江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学2013-2014学年高二12月联考数学（文）试题 Word版含答案

第I卷（选择题）
选择题（共10个小题，每题5分）
1.命题“若，则”的逆否命题是 （ ）
A．若或 ，则 B．若，则
C． 若 则 或 D．若， 则或
若 ，则“”是“”的 （ ）
充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
设函数可导，则 等于 （ ）
A. B. C. D.
4．已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为 （ ）
A. B．
C． D．
5．函数在区间的最大值是 （ ）
A．-2 B．0 C．2 D．4
6．若函数，则= （ ）
A. -29 B. 29 C. -35 D. 35
7．函数的定义域为开区间，导函数在
内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小
值点 （ ）
A 1个 B 2个 C 个 D 4个
8．函数的图像在处的切线过点 （ ）
A.（0，-2） B．（0，2） C．（0，-14） D．（0，14）
9．函数图像上一点，以点为切点的切线为直线，
则直线的倾斜角的范围是 （ ）
A. B．
C． D．
定义在上的非负可导函数满足，对任意正数
若，则必有 （ ）
B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二．填空题（共5个小题，每题5分）
11．命题“”的否定是________________．
12．已知函数既存在极大值又存在极小值，则的取值
范围是 ________________．
把长度为8cm的线段围成一个矩形，则矩形面积的最大值为________________．
14．如果则
________________．
给定下列四个命题：（1）是的充分不必要条件
（2）若命题“”为真，则命题“”为真
（3）若函数在上是增函数，则
（4）若则 其中真命题是_______________（填上所有正确命题的序号）
三．解答题（共6个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；
第20题13分，第21题14分，其它每题12分）
16．已知函数，当x=1时，有极大值3, 求函数y的解析式。
18.已知函数
（Ⅰ）若上是增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）若的极值点，求的单调区间．
19.设函数
（Ⅰ）如a=1，点p为曲线上一个动点，求以p为切点的切线的斜率取最小值
时的切线方程；
（II）若时恒成立，求a的取值范围．
20. 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的
距离等于4？若存在，求L的方程；若不存在，请说明理由.
21．已知函数.
（Ⅰ）当a=1时，求在上的最值；
（Ⅱ）当时，求证.
高二文科数学答案
18. 解：（1）由题
，
所以函数的
解：（1）设切线斜率为k，则
由
20.解：（1）
得：，椭圆方程
（2）假设存在符合条件的直线L，设其方程，
联立椭圆方程得：
又直线OA与L的距离
所以，此直线不存在。
解：（1）函数有意义
x 1 2
- +
y 极小值0
（2）