江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2013-2014学年高二12月联考数学（理）试题 Word版含答案

一、选择题（每小题5分，共50分）
1．已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“a不是正数，则它的平方等于0”，则是的（ ）
A．逆命题　　　 B．否命题 C．逆否命题　 D．否定
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．
则等于（ ）
A．39　　　 B．40
C．41　 D．42
4．设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．若函数的导函数为，则（ ）
A． B．
C． D．
6. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ）
A．0 B．6 C． D．30
7．设大于0，则3个数：，，的值（ ）
A．都大于2 B．至少有一个不大于2
C．都小于2 D．至少有一个不小于2
8．如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是
（ ）
9．若函数，则（ ）
A． 1 B．0 C．1 D．2
10．设函数在R上的导函数为，且，下面的不等式在R上恒成立的是（ ）
A．　　　 B． C． 　 D．
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为 .
12．设，…，，，则 .
13. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴同时建立极坐标系，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则在曲线上点到直线上点的最小距离为 .
14. 设，若函数，有大于零的极值点，则a的取值范围是 .
15. 给出下列命题：
①命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”;
②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件;
③命题“ x∈R,使得x2+x-1<0”的否定是:“ x∈R,均有x2+x-1>0”;
④命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题.其中所有正确命题的序号是 .
三、解答题（共75分）
16．已知命题：方程有两个不相等的实根；：不等式的解集为R；若或为真，且为假，求实数m的取值范围．(12分)
17．求过曲线上的点的切线方程．(12分)
18．过点的直线与抛物线交于、两点；
(Ⅰ)求线段的长；(Ⅱ)求点到、两点的距离之积；(12分)
19．数列中，，其前n项和满足；
(Ⅰ)计算；(Ⅱ)猜想的表达式并用数学归纳法证明．(12分)
20．设函数．
(Ⅰ)对于任意实数，恒成立，求的最大值；
(Ⅱ)若方程有且仅有一个实根，求的取值范围． (13分)
21．已知函数
(Ⅰ)求的极值；
(Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范围；
(Ⅲ)已知(14分)
高二年级联考数学理科试卷答案(2013.12)
一、 B、A、C、A、D、 B、D、A、D、A
二、 ④
三、16. 解：∵方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，
∴△1＝m2 4＞0，∴m＞2或m＜-2
又∵不等式4x2+4（m-2）x+1＞0的解集为R，
∴△2＝16(m 2)2 16＜0，∴1＜m＜3 ……………4分
∵p或q为真，p且q为假，
∴p与q为一真一假，
（1）当p为真q为假时，
，解得m＜-2或m≥3．
（2）当p为假q为真时，
1＜m≤2……………10分
综上所述得：m的取值范围是m＜-2或m≥3或1＜m≤2．……………12分
17. 解：设为切点，则切线的斜率为
．……………2分
切线方程为．……………4分
．……………6分
又知切线过点，把它代入上述方程，得．……………8分
解得，或．……………10分
故所求切线方程为，或，
即，或．……………12分
18. 解：点在直线上，直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为
，即，
代入抛物线方程，得，
设该方程的两个根为、，则，
所以弦长为 .
.
19. (1)，，，
(2)猜想
证明：(1)当时，命题成立；
（2）令当时命题也成立，即；
则时，命题成立
综上所述当时，；
20.解：(1) , ……………2分
因为,, 即 恒成立, …………………………4分
所以 , 得，即的最大值为…………………………6分
(2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ;………………8分
所以 当时,取极大值 ;
当时,取极小值 ;…………………12分
故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.……………13分
21.解：（Ⅰ）令得 ……………2分
当为增函数；
当为减函数，
可知有极大值为…………………………4分
（Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，
设
由（Ⅰ）知，，
……………………８分
（Ⅲ），由上可知在上单调递增，
山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿QQ 2355394694
PAGE
山东、北京、天津、云南、贵州、江西 六地区试卷投稿QQ 2355394694
2