一元二次方程的应用导学案

一元二次方程的应用
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一、学习目标：
1、会建立一元二次方程的模型解决实际问题；
2、提高分析问题和解决问题的能力；
二、预习检测
1、说一说菱形有哪些性质。
2、已知一个菱形的两条对角线的长分别为6cm、cm，这个菱形的边长为 ，面积为 。
3、列方程解应用题的一般步骤有：审 、设 、找 、
列 、解 、 。
三、自主学习
1、一种铁栅栏护窗的正面是高为120cm.、宽为100cm的矩形，在中间有一个由4根铁条组成的菱形，如下图所示。菱形的水平方向的对角线比竖直方向的对角线长20cm，且菱形的面积是护窗正面矩形面积的1/5。
（1）求菱形的两条对角线长。
（2）求组成菱形的每一根铁条的长度。
解题思路：菱形的面积与对角线的关系是：
如果设菱形竖直方向的对角线长x cm，则水平方向的对角线长 Cm,
根据题意可列出方程：
解此方程得：
检验解的合理性： 。
作答： 。
（2）菱形的边长的计算：
在运用一元二次方程解实际问题时，一定要注意检验所求得的解是否 。
2、如图，一块长和宽分别是40cm,28cm的矩形铁皮，在它的四角分别截去四个完全一样的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使得它的底面积为364cm3,求截去的小正方形的边长。
本题中的等量关系是：
若设截去的小正方形边长为x cm，则底面长 cm，宽 cm。
于是可以列出方程
解此方程得：
检验解的合理性： 。
作答： 。
四、合作探究
1、用长8m的铝材做一个日字型窗框，高和宽各为多少米时窗户的透光面积为 m2？
2、小湖村的一块矩形水稻田的长为50m，宽为30m，在田中有一横两纵的等宽田埂，如图所示，这块田的种植面积为1445.5m2，求田埂的宽。
五、课堂检测
1、一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形。若两个正方形的面积和等于160cm2，则这两个正方形的边长分别是多少？
2、用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？
3、在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8 cm2？