【中学教材全解】2013-2014学年高二数学（人教B版选修1-2）：32 复数的运算 同步练测（含详细解析）

3.2 复数的运算（数学人教B版选修1-2）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（每小题5分，共20分）
1.复数z1=3+i，z2=1－i，则z=z1·z2在复平面内的对应点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知z1=2－i，z2=1+3i，则复数的虚部
为( )
A.1 B.－1
C.i D.－i
3.的值是( )
A. B.
C. D
4.已知 ，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+ni=( )
A.1+2i B.1-2i
C.2+i D.2- i
二、填空题（每小题5分，共10分）
5. 已知复数满足则复数 .
6. i是虚数单位，等于__________.
三、解答题(共70分)
7.（15分）已知复数z1=2+3i，z2=1-i， ，
求复数z．
?
8.（20分）已知复数z= .（1）求复数z的实部和虚部；（2）若z2+az+b=1-i，求实数a，b的值．
9. （15分）计算：(1)
(2);
(3)
(4).
10. （20分）设是纯虚数，求复数z对应的点的轨迹方程．?

3.2 复数的运算（数学人教B版选修1-2）
答题纸
得分：
一、选择题
题号
1
2
3
4
答案
二、填空题
5． 6．
三、解答题
7.
8.
9.
10.

3.2 复数的运算（数学人教B版选修1-2）
答案
一、选择题
1.D 解析：z=z1·z2=(3+i)(1－i)=4－2i，故对应点在第四象限.
2.C 解析：=i.
3.D 解析：
.
4. C 解析： ，由，是实数，得
∴，故选C.
二、填空题
5. 1或 解析：设则
于是原等式化为
即
根据复数相等的条件，得.
解得故或
6. －1－3i 解析：
=
==－1－3i.
三、解答题
7.解：，代入，可得=3+4i，所以.
8.解：(1)因为，
所以复数z的实部为1，虚部为1．（2）由（1）知z=1+i，代入z2+az+b=1-i，得（a+b）+（2+a）i=1-i，所以a+b=1，2+a=-1，解得a=-3，b=4.
所以实数a，b的值分别为-3，4.
9.解：(1)原式
(2)原式
(3).
(4).
10. 解：∵ 是纯虚数，∴ +=0 ，即+=,
∴ =0 ，∴ ).
设i (，∈)，2(2＋2)＋2＝0（≠0），
∴ (x＋)2＋y2＝（y≠0）．它为复数z对应点的轨迹方程．