 .
12.解：∵ Δy=－=＝，
∴ =－，
∴ －=－，即y′=－.
13.解： 切线与直线平行，∴ 斜率为4.
又切线在点处的斜率为，
∴ , ∴ .
∴ 或
∴ 切点为（1，-8）或（-1，-12）.
∴ 切线方程为或，即或.
14.解：由f(x)的图象经过P（0，2），知d=2，
∴
由在M(-1,f(-1))处的切线方程是，知
故所求的解析式是
15.解：.