【中学教材全解】2013-2014学年高二数学（苏教版选修2-2）：13 导数在研究函数中的应用 同步练测（含详细解析）

1.3 导数在研究函数中的应用（苏教版选修2-2）
建议用时 实际用时 满分 实际得分
45分钟 100分
一、填空题（每小题5分，共55分）
1.函数的单调增区间为 ，单调减区间为 .
2．在上，恒成立是函数单调递增的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）.
3.函数，已知在时取得极值，则= .
4.函数在时有极值10，那么a= ，b= .
5.函数有极大值和极小值，则的取值范围是 .
6.函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是 .
7.函数的极值点个数为 .
8.若函数f(x)＝a－3x在(－1,1)上单调递减，则实数a的取值范围是 .
二、解答题（每小题20分，共60分）
9.已知和是函数的两个极值点.
(1)求的值；
(2)求的单调区间.
10.已知函数，其中为实数.
（1）已知函数在处取得极值，求的值；
21世纪教育网
（2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围.
21世纪教育网
11.已知函数 （）．
（1）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；
（2）若函数在区间上不单调，求
的取值范围．
1.3 导数在研究函数中的应用（苏教版选修2-2）
答题纸
得分：
一、填空题
1． 2． 3． 4．
5． 6． 7． 8．
二、解答题
9.
10.
11. [来源:21世纪教育网]
1.3 导数在研究函数中的应用（苏教版选修2-2）21世纪教育网
参考答案
一、填空题
1. 解析：因为，令得
当变化时，的变化情况如下表：
x () 0 ()
- 0 + 0 -
y 0
所以函数的单调减区间为单调增区间为
2.必要不充分 解析：若函数在上为常数函数，满足恒成立，但函数不是增函数；若函数在上单调递增，则恒成立.故恒成立是函数单调递增的必要不充分条件.
3.5 解析：因为函数，所以f′(x)=+ 2ax+3. 又在时取得极值，
所以3×-6a+3=0，解得a=5.
4. 4 －11 解析：
当时，不是极值点.21世纪教育网
当时满足题意.
5. 解析：由函数，得f′(x)= +2ax+a+6，因为函数有极大值和极小值，所以+2ax+a+6=0有两个不相等的实数根，所以4-12（a+6）＞0，解得.
6.5，-15 解析：由函数得y′=-6x-12.令-6x-12=0，得x=-1或x=2，所以在[0，2]上为减函数，在[2，3]上为增函数，所以函数在[0，3]上的最小值为f（2）=-15.又f（0）=5，f（3）=-4，所以函数在[0，3]上的最大值为5.
7.0 解析：因为恒成立，所以f(x)无极值点.
8.a≤1 解析：f′(x)＝3a－3，由题意知f′(x)≤0在 (－1,1)上恒成立．若a≤0，显然有f′(x)＜0；若a＞0，由f′(x)≤0，得－≤x≤，于是≥1，∴ 0＜a≤1.综上知a≤1.
二、解答题
9.解：（1），
由已知可得， ，解得
(2)由（1）知
当时，；当时，.
因此的单调增区间是的单调减区间是.
10.解：(1) .
由于函数在处取得极值，
所以有，即.
（2）由题设知对任意都成立，
即对任意都成立，
于是对任意都成立，即， .
从而实数x的取值范围为.
11.解：（1）由题意得.
又解得，或.
（2）函数在区间上不单调，等价于导函数在上既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数，即函数在上存在零点，
根据零点存在性定理，有，
即,
整理得，解得.