【中学教材全解】2013-2014学年高二数学（人教B版选修1-2）：31 数系的扩充与复数的引入 同步练测（含详细解析）

3.1 数系的扩充与复数的引入（数学人教B版选修1-2）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（每小题5分，共20分）
1. 下列有关复数概念的说法中正确的个数是（　　）①复数a+bi（a，b∈R）的实部为a，虚部是b；②两个虚数只能说相等或不相等，而不能比较大小；③复平面上，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；④复数集C和复平面内所有的点构成的集合是一一对应的．
A．1
B．2
C．3
D．4
2.若复数(2－3－4)＋(2－5－6)i是虚数，则实数满足（　 ）
A.≠－1 B.≠6
C.≠－1或≠6 D.≠－1且≠6
3.复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是(　　)
A．|a|＝|b| B．a<0且a＝－b C．a>0且a≠b D．a≤0
4.若θ∈( )，则复数（cos+sin）+
（sin－cos）i在复平面内所对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（每小题5分，共10分）
5. 方程(2x2－3x－2)＋(x2－5x＋6)i＝0的实数解x＝________.
6. 已知复数，且则的值
为 .
三、解答题(共70分)
7.（20分）已知复数z=（m2+3m+2）+（m2-m-
6）i，则当实数m为何值时，复数z：
（1）是实数；??
（2）是虚数；???
（3）是纯虚数；?
8.（15分）已知在复平面内，复数 表示的点位于第二象限，试求实
数的取值范围.
9.（15分）已知求实数 的值.
10. （20分）已知复数)，并 且z1 = z2，求 ( 的取值范围.
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3.1 数系的扩充与复数的引入（数学人教B版选修1-2）
答题纸
得分：
一、选择题
题号
1
2
3
4
答案
二、填空题
5． 6．
三、解答题
7.
8.
9.
10.
3.1 数系的扩充与复数的引入（数学人教B版选修1-2）
答案
一、选择题
1. D 解析：：①复数a+bi（a，b∈R）的实部为a，虚部是b，满足复数的定义，正确；②两个虚数只能说相等或不相等，而不能比较大小，只有两个复数是实数时才能比较大小，正确；③复平面上，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，满足复平面的基本性质，正确；④复数集C和复平面内所有的点构成的集合是一一对应的．满足复数与复平面的点的对应关系，正确．故选D．
2. D 解析：由题意得解得且.
3. D 解析：复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，而|a|＝－a，∴ a≤0，故应选D.
4. B 解析：取 = ，得（cos +sin ）+（sin -cos ）i=-1+i，则复数在复平面内所对应的点在第二象限，故选B.
二、填空题
5. 2 解析：方程可化为解得x＝2.
6. 解析：根据复数相等的概念，列出关于的方程组，从而求出 的值.
由已知条件可以得到
所以或
三、解答题
7.解：z=（m2+3m+2）+（m2-m-6）i. （1）令m2-m-6=0?m=3或m=-2，即m=3或m=-2时，z为实数；（2）令m2-m-6≠0，即m≠-2且m≠3时，z是虚数．（3）由解得m=-1，所以m=-1时，z是纯虚数．
8.解：根据复数的几何意义可知，
复数表示的点就是
要使点位于第二象限，则解得
即满足条件的实数的取值范围为
9.解：由复数相等的概念，得方程组 解得或
10.解：由z1 = z2得
消去可得.
由于，故.