2022-2023学年人教版数学八年级上册（重庆地区）第十一章 三角形 期末复习题 (含解析)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版数学八年级上册（重庆地区）第十一章 三角形 期末复习题 (含解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 696.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-30 21:37:33 | ||
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文档简介
第十一章 三角形 期末复习题
一、单选题
1．（2022·重庆开州·八年级期末）下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·重庆九龙坡·八年级期末）已知a、b、c分别为△ABC的三边长，并满足|a﹣4|+（c﹣3）2＝0．若b为奇数，则△ABC的周长为（ ）
A．10 B．8或10 C．10 或12 D．8或10或12
3．（2022·重庆长寿·八年级期末）已知三角形两边的边长分别为3、4，则第三边长度的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．C． D．
4．（2022·重庆綦江·八年级期末）下列四个图形中，线段是中边上的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·重庆南岸·八年级期末）如图，在方格纸中小正方形的边长为1，图中标出的点都在格点上．以AB为一边，分别以D，E，F，G为第三个顶点构成三角形，与面积相等的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·重庆忠县·八年级期末）如图，在中，若点使得，则是的（ ）
A．高 B．中线 C．角平分线 D．中垂线
7．（2022·重庆巴南·八年级期末）木工师傅要使一个四边形木架（用四根木条钉成）不变型，至少要再钉上n根木条，这里的n=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2022·重庆南岸·八年级期末）如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·重庆市育才中学八年级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，，将△ABC沿直线m翻折，点A落在点D的位置，则的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．（2022·重庆云阳·八年级期末）如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022·重庆开州·八年级期末）若多边形的内角和是，则此多边形的边数为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
二、填空题
12．（2022·重庆长寿·八年级期末）一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形是_____边形．
13．（2022·重庆巴南·八年级期末）如图，将一张三角形纸片ABC的一角(∠A)折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部点的位置，且点与点C在直线AB的异侧，折痕为DE．已知，，若的一边与BC平行，且，则m=______．
14．（2022·重庆开州·八年级期末）如图，将沿翻折，顶点均落在O处，且与重合于线段，测得，则________度．
15．（2022·重庆开州·八年级期末）如图，在中，，点D是的中点，连接，点E在上，且于点F，且，则的面积为________．
16．（2022·重庆永川·八年级期末）如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看作正五边形，则每一个内角为______度.
17．（2022·重庆綦江·八年级期末）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为_____．
三、解答题
18．（2022·重庆长寿·八年级期末）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD为∠BAC的平分线，AE为BC边上的高，求∠DAE的度数．
19．（2022·重庆綦江·八年级期末）如图，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC．
(1)若∠B＝64°，∠C＝48°，求∠DAE的度数；
(2)若∠B﹣∠C＝32°，求∠DAE的度数．
20．（2022·重庆合川·八年级期末）如图，的角平分线、相交于点．
(1)若，，求的度数；
(2)求证：．
21．（2022·重庆永川·八年级期末）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．
⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；
⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．
参考答案：
1．C
【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．
【详解】解：A.，不能组成三角形，不符合题意；
B.，不能组成三角形，不符合题意；
C.，能组成三角形，符合题意；
D. ，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以．
2．C
【分析】根据非负性的性质求出，再由三角形三边的关系求出，再由b为奇数，得到b的值可以为3或5，由此即可得到答案．
【详解】解：∵a、b、c分别为△ABC的三边长，并满足|a﹣4|+（c﹣3）2＝0，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵b为奇数，
∴b的值可以为3或5，
∴△ABC的周长=a+b+c=10或12，
故选C．
【点睛】本题主要考查了非负性的性质，三角形三边的关系，正确求出a、c的值是解题的关键．
3．A
【分析】设第三边长度为x，由三角形三边关系可得一元一次不等式组，求解不等式组即可．
【详解】设第三边长度为x，由三角形三边关系可得
解得
故答案为：A．
【点睛】本题考查了三角形三边关系的问题，掌握三角形三边关系、解不等式组的方法是解题的关键．
4．C
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是的高，再结合图形进行判断．
【详解】解：线段是的高的图是选项C．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
5．B
【分析】观察图形，分析D，E，F，G中哪个点到AB距离与C点到AB距离相等即可．
【详解】解：观察图形可知，，
∴E点到AB距离与C点到AB距离相等．
∴，
点D， F，G均不满足要求．
故选B．
【点睛】本题考查平行线间的距离、三角形面积公式，利用格点判断出E点到AB距离与C点到AB距离相等是解题的关键．
6．B
【分析】根据三角形的中线定义即可作答．
【详解】解：∵BD=DC，
∴AD是△ABC的中线，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
7．B
【分析】要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，钉上木条变成三角形即可．
【详解】解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形；
故选：B．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
8．A
【分析】根据题意设，根据三角形内角和公式定理，进而表示出，进而根据三角形内角和定理根据即可求解
【详解】解：∵∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，设，
∴
即
故选A
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
9．C
【分析】根据外角定理可推出∠1、∠2、∠A三个角之间的关系，进而可求出结果．
【详解】解：如图，假设m与AC和AB的交点分别是E、F．
由外角定理可得：
∠1＝∠AGE+∠A，∠AGE＝∠D+∠2；
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查外角定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．解题关键是发现外角和内角，注意折叠中不变的角和相等的角．
10．B
【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．
【详解】解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠2-∠1）．
∵AD为BC边上的高，
∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．
又∵∠ABD=180°-∠2，
∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，
∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+（180°-∠2-∠1）=（∠2-∠1）．
故选：B
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．
11．D
【分析】根据多边形内角和可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：；
故选D．
【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
12．12
【分析】根据任意多边形的外角和等于，多边形的每一个外角都等于，则多边形边数=360÷外角度数，代入数值计算即可．
【详解】解：∵多边形的每一个外角都等于，
∴这个多边形的边数．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了多边形的外角和和多边形的边数，解答的关键是掌握多边形的外角和等于，正n边形的外角等于．
13．45或30
【分析】分类讨论①当时、②当时和③当时，根据平行线的性质，折叠的性质结合题意即可求解．
【详解】解：分类讨论，①如图，当时，
∵，
∴．
∴由翻折可知，
∴m=45；
②如图，当时，
∵，
∴．
∵，
∴由折叠可知，
∴，
∴，
∴，
∴m=30；
③当时，点与点C在直线AB的同侧，不符合题意．
综上可知m的值为45或30．
故答案为：45或30．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质．利用分类讨论的思想是解题关键．
14．96
【分析】延长FO交AC于点G．根据三角形内角和定理可求出．由翻折的性质可知，即得出，从而可求出．由三角形外角性质结合三角形内角和定理即可得出，从而可求出．
【详解】解：如图，延长FO交AC于点G．
∵，
∴．
由翻折可知，
∴，即，
∴．
∵，，
∴，即，
∴．
故答案为：96．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角性质，翻折的性质．正确的作出辅助线是解题关键．
15．30
【分析】根据，点是 的中点，求出和的长度，进而求出的面积，根据高相等面积之比等于底之比，即可求出．
【详解】解：，点是的中点，
，
，且，
，
又，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是理解并灵活应用高相等，底之比等于面积之比．
16．108.
【分析】用多边形内角和公式列方程求解.
【详解】解:∵五边形的内角和=(n-2)×180°=540°
∴每一个内角为：108°
故答案为:108°
【点睛】本题考查多边形内角和，熟记公式是本题的解题关键.
17．105°
【分析】如图，先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】解：如图所示，
∵∠2＝90° 45°＝45°，
由三角形的外角性质得，∠1＝∠2＋60°，
∴∠1＝105°．
故答案为：105°．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形外角的性质并能准确判断各角之间的关系是解答此题的关键．
18．∠DAE＝15°
【分析】利用三角形内角和为180°，角平分线的定义，计算角的差即可解答；
【详解】解：∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－40°－70°＝70°．
又∵AD为∠BAC的平分线，∴∠DAC＝35°．
∵，∴∠EAC＝90°－∠C＝20°．
∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝35°－20°＝15°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的两个锐角互余，熟记三角形内角和定理是解题关键．
19．(1)∠DAE＝8°
(2)∠DAE＝16°．
【分析】（1）利用三角形的内角和定理先求出∠BAC、∠BAD，再利用角平分线的定义求出∠BAE，最后利用角的和差关系求出∠DAE；
（2）利用三角形的内角和定理用含∠C的式子先表示出∠BAC、∠BAD，再利用角平分线的定义用含∠C的式子表示出∠BAE，最后利用角的和差关系求出∠DAE；
【详解】（1）解：∵AD是△ABC的高，∠B=64°，∠C=48°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=68°，∠BAD=26°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=34°．
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=8°；
（2）解：∵∠B-∠C=32°，
∴∠B=∠C+32°．
∵AD是△ABC的高，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=148°-2∠C，
∴∠BAD=90°-∠B=58°-∠C．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=74°-∠C．
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD
=74°-∠C-（58°-∠C）
=16°，
答：∠DAE的度数为16°．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和等于180°”、角平分线的定义及角的和差关系是解决本题的关键．
20．(1)
(2)见解析
【分析】（1）先利用三角形内角和定理得到 ，再结合角平分线的定义可求解的度数，进而可求解的度数；
（2）利用角平分线的定义可求解，再结合角平分线的定义可得进而可证明结论.
【详解】（1）解：,，
，
的角平分线 相交于点 ，
,，
，
（2）证明: 的角平分线 相交于点 ，，
即
【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理：三角形内角和是180°本题的关键是利用三角形内角和把与联系起来．
21．（1）50°；（2）见解析
【详解】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.
⑵连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知.
试题解析：⑴ ∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC=∠AED=90°，
在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，
∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，
∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．
⑵ 连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，
∴BF⊥AC，，
∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，
∴∠CFD=∠CBF，
∴．
一、单选题
1．（2022·重庆开州·八年级期末）下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·重庆九龙坡·八年级期末）已知a、b、c分别为△ABC的三边长，并满足|a﹣4|+（c﹣3）2＝0．若b为奇数，则△ABC的周长为（ ）
A．10 B．8或10 C．10 或12 D．8或10或12
3．（2022·重庆长寿·八年级期末）已知三角形两边的边长分别为3、4，则第三边长度的取值范围在数轴上表示为（ ）
A．B．C． D．
4．（2022·重庆綦江·八年级期末）下列四个图形中，线段是中边上的高的图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·重庆南岸·八年级期末）如图，在方格纸中小正方形的边长为1，图中标出的点都在格点上．以AB为一边，分别以D，E，F，G为第三个顶点构成三角形，与面积相等的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·重庆忠县·八年级期末）如图，在中，若点使得，则是的（ ）
A．高 B．中线 C．角平分线 D．中垂线
7．（2022·重庆巴南·八年级期末）木工师傅要使一个四边形木架（用四根木条钉成）不变型，至少要再钉上n根木条，这里的n=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2022·重庆南岸·八年级期末）如图，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，则∠BDC的大小为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·重庆市育才中学八年级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，，将△ABC沿直线m翻折，点A落在点D的位置，则的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．（2022·重庆云阳·八年级期末）如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022·重庆开州·八年级期末）若多边形的内角和是，则此多边形的边数为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
二、填空题
12．（2022·重庆长寿·八年级期末）一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形是_____边形．
13．（2022·重庆巴南·八年级期末）如图，将一张三角形纸片ABC的一角(∠A)折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部点的位置，且点与点C在直线AB的异侧，折痕为DE．已知，，若的一边与BC平行，且，则m=______．
14．（2022·重庆开州·八年级期末）如图，将沿翻折，顶点均落在O处，且与重合于线段，测得，则________度．
15．（2022·重庆开州·八年级期末）如图，在中，，点D是的中点，连接，点E在上，且于点F，且，则的面积为________．
16．（2022·重庆永川·八年级期末）如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看作正五边形，则每一个内角为______度.
17．（2022·重庆綦江·八年级期末）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的大小为_____．
三、解答题
18．（2022·重庆长寿·八年级期末）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD为∠BAC的平分线，AE为BC边上的高，求∠DAE的度数．
19．（2022·重庆綦江·八年级期末）如图，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC．
(1)若∠B＝64°，∠C＝48°，求∠DAE的度数；
(2)若∠B﹣∠C＝32°，求∠DAE的度数．
20．（2022·重庆合川·八年级期末）如图，的角平分线、相交于点．
(1)若，，求的度数；
(2)求证：．
21．（2022·重庆永川·八年级期末）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．
⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；
⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．
参考答案：
1．C
【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．
【详解】解：A.，不能组成三角形，不符合题意；
B.，不能组成三角形，不符合题意；
C.，能组成三角形，符合题意；
D. ，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和最大的数就可以．
2．C
【分析】根据非负性的性质求出，再由三角形三边的关系求出，再由b为奇数，得到b的值可以为3或5，由此即可得到答案．
【详解】解：∵a、b、c分别为△ABC的三边长，并满足|a﹣4|+（c﹣3）2＝0，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵b为奇数，
∴b的值可以为3或5，
∴△ABC的周长=a+b+c=10或12，
故选C．
【点睛】本题主要考查了非负性的性质，三角形三边的关系，正确求出a、c的值是解题的关键．
3．A
【分析】设第三边长度为x，由三角形三边关系可得一元一次不等式组，求解不等式组即可．
【详解】设第三边长度为x，由三角形三边关系可得
解得
故答案为：A．
【点睛】本题考查了三角形三边关系的问题，掌握三角形三边关系、解不等式组的方法是解题的关键．
4．C
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作边上的高，垂足为E，其中线段是的高，再结合图形进行判断．
【详解】解：线段是的高的图是选项C．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
5．B
【分析】观察图形，分析D，E，F，G中哪个点到AB距离与C点到AB距离相等即可．
【详解】解：观察图形可知，，
∴E点到AB距离与C点到AB距离相等．
∴，
点D， F，G均不满足要求．
故选B．
【点睛】本题考查平行线间的距离、三角形面积公式，利用格点判断出E点到AB距离与C点到AB距离相等是解题的关键．
6．B
【分析】根据三角形的中线定义即可作答．
【详解】解：∵BD=DC，
∴AD是△ABC的中线，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
7．B
【分析】要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，钉上木条变成三角形即可．
【详解】解：四边形木架，至少要再钉上1根木条，使四边形变成两个三角形；
故选：B．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
8．A
【分析】根据题意设，根据三角形内角和公式定理，进而表示出，进而根据三角形内角和定理根据即可求解
【详解】解：∵∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，设，
∴
即
故选A
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
9．C
【分析】根据外角定理可推出∠1、∠2、∠A三个角之间的关系，进而可求出结果．
【详解】解：如图，假设m与AC和AB的交点分别是E、F．
由外角定理可得：
∠1＝∠AGE+∠A，∠AGE＝∠D+∠2；
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查外角定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．解题关键是发现外角和内角，注意折叠中不变的角和相等的角．
10．B
【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．
【详解】解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，
∵AE为∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠2-∠1）．
∵AD为BC边上的高，
∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．
又∵∠ABD=180°-∠2，
∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，
∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+（180°-∠2-∠1）=（∠2-∠1）．
故选：B
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．
11．D
【分析】根据多边形内角和可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：；
故选D．
【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
12．12
【分析】根据任意多边形的外角和等于，多边形的每一个外角都等于，则多边形边数=360÷外角度数，代入数值计算即可．
【详解】解：∵多边形的每一个外角都等于，
∴这个多边形的边数．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了多边形的外角和和多边形的边数，解答的关键是掌握多边形的外角和等于，正n边形的外角等于．
13．45或30
【分析】分类讨论①当时、②当时和③当时，根据平行线的性质，折叠的性质结合题意即可求解．
【详解】解：分类讨论，①如图，当时，
∵，
∴．
∴由翻折可知，
∴m=45；
②如图，当时，
∵，
∴．
∵，
∴由折叠可知，
∴，
∴，
∴，
∴m=30；
③当时，点与点C在直线AB的同侧，不符合题意．
综上可知m的值为45或30．
故答案为：45或30．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质．利用分类讨论的思想是解题关键．
14．96
【分析】延长FO交AC于点G．根据三角形内角和定理可求出．由翻折的性质可知，即得出，从而可求出．由三角形外角性质结合三角形内角和定理即可得出，从而可求出．
【详解】解：如图，延长FO交AC于点G．
∵，
∴．
由翻折可知，
∴，即，
∴．
∵，，
∴，即，
∴．
故答案为：96．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角性质，翻折的性质．正确的作出辅助线是解题关键．
15．30
【分析】根据，点是 的中点，求出和的长度，进而求出的面积，根据高相等面积之比等于底之比，即可求出．
【详解】解：，点是的中点，
，
，且，
，
又，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是理解并灵活应用高相等，底之比等于面积之比．
16．108.
【分析】用多边形内角和公式列方程求解.
【详解】解:∵五边形的内角和=(n-2)×180°=540°
∴每一个内角为：108°
故答案为:108°
【点睛】本题考查多边形内角和，熟记公式是本题的解题关键.
17．105°
【分析】如图，先求出∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】解：如图所示，
∵∠2＝90° 45°＝45°，
由三角形的外角性质得，∠1＝∠2＋60°，
∴∠1＝105°．
故答案为：105°．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形外角的性质并能准确判断各角之间的关系是解答此题的关键．
18．∠DAE＝15°
【分析】利用三角形内角和为180°，角平分线的定义，计算角的差即可解答；
【详解】解：∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－40°－70°＝70°．
又∵AD为∠BAC的平分线，∴∠DAC＝35°．
∵，∴∠EAC＝90°－∠C＝20°．
∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝35°－20°＝15°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的两个锐角互余，熟记三角形内角和定理是解题关键．
19．(1)∠DAE＝8°
(2)∠DAE＝16°．
【分析】（1）利用三角形的内角和定理先求出∠BAC、∠BAD，再利用角平分线的定义求出∠BAE，最后利用角的和差关系求出∠DAE；
（2）利用三角形的内角和定理用含∠C的式子先表示出∠BAC、∠BAD，再利用角平分线的定义用含∠C的式子表示出∠BAE，最后利用角的和差关系求出∠DAE；
【详解】（1）解：∵AD是△ABC的高，∠B=64°，∠C=48°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=68°，∠BAD=26°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=34°．
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=8°；
（2）解：∵∠B-∠C=32°，
∴∠B=∠C+32°．
∵AD是△ABC的高，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=148°-2∠C，
∴∠BAD=90°-∠B=58°-∠C．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=74°-∠C．
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD
=74°-∠C-（58°-∠C）
=16°，
答：∠DAE的度数为16°．
【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和等于180°”、角平分线的定义及角的和差关系是解决本题的关键．
20．(1)
(2)见解析
【分析】（1）先利用三角形内角和定理得到 ，再结合角平分线的定义可求解的度数，进而可求解的度数；
（2）利用角平分线的定义可求解，再结合角平分线的定义可得进而可证明结论.
【详解】（1）解：,，
，
的角平分线 相交于点 ，
,，
，
（2）证明: 的角平分线 相交于点 ，，
即
【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理：三角形内角和是180°本题的关键是利用三角形内角和把与联系起来．
21．（1）50°；（2）见解析
【详解】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.
⑵连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知.
试题解析：⑴ ∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC=∠AED=90°，
在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，
∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，
∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．
⑵ 连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，
∴BF⊥AC，，
∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，
∴∠CFD=∠CBF，
∴．