《整式的加减》单元复习教学设计

人教版数学七年级上册
第二章《整式的加减》单元复习 教案
甘肃省金昌市金川公司六中 李俊德
教学内容：《整式的加减》单元复习。
教材分析：本章的主要内容是整式的加减运算，这个内容是紧密结合实际问题展开的；单项式、多项式、整式的概念以及合并同类项、去括号是进行整式加减运算的基础。通过本章的学习，一方面应使学生熟悉上述概念，掌握合并同类项法则和去括号时符号的变化规律，能够熟练进行整式的加减运算；另一方面，在学习这些概念和法则的过程中，应使学生在分析和列式表示实际问题中的数量关系方面得到一定的训练，为下一章学习做好准备。
教学目标：一、知识技能:
1.进一步理解整式、单项式、多项式、同类项的概念；
2.能熟练指出单项式的系数、次数和多项式的项数、次数，能把一个多项式写成按某个字母的降幂或升幂排列；
3.掌握合并同类项法则；
4.能灵活应用去括号法则，进行整式加减运算.
二、数学思考:
1.通过回忆和交流,经历对已有知识的归纳；对本章内容的认识更全面、更系统化。
2.通过应用与实践,提高分析问题、解决问题的能力;培养学生主动分析问题的习惯。
3.进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
三、解决问题：
引导学生用数学的眼光看问题、分析问题，培养他们用已知解决未知的能力，进一步发展他们应用数学的意识。
四、情感态度：
在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论与交流，从中获益；体会数学来源于生活又作用于生活，从而获得成功的喜悦。
教学重点和难点：
重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
难点：整式的加减运算的应用及探索规律列式。　
教学方法：分层次教学，情境激趣、讲授、练习相结合。
教学媒体：多媒体辅助教学、学案
教学过程：一、复习引入：
引例 1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，扑通1声跳下水；
2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛8 条腿，扑通2声跳下水；
3 只青蛙3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，扑通3 声跳下水；
······ ······
n 只青蛙 张嘴， 只眼睛， 条腿，扑通______声跳下水。
问：你能用数学式子表示这首儿歌吗？
现实生活中有很多的规律性的东西，都可以用数学式子表示出来，这里出现的n,2n,4n,都是已经学过的单项式，下面回顾本章内容。
1．主要概念：
(1)关于单项式，你都知道什么 (2)关于多项式，你又知道什么
引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。
(3)什么叫整式
在学生回答的基础上，进行归纳、总结，用投影演示：
单项式（定义、系数、次数）
整式
多项式（定义、项、次数、同类项、升降幂排列）
2．主要法则：
①提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则 分别如何叙述
②在学生回答的基础上，进行归纳总结：去括号，合并同类项，整式的加减
基础练习（一）
１、下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式 指出单项式的系数、次数，多项式的次数
解：单项式： 多项式：
（此题学生口答，考察对单项式、多项式的辨析及系数、次数的认识）
２、判断题：
① 3a2+5ab2的最高次项系数是5 （ × ） ② xy2的系数是0 （ × ）
③ 的系数是 （ × ） ④ -ab2c的次数是2（ × ）
（此题为学生口答，考察单项式系数、次数，多项式次数，特别注意对中系数的正确认识，是数字因数，并非字母）
基础练习（二）
1、请写一个-8ab2的同类项 2ab2 。(口答，答案不唯一，考察学生对同类项的认识)
2、计算：①12x-20x= -8x , ②x+7x-5x= 3x .(此题学生口答，考察合并同类项)
3、去括号①a+(b-c-d)=a+b-c-d ②a-(b-c+d)=a-b+c-d
（学生口答，考察去括号，总结口诀“负变正不变，要变全都变”，便于掌握法则及应用）
4、化简：①12（x-0.5）= 12x-6 ②-5(1-)=-5+x . （此题学生练习，考察去括号）
5、计算：①（8a-7b）+（4a-5b）=12a-12b ②7x-(3x-3)=4x+3 .
（此题为学生练习，考察去括号及合并同类项，为简单的整式加减运算题）
二、典型例题
1、计算：（１） （2）
解：（1）原式= （2）原式=
= =
= =
=
（此题中第一个学生练习，第二个老师讲解，主要是括号前为“-”时，去掉括号后各项的符号改变的强调，还有因数-2在分配时不要出项漏乘现象，学生易出错的另一点就是系数相加中有理数的加减运算）
2、先化简，再求值： ，其中x= -2
解：
=
=
=
当x= -2时原式= = -13
（通过此题的学习，让学生深刻体会化简后代入求值比直接代入求值简便得多，同时对整式的加减更加熟练，提高学生的运算化简能力，强调负数代入加括号）
3、已知A=3x+2,B=x-5,求（1）A+B （2）3A-2B
解：由已知得：（1）A+B=(3x+2)+(x-5)=4x-3
(2)3A-2B=3(3x+2)-2(x-5)=9x+6-2x+10=7x+16
[此题培养学生代入、化简的能力，特别强调代入中加括号，（1）学生板演练习，（2）为教师讲解]
4、试说明式子(a3+3a2+4a-1)+(a2-3a-a3+3) -(a-5+4a2)的值是与a的取值无关的一个定值,
求出这个定值。
解：(a3+3a2+4a-1)+(a2-3a-a3+3) -(a-5+4a2)
=a3+3a2+4a-1+a2-3a-a3+3 –a+5-4a2
=7
通过化简可知原式的值是与a的取值无关的一个定值，且这个定值为7。
（首先引导学生对此题正确理解的基础上讨论发现先通过化简再观察，结果是一个定值，与a的取值无关，培养学生的说理能力）
5、将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折4次后，可以得到几层纸、几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
① 对折次数与所得层数的变化关系表：
对折次数 1 2 3 4 … n
所得层数 2 4 8 16
② 对折次数与所得折痕数的变化关系表：
对折次数 1 2 3 4 … n
折痕条数 1 3 7 15
（此题以学生动手操作有特殊到一般，讨论自己的发现规律并列式表示，以此培养学生的合作意识）
说明：本节课容量大，所以上课时学生有学案辅助教学，可提高课堂效率，学生在上课之前可将自己能解答的问题解答完成，在课堂上主要是解决自己的疑难问题。
三、课堂小结：通过本节课的学习，更加深刻理解和熟练了那些知识。
（由学生总结这节复习课的收获，逐步提高学生的归纳总结能力和语言表达能力）
四、布置作业（见学案）
板书设计
教学后记：
①本节是全章的复习课。首先是复习本章的主要概念和法则。在上节课所留复习作业的基础上，一上课，就进行课堂提问，“关于单项式，你都知道什么”，“关于多项式，你又知道什么”。通过学生的回答，既可检查学生作业完成的情况，又充分地调动学生积极性，使学生主动参与到课堂中来。而且这样的问题具有一定的开放性，可使学生的思维发散，把他们所知道的有关内容都说出来。通过对一个问题的多个侧面地回答，可进一步加深学生对基础知识的理解与重视，又可培养他们主动分析问题的习惯。
②对于应该强调的问题，如果只是泛泛而谈，效果不大。因此，在复习了本章的主要知识后，出了两组基础练习，通过具体的题目，强调有关的问题，将给学生留下更深的印象，学习效果会更好。
③基础训练结束后，我又设计了一组典型例题，目的是提高学生综合的解题能力，对整式加减中易错之处强化训练，例4重在分析解法，使学生看清事物本质特征；例5重点是让学生动手操作，合作交流，探寻规律，激发求知欲望。
第二章 整式的加减单元复习 学案
教学内容：整式的加减单元复习。
知识技能目标:
1.进一步理解整式、单项式、多项式、同类项的概念；
2.能熟练指出单项式的系数、次数和多项式的项数、次数，能把一个多项式写成按某个字母的降幂或升幂排列；
3.掌握合并同类项法则；
4.能灵活应用去括号法则，进行整式加减运算.
教学重点和难点：
重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
难点：整式的加减运算及探索规律列式。　
教学过程：一、复习引入：
引例 1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，扑通1声跳下水；
2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛8 条腿，扑通2声跳下水；
3 只青蛙3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，扑通3 声跳下水；
······ ······
n 只青蛙 张嘴， 只眼睛， 条腿，扑通______声跳下水。
问：你能用数学式子表示这首儿歌吗？
1．主要概念：
(1)关于单项式，你都知道什么 (2)关于多项式，你又知道什么
(3)什么叫整式
单项式（定义、系数、次数）
整式
多项式（定义、项、次数、同类项、升降幂排列）
2．主要法则：
①提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则 分别如何叙述
②在学生回答的基础上，进行归纳总结：去括号，合并同类项，整式的加减
基础练习（一）
１、下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式
解：单项式：
多项式：
２、判断题：
① 3a2 - 5ab2的最高项系数是5 （ ） ② xy2的系数是0 （ ）
③ 的系数是 （ ） ④ -ab2c的次数是2 （ ）
基础练习（二）
1、请写一个-8ab2的同类项 。(此题为开放题，答案不唯一)
2、计算：①12x-20x= , ②x+7x-5x= .
3、去括号①a+(b-c-d)= ②a-(b-c+d)=
4、化简：①12（x-0.5）= ②-5(1-)= .
5、计算：①（8a-7b）+（4a-5b）= ②7x-(3x-3)=
二、典型例题
1、计算：（１） （2）
解：
2、先化简，再求值： ，其中x= -2
解：
3、已知A=3x+2,B=x-5,求（1）A+B （2）3A-2B
解：
4、试说明式子(a3+3a2+4a-1)+(a2-3a-a3+3) -(a-5+4a2)的值是与a的取值无关的一个定值,
求出这个定值。
解：
5、将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折4次后，可以得到几层纸、几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
① 对折次数与所得层数的变化关系表：
对折次数 1 2 3 4 … n
所得层数
② 对折次数与所得折痕数的变化关系表：
对折次数 1 2 3 4 … n
折痕条数
课后作业
1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。
，4xy，，，x2+x+，0，，m，―2.01×105
解：单项式：
多项式：
整 式：
2：指出下列单项式的系数、次数：ab，―x2，xy5，。
解：ab：系数是 ，次数是 ； ―x2：系数是 ，次数是 ；
xy5：系数是 ，次数是 ； ：系数是 ，次数是 。
（注意的问题：系数应包括前面的“+”号或“―”号，次数是“指数之和”）
3：指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？
解：多项式a3―a2b―ab2+b3―1是 次 项式
最高次项 ，常数项 。
4：化简，并将结果按x的降幂排列：
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)；　　　　　　　　(2)―［―(―x+)］―(x―1)；
(3)―3(x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。
5：化简、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ab)］―5ab2，其中a=，b=―。
6：一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=―，y=时，这个多项式的值。
让学生回顾总结，形成知识体系。
《复习课》
1．基本知识： 2．例：……… 例：…………
……………… ………………… …………………
……………… ………………… …………………
学生练习：…… ………………… ……………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………
………………… ………………… ………………… …………………