第三章第一节 物质的聚集状态与晶体的常识 微专题4　关于晶胞结构的三个常考点 学案（含答案）

微专题4　关于晶胞结构的三个常考点
一、原子分数坐标参数
1．概念
原子分数坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。
2．原子分数坐标的确定方法
(1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。
(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。
(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
3．原子分数坐标的意义
通过原子分数坐标既能确定晶胞中原子的相对位置，又可以计算各原子间的距离，进而可以计算晶胞的体积及晶体的密度。
4．原子分数坐标确定的步骤：①由已知坐标确定晶胞参数值和坐标原点；②由原子在晶胞中的相对位置确定原子与坐标原点的距离；③确定原子在晶胞中的坐标。
例1　以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，如图中原子1的坐标为，则原子2和3的坐标分别为____________、____________。
二、俯视图有关的晶体分析
从晶体正上方向下看可得晶胞的俯视图
如：(1)的俯视图为。
(2)的俯视图为。
例2　BaFe2As2的晶胞结构如图1所示。图2是该晶胞的俯视图，将图补充完整。
三、晶体密度的相关计算
计算公式：ρ＝。
式中N与晶胞的组成有关，M为晶体的摩尔质量，NA为阿伏加德罗常数，V为晶胞的体积，其单位为cm3，ρ为晶体的密度，其单位为g·cm－3。
例3　Cs＋核间距为a cm，氯化铯的相对分子质量为Mr，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铯晶体的密度是(　　)
A. g·cm－3
B. g·cm－3
C. g·cm－3
D. g·cm－3
1．CaF2是工业生产的重要物质，其晶胞结构如图所示：
原子分数坐标可表示晶胞内部各原子的相对位置，已知A、B原子的分数坐标如图所示，则C原子的分数坐标为(________，________，)。
2．钴的一种化合物的晶胞结构如图所示，已知A点的原子坐标参数为(0,0,0)，B点为(，0，)。下列说法错误的是(　　)
A．化合物中Co2＋价层电子排布式为3d7
B．钴的周围有6个等距且最近的O2－
C．C点的原子坐标参数为(，，)
D．该物质的化学式为TiCoO2
3．(2021·山师大附中高二月考)H5O2Ge(BH4)3是钙钛矿型化合物(ABX3型)，量子化学计算结果显示，其具有良好的光电化学性能。请回答下列问题：
(1)基态Ge的价层电子轨道表示式为____________________________________________
________________。
(2)根据杂化轨道理论，BH由B的4个______(填杂化轨道类型)杂化轨道与4个H的1s轨道重叠而成，请画出BH的结构式：________。
(3)CsPbI3是H5O2Ge(BH4)3的量子化学计算模型，CsPbI3的晶体结构如图所示：
①原子1的坐标为(，0,0)，则原子2和3的坐标分别为____________、____________。
②I－位于该晶体晶胞的__________(填“棱心”“体心”或“顶角”)。
4．立方氮化硼晶体的晶胞如图1所示，图2是该晶胞的俯视投影图，则该图中表示硼原子相对位置的是________(填序号)。
5．Fe的一种晶体的晶胞结构如甲、乙所示，若按甲中虚线方向切乙，得到的切面图正确的是__________(填字母)。
6．Zn与S所形成化合物晶体的晶胞如图所示。若该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞参数a＝______ nm。
7．某氧化物超导材料钙钛矿晶胞结构如图所示，该化合物的化学式为__________，已知正方体的边长为a pm，该晶体的密度为ρ g·cm－3，则阿伏加德罗常数的值可表示为________(用含a、ρ的式子表示)。
8．某晶体的晶胞结构如图所示，该晶体的化学式为__________。若该晶体中A原子和B原子的坐标分别为(0,0,0)、(0,0，)，则C原子的坐标为________________。已知晶胞参数a＝b＝0.524 nm，c＝1.032 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为__________________
g·cm－3(列出计算式)。
9．(2021·枣庄滕州一中高二月考)有一种氮化硼晶体的结构与金刚石相似，其晶胞如图所示。
(1)在该晶胞中，含有硼原子________个，氮原子________个。
(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。已知三个原子分数坐标参数：A为(0,0,0)、B为(0,1,1)、C为(1,1,0)；则E为______________。
(3)氮化硼晶胞的俯视投影图是__________。
(4)已知氮化硼晶胞的密度为ρ g·cm－3，设NA为阿伏加德罗常数的值，则氮化硼晶胞的棱长为____________cm(用代数式表示)。
计算晶胞棱长时，pm、nm与cm之间的换算：
1 pm＝10－12 m＝10－10cm，
1 nm＝10－9 m＝10－7 cm。
微专题4　关于晶胞结构的三个常考点
例1　　
例2　
例3　C　[处于顶角的离子同时为8个晶胞所共用，每个离子有属于该晶胞，处于晶胞内的离子完全属于该晶胞，可知1个氯化铯晶胞中有1个Cs＋和1个Cl－，则1 mol氯化铯的体积为NAa3cm3，故氯化铯晶体的密度为 g·cm－3。]
跟踪训练
1.　
2．D　[化合物中Co2＋价电子数为7，价层电子排布式为3d7，A正确；由晶胞结构图可知，钴周围有6个等距且最近的O2－，B正确；C点的原子处于体心，坐标参数为(，，)，C正确；此晶胞中氧原子数为6×＝3，钛原子数为8×＝1，钴原子数为1，该物质的化学式为TiCoO3，D错误。]
3．(1) (2)sp3　
(3)①(0,0，)　(，1,1)
②棱心
解析　(1)Ge为第四周期第ⅣA族元素，价层电子排布式为4s24p2，价层电子轨道表示式为?。(2)根据杂化轨道理论，BH中B的价层电子对数为4，采用sp3杂化，由B的4个sp3杂化轨道与4个H的1s轨道重叠而成，空间结构是正四面体形，BH的结构式为。(3)①原子1的坐标为(，0,0)，则由CsPbI3的晶体结构可知原子2和3的坐标分别为(0,0，)、(，1,1)。②由晶体结构可知Cs位于晶胞的体心，则1个晶胞中含有1个Cs，还有2种原子位于顶角和棱心，根据均摊法可知，1个晶胞中位于顶角的原子的个数为×8＝1，应为Pb，则I－位于该晶体晶胞的棱心。
4．3
5．A　[图甲中Fe位于顶点和体心，乙由8个甲组成，按虚线方向切乙形成的截面边长不等，排除B、D，由于每个小立方体的体心有一个铁原子，故A正确。]
6.×107
解析　根据晶胞结构可知晶胞中含有锌离子个数是8×＋6×＝4，硫离子全部在晶胞内，共计4个，其化学式是ZnS。若该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，因此该晶胞参数a＝×107 nm。
7．CaTiO3　
解析　某氧化物超导材料钙钛矿晶胞结构如图所示，则晶胞中钛位于体心，数目为1，氧位于面心，数目为6×＝3，钙位于顶点，数目为8×＝1，则该化合物的化学式为CaTiO3，已知正方体的边长为a pm＝a×10－10 cm，该晶体的密度为ρ g·cm－3，则有＝＝ρ，则阿伏加德罗常数的值可表示为。
8．CuInSe2　
解析　Cu原子有4个位于棱上、6个位于面上，故个数为6×＋4×＝4，In原子有8个位于顶点、4个位于面上、1个在体心，故个数为8×＋4×＋1＝4，Se原子有8个，全部在晶胞内部，共8个，因此晶体的化学式为CuInSe2；C原子的坐标为；根据ρ＝，质量m＝ g，体积V＝0.524×0.524×1.032×10－21 cm3，所以CuInSe2晶体的密度是 g·cm－3。
9. (1)4　4　 (2)(，，)　(3)b
(4)
解析　(1)硼原子位于晶胞内，氮原子位于顶点和面心，则在一个晶胞中，含有硼原子4个，氮原子个数为8×＋6×＝4。(2)已知三个原子分数坐标参数：A为(0,0,0)、B为(0,1,1)、C为(1,1,0)；则由E原子的位置可知，E的原子分数坐标为(，，)。(3)由晶胞示意图可知，氮化硼晶胞的俯视投影图为b。(4)1个氮化硼晶胞内含有氮原子和硼原子均为4个，则晶胞的质量为 g，晶胞体积V＝cm3，棱长为 cm。