一元二次方程复习导学案

一元二次方程复习导学案
复习目标：
理解并掌握一元二次方程的有关概念。（重点）
能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。（重点）
熟悉掌握列方程解实际问题的一般步骤。（重点、难点）
教学过程：
环节一：
二、按知识结构分板块复习
复习导学1：一元二次方程的概念
1．一元二次方程
只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为
　 　(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式，ax2+bx+c=0 (a,b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为　 　、　 　和常数项，　 　分别称为二次项系数和一次项系数．
[注意](1)含有一个未知数；
(2)未知数的最高次数为2；
(3)二次项系数不为0；
(4)整式方程．
考点训练1（基础练习）
（1）判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？
1、(x－1)２＝４　2、x2+ 1/x ＝１ 3、x２＝y+１ 4、ax2 + bx + c＝１
一元二次方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
3x =1
2y(y-3)= -4
考点练习1（提高练习）
3、若方程(m+2)x +(m-1)x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 。
复习导学2（课本p53--69）
1.解一元二次方程的方法有哪些
2.看p56例2、p65例题、p68例题，回顾每种
方法的基本步骤。
3.你能分别用这三种方法解方程吗？
（配方法）：2x2＋4x－4＝0.
（公式法）：x2＋x－1＝0.
（分解因式法）：(x－3)2＋x－3＝0
考点练习2
解下列方程
（1）9x +6x+1=0（配方法）
(2) x(2x+5)=2x+5（分解因式法）
(3) 3x2+1=4x (公式法)
复习导学三：一元二次方程的应用
列方程解应用题的一般步骤
(1)审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系．
(2)设未知数：就是设未知数，分直接设与间接设，应根据实际需要恰当选取设元法．
(3)列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题．
(4)解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性．
(5)答：即写出答语。
类型一：增长率类应用题：
1、（11年兰州）2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下面所列方程正确的是( )
A.200(1+a％)2=148; B.200(1-a％)2=148;
C.200(1-2a％)=148; D.200(1+a2％)=148;
M=a(1±x)n n为增长或降低次数 M为最后产量，a为基数，x为平均增长率 或降低率
自我挑战
某校办工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量比前一年 增长相同的百分数，若第三年的产量达到400件，请问增长的百分数是多少？
变式提高：若这三年（包括今年）的总产量达到1400件，这个增长的百分数是多少？（只列方程）
类型2：面积类应用题：
1.（12年甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，设修建的路宽为x米，则可列方程为
2.（08十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过5m），用8m长的篱笆围一个矩形养鸡场。怎样围才能使矩形养鸡场的面积为6m2
类型三：利润类问题
某水果批发商场经销一种高档水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
达标检测
（1）当m= 时，（m-1）x ︳m︱+1 -mx-1=0是关于x的一元二次方程。
（2）用合适的方法解下列方程
①2x2-7x+3=0 ② 4(x-2)2=x2-4
(3) （2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克核桃应降价多少元？
作业布置
A类基础题：课本P58知识技能1，P66-1， P69-2
B类提高题：课本P59-3，P79-15、16
C类探究题：结合本节课利润和面积类型应用题思考如何解决最大值问题