4.2.1 等差数列的概念（第三课时） 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
第
四
数列
章
4.2.1 等差数列的概念(第三课时)
如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
1.等差数列定义：
上节课知识要点回顾
递推公式：an+1－an=d（d是常数，n∈N+）
2.等差中项：
由三个数a，A，b组成的等差数列
2A=a+b
an=a1＋(n－1)d
3.通项公项：
上节课知识要点回顾
4.通项公式推广及其变形：
5.等差数列“下标和”性质：
①②
③ ④
已知等差数列｛an｝
等差数列的性质：
1.在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118，则a4＋a10＝(　　)
A.45 B.50 C.75 D.60
B
学以致用：
等差数列的性质：
课本P18
解：（1）是，证明如下：
根据等差数列定义可知,an+1-an=d1 ,bn+1-bn=d2
∴cn+1-cn=an+1+2bn+1-(an+2bn)=an+1-an+2(bn+1-bn)=d1 +2d2，且c1=a1+2b1
∴数列｛cn｝是以a1+2b1为首项，以d1 +2d2为公差的等差数列.
（2）由题意和（1）知，c1=a1+2b1=3，公差d=d1 +2d2=6
∴数列｛cn｝的通项公式为cn=3+6(n-1）=6n-3
等差数列的性质：
学以致用：
2.在等差数列{an},{bn}中,若a1+b1=3,a3+b3=7,则a5+b5=　　　　　.
解析:∵{an},{bn}为等差数列,
∴{an+bn}为等差数列,
∴2(a3+b3)=(a1+b1)+(a5+b5),
∴a5+b5=2×7-3=11.
答案:11
思考：它们的公差有什么特点？
等差数列的性质：
学以致用：
等差数列的性质：
课本P18
等差数列的性质：
学以致用：
4.在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　 )
A.－1 B.0 C.1 D.6
B
综合训练：
1.已知等差数列的前三项依次是x-1,x+1,2x+3,则其通项公式为(　　)
A.an=2n-5 B.an=2n-3
C.an=2n-1 D.an=2n+1
解析:∵x-1,x+1,2x+3是等差数列的前三项,
∴2(x+1)=x-1+2x+3,解得x=0.
∴a1=x-1=-1,a2=1,a3=3,∴d=2,
∴an=-1+2(n-1)=2n-3,故选B.
答案:B
综合训练：
2.已知三个数成等差数列,其公差为d>0,三项之和为15,首末两项之积为9,求这三个数.
解:设这三个数分别为a-d,a,a+d(d>0).
反思感悟 等差中项的应用策略
(1)求两个数x,y的等差中项A,即根据等差中项的定义,得A= .
(2)当三个数或四个数成等差数列,且和为定值时,可设出首项a1和公差d列方程组求解,也可采用对称的设法,三个数时,设a-d,a,a+d;四个数时,设a-3d,a-d,a+d,a+3d.利用和为定值先求出其中某个未知量,再进一步解题.
(1)三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数；
(2)四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数．
跟踪训练：
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
小结：等差数列的性质
①②
③ ④