【中学教材全解】2013-2014学年高二数学（苏教版选修2-2）：14 导数在实际生活中的应用 同步练测（含详细解析）

1.4 导数在实际生活中的应用（苏教版选修2-2）
建议用时 实际用时 满分 实际得分
45分钟 100分
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一、填空题（每小题10分，共30分）
1.福建炼油厂某分厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第小时时，原油温度为，那么原油温度的瞬时变化率的最小值是 .
2.某产品的销售收入(万元)是产量(千台)的函数：，生产总成本(万元)也是产量 (千台)的函数：，为使利润最大，应生产________千台.
3.在半径为6的圆内，作内接等腰三角形，当底边上的高为_________时它的面积最大.
二、解答题（第4题20分，5题10分，第6、7题每小题20分，共70分）
4.2011年9月5日生效的一年期个人贷款利率为7.29%,小陈准备购买一部汽车,购车一年后一次性付清车款,这时正好某商业银行推出一种一年期优惠贷款业务,年利率为，且（0.045,0.062）,贷款量与年利率的平方成正比,因此,小陈申请这种一年期优惠贷款.
(1)写出小陈应支付的利息;
(2) 一年期优惠利率为多少时,两种贷款方式的利息差最大
5.一矩形铁皮的长为8 cm，宽为5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？
6.某银行准备新设一种定期存款业务，经预测存款量与利率的平方成正比，比例系数为(＞0)，贷款的利率为4.8 %，且银行吸收的存款能全部放贷出去.求：
(1)若存款的利率为,∈(0，0.048),试写出存款量及银行应支付给储户的利息的函数表达式；
(2)存款利率定为多少时,银行可获得最大收益？
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7.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)＝
(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)
1.4 导数在实际生活中的应用（苏教版选修2-2）
答题纸
得分：
一、填空题
1． 2． 3．
二、解答题
4.
5.
6.
1.4 导数在实际生活中的应用（苏教版选修2-2）
答案
一、填空题
1.-1 解析：最小值为-1.
2.6 解析：利润取最大值.
3.9 解析：设高为h,底为2a，根据相似性得，a=，
面积S=ah=h=，=，
令=0,得h=r，依题意,h=r时,S最大.
二、解答题
4.解：（1）由题意，贷款量为(，应支付利息=.
（2）小陈的两种贷款方式的利息差为y=0.072 9kx2-kx3,x(0.045,0.062),
=0.145 8kx-3kx2.
令=0，解得或x=0.048 6.21世纪教育网
当x(0.045,0.048 6)时，＞0；当x(0.048 6,0.062)时，＜0.
所以x=0.048 6时，利息差取得极大值，即一年期优惠利率为4.86%时,两种贷款方式的利息差最大.
5.解：设小正方形的边长为 cm，则盒子底面长为（）cm，宽为（）cm,
,
，在定义域内仅有一个极大值，
.
6.解：(1)由题意，存款量错误！未指定书签。，银行应支付的利息 21世纪教育网
(2)设银行可获得收益为，则=0.048·.
所以
解得=0.032(=0不合题意舍去).
又当∈(0，0.032)时，＞0；当∈(0.032，0.048)时，＜0，
故当=0.032时，在(0，0.048)内取得极大值，即最大值，
即银行存款利率为3.2%时，银行可获得最大收益.
7.解：(1)当0当x>10时，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－－2.7x.
∴W＝
(2)①当00；
当x∈(9,10］时，W′<0，∴ 当x＝9时，W取最大值，且＝8.1×9－×－10＝38.6（万元）.
②当x>10时，W＝98－(＋2.7x)≤98－2＝38，
当且仅当＝2.7x，即x＝时，W＝38，故当x＝时，W取最大值38.
综合①②知当x＝9时，W取最大值38.6万元，
故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．