(人教版新插图）五年级数学上册《数学广角—植树问题》课件(共55张PPT)

(共55张PPT)
人教版 五年级上
数学广角—植树问题
人教版数学 五年级上册 第七单元
第1课时　两端都栽
5个手指有几个空？
间隔
5个手指有4个间隔。
4个手指有几个间隔？
3个手指呢？
在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。
情景铺垫
学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。
探究新知
1. 你知道“两端都要栽”是什么意思吗？
2. 你认为一共要栽多少棵树？
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
例题1
探究新知
提示：
1.我们把100米叫做“总长”也叫“路长”。
2.把5米叫做“间隔距离”，简称“间距”。
3.我们通常把树与树之间的空间叫做“间隔”。
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
路长
间距
求棵数
例题1
探究新知
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
路长
间距
求棵数
每隔5m栽一棵，
共栽：100÷5=20（棵）
对吗？检验一下。
例题1
探究新知
100m太长了，可以先用简单的数试试。
我先看看20m可以栽几棵。
5m
20m
5m
5m
5m
20÷5=4个间隔
4＋1=5棵树
间距
路长
5m
25m
5m
5m
5m
5m
再看看25m可以栽几棵。
25÷5=5个间隔
5＋1=6棵树
5m
25m
5m
5m
5m
5m
6 棵
5m
20m
5m
5m
5m
5 棵
你发现了什么规律？不画图，你知道30m、35m要栽几棵树吗？
5m
25m
5m
5m
5m
5m
6 棵
5m
20m
5m
5m
5m
5 棵
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20
25
30
35
4
5
5
6
6
7
7
8
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
20
25
30
35
4
5
5
6
6
7
7
8
你发现了什么规律？
间隔数＋1=棵数
路长÷间距=间隔数
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵(两端都要栽)。一共要栽多少棵树？
路长
间距
求棵数
①100÷5 = 20(个)
②20 ＋ 1 = 21(棵)
答：一共要栽21棵树。
100m共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽____棵树。
21
间隔数＋1=棵数
路长÷间距=间隔数
例题1
探究新知
小结
两端都种的植树问题
( )÷( ) = 间隔数
( )＋( ) = 棵数
路长
间距
间隔数
1
5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？
①12÷1＝12(个)
路长÷间距=间隔数
答：一共设有13个车站。
精练
反馈
路长
间距
求车站数
学以致用
间隔数＋1=车站数
②12＋1＝13(个)
1.在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
路长
间距
求盏数
间隔数＋1=盏数
路长÷间距=间隔数
① 2km=2000m
② 2000÷50=40(个)
答：一共要安装82盏路灯。
③ 40＋1=41(盏)
④ 41×2=82(盏)
巩固提升
2. 10路公共汽车从起点到终点共有13个车站，每两个车站相距2km。10路公共汽车行驶路线全长是多少千米？
站数－1=间隔数
②2×12=24(千米)
答：行驶路线全长是24千米。
站数
间距
求路长
巩固提升
间距×间隔数=路长
①13－1=12(个)
3.马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
25－1=24（棵）
变形练习
答：一共要栽24棵。
棵数－1=间隔数
棵数
间隔
求间隔数
巩固提升
一根木料锯成3段要8分钟。如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成7段需要花多少分钟？
①3－1=2（次）
②8÷2=4（分钟）
③7－1=6（次）
④4×6=24（分钟）
答：锯成7段需要花24分钟。
变型练习
巩固提升
( )÷( ) = 间隔数
求间隔数
求间距
植树问题
路长
间距
求路长
( )÷( ) = 间距
路长
间隔数
( )×( ) = 路长
间隔数
间距
小结
返回
两端都种的植树问题
( )÷( ) = 间隔数
( )＋( ) = 棵数
路长
间距
间隔数
1
归纳小结
第2课时　两端都不栽
人教版数学 五年级上册 第七单元
在一条21m长的小路一旁栽树，每隔3m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
①21÷3＝7(个)
②7＋1＝8(棵)
路长÷间距=间隔数
间隔数＋1=棵数
答：一共要栽8棵树。
复习铺垫
路长
间距
求棵数
知识铺垫
在一条21m长的小路一旁栽树，每隔3m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
①21÷3＝7(个)
②7＋1＝8(棵)
路长÷间距=间隔数
间隔数+1=棵数
答：一共要栽8棵树。
复习铺垫
路长
间距
求棵数
两端都不栽
我们一起研究此类“植树问题”吧！
知识铺垫
两端都不栽，栽的棵数比间隔数少1。
我们先画一个简单的线段图看看。
两端都栽：
两端都不栽：
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
路长
间距
求棵数
间隔数－1=棵数
路长÷间距=间隔数
①60÷3=20(个)
答：一共要栽19棵树。
②20－1=19(棵)
少的“1”在哪呢？
例题2
探究新知
少的“1”在哪呢？
……
1
2
3
4
5
19
……
18
60m
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
路长
间距
求棵数
例题2
探究新知
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小
距离是3m。一共要栽多少棵树？
例题2
路长
间距
求棵数
间隔数－1=棵数
路长÷间距=间隔数
①60÷3=20(个)
答：一共要栽38棵树。
②20－1=19(棵)
③19×2=38(棵)
栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的
路
两旁
探究新知
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
两头种
100米
对比反思，提升认识
比较两种情况，有什么相同？有什么不同？
两头不种
60米
一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
答：一共要放7盆植物。
路长
间距
求盆数
间隔数－1=盆数
路长÷间距=间隔数
①32÷4=8(个)
②8－1=7(盆)
精练
反馈
学以致用
在一条21m长的小路一旁栽树，每隔3m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？
①21÷3＝7(个)
②7－1＝6(棵)
路长÷间距=间隔数
间隔数－1=棵数
答：一共要栽6棵树。
回顾练习
路长
间距
求棵数
两端都不栽
学以致用
1
2
3
4
5
7
6
35m
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
知识拓展
学以致用
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
知识拓展
35÷5=7(棵)
答：一共要栽7棵树。
路长÷间距=间隔数
棵数=间隔数
学以致用
42÷3=14(处)
马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
答：全程一共有14处这样的服务点。
路长÷间距=间隔数
服务点=间隔数
反馈
练习
学以致用
两头种
棵数＝间隔数＋1
100米
植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
对比反思，提升认识
一头不种
棵数＝间隔数
35米
两头不种
棵数＝间隔数－1
60米
为了迎接新生，学校在大门口前的一条长25米的小路一旁插彩旗，每隔5米插一面。
25m
如果两端都插，
一共需要( )面彩旗。
①25÷5＝5(个)
②5＋1＝6 (面)
6
25m
如果两端都不插，
一共需要( )面彩旗。
①25÷5＝5(个)
②5－1＝4 (面)
4
25m
如果只有一端插，
一共需要( )面彩旗。
25÷5＝5(面)
5
对比练习
学以致用
①5－1＝4（次）
②8×4＝32（分钟）
8.一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
教你一招：
锯木头时，锯成n段，需要锯（n－1）次，锯每次的时间与次数相乘就是所需时间。
变形练习
答：锯完一共要花32分钟。
( )÷( ) = 间隔数
两端不种
两端都种
一端不种
植树问题
( )＋( ) = 棵数
间隔数
1
( )－( ) = 棵数
间隔数
1
( ) = 棵数
间隔数
路长
间距
求间隔数
归纳小结
第3课时　封闭图形
人教版数学 五年级上册 第七单元
学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8m长的小路的一旁，每隔2m栽一棵树，可以怎么栽？
知识
铺垫
两端都不栽：
两端都栽：
①8÷2=4（个）
②4－1=3（棵）
②4＋1=5（棵）
①8÷2=4（个）
生活中，还有把树、花沿着各种封闭图形种植，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。
路长
间距
旧知铺垫
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？
例题3
路长
间距
10m
10m
10m
封闭图形中的“植树问题”
求棵数
探究新知
封闭图形中的“植树问题”
如果周长是40米，要栽多少棵？
4个间隔栽4棵树
如果周长是70米，要栽多少棵？
7个间隔栽7棵树
如果周长是80米，要栽多少棵？
8个间隔栽8棵树
距离（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
你发现了什么规律？
40
70
80
4
4
7
7
8
8
……
……
……
在封闭路线上植树，间隔与树一一对应：棵数=间隔数
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
我发现间隔数与树一一对应。
相当于一端栽，
一端不栽。
棵数=间隔数
10m
封闭图形中的“植树问题”
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽1棵，一共要栽多少棵树？
例题3
路长
间距
10m
10m
120÷10＝12(棵)
棵数=间隔数
答：一共要栽12棵树。
路长÷间距=间隔数
探究新知
我们将封闭图形“化曲为直”后，
发现封闭图形和在不封闭图形“一
头种”中棵数和间隔数的关系是一
样的，都是棵数等于间隔数。
小结
圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
150÷15=10(盏)
反馈练习
答：一共需要装10盏灯。
路长
间距
盏数=间隔数
路长÷间距=间隔数
学以致用
梳理方法，整体把握
棵数＝间隔数－1
60米
棵数＝间隔数
35米
两头种
棵数＝间隔数＋1
100米
棵数＝间隔数
“植树问题”有几种类型？ 每种类型中棵数和间隔数什么关系？
1.一条项链长60cm，每隔5cm有一颗水晶。
这条项链上共有多少颗水晶？
60÷5=12(颗)
巩固练习
答：这条项链上共有12颗水晶。
颗数=间隔数
路长÷间距=间隔数
路长
间距
求颗数
巩固提升
2.同学们围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是3m，种了15棵树，池塘的周长是多少米？
3×15=45(米)
变形练习
答：池塘的周长是45米。
颗数=间隔数
间距×间隔数=路长
间距
棵数
求路长
拓展思维
3.小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。一共要栽多少棵树？
②200÷5=40(棵)
提高练习
答：一共要栽40棵树。
棵数=间隔数
路长÷间距=间隔数
①(60＋40)×2
=100×2
=200(m)
拓展思维
返回
封闭图形的植树问题
( )÷( ) = 间隔数
( ) = 棵数
路长
间距
间隔数
归纳小结
( )÷( ) = 间隔数
两端不种
两端都种
一端不种和封闭图形
植树问题
( )＋( ) = 棵数
间隔数
1
( )－( ) = 棵数
间隔数
1
( ) = 棵数
间隔数
路长
间距
求间隔数
课堂小结
这节课你有什么收获？
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php