人教A版（2019）高中数学必修第二册 10.1 《随机事件与概率---概率的基本性质》名师 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
一般地,设试验是古典概型,样本空间包含个样本点,事件包含其中的个样本点,则定义事件的概率
其中,和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数
复习引入
古典概型
概率的定义 ——对随机事件发生可能性大小的度量(数值)
古典概型的概率公式 ——
有限性 —— 样本空间的样本点只有有限个
等可能性 —— 每个样本点发生的可能性相等
古典概型的特征
复习引入
人教A版同步教材名师课件
概率的基本性质
学习目标
学 习 目 标 核心素养
掌握概率的基本性质,并会运用其解题 数学抽象
学习目标
课程目标
1.理解并掌握概率的基本性质．
2.能够运用概率的基本性质求一些简单事件的概率．
数学学科素养
1.数学抽象:概率的基本性质．
2.数学运算:求一些复杂事件的概率.
探究新知
一般而言,给出了一个数学对象的定义,就可以从定义出发研究这个数学对象的性质.例如,在给出指数函数的定义后,我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质,这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用.类似地,在给出了概率的定义后,我们来研究概率的基本性质.
一般地,概率有如下性质：
性质1：对任意的事件A,都有___________；
性质2：必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)＝___,P( )＝___.
性质3：如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)＝__________________.
性质4：如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)＝___________,P(A)＝1－P(B).
性质5：如果A B,那么__________________.
性质6：设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有P(A∪B)＝_ ________ .
P(A)≥0
1
0
P(A)＋P(B)
1－P(A)
P(A)≤P(B)
P(A)＋P(B)－P(A∩B)
探究新知
例1、(1)抛掷一枚骰子,观察出现的点数,设事件A为“出现1点”,B为“出现2点”.已知P(A)＝P(B)＝,求出现1点或2点的概率.
(2)盒子里装有6只红球,4只白球,从中任取3只球.设事件A表示“3只球中有1只红球,2只白球”,事件B表示“3只球中有2只红球,1只白球”.已知P(A)＝,P(B)＝,求这3只球中既有红球又有白球的概率.
(1)设事件C为“出现1点或2点”,因为事件A、B是互斥事件,由C＝A∪B可得P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝,所以出现1点或出现2点的概率是.
(2)设事件D为“3只球中既有红球又有白球”,因为A、B是互斥事件,P(D)＝P(A∪B)
＝P(A)＋P(B)＝＋＝,所以这3只球中既有红球又有白球的概率是.
典例讲解
解析
1.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表:
年最高水位(单位：m) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18)
概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08
计算在同一时期内,这条河流这一处的年最高水位(单位:m)在下列范围内的概率:
(1)[10,16);(2)[8,12);(3)[14,18).
记该河流这一处的年最高水位(单位：m)在[8,10),[10,12),[12,14),[14,16),[16,18)分别为事件A、B、C、D、E,且彼此互斥.
(1)P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.
(2)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.28＝0.38.
(3)P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.08＝0.24.
所以年最高水位(单位：m)在[10,16),[8,12),[14,18)的概率分别为0.82,0.38,0.24.
变式训练
解析
例2、甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的概率为,求:
(1)甲获胜的概率;
(2)甲不输的概率.
(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件,所以“甲获胜”的概率p＝1－－＝,
即甲获胜的概率是.
(2)法一:设事件A为“甲不输”,可看成是“甲获胜” 、 “和棋”这两个互斥事件的 并事件,所以P(A)＝＋＝.
法二:设事件A为“甲不输”,可看成是“乙获胜”的对立事件,所以P(A)＝1－＝,
即甲不输的概率是.
典例讲解
解析
2.某战士射击一次,未中靶的概率为0.05,求中靶的概率.
某战士射击一次,要么中靶,要么未中靶.因此,设某战士射击一次,“中靶”为事件A,则其对立事件B为“未中靶”,于是P(A)＝1－P(B)＝1－0.05＝0.95.
所以某战士射击一次,中靶的概率是0.95.
变式训练
解析
例3、某初级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表：
七年级 八年级 九年级
女生 373 x y
男生 377 370 z
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到八年级女生的概率为0.19.
(1)求x的值；
(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生,问：应在九年级中抽取多少名？
(3)已知y≥245,z≥245,求九年级中女生比男生少的概率.
典例讲解
(1)∵＝0.19,∴x＝380.
解析
(2)九年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500,现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生,应在九年级抽取的人数为×48＝12.
例3、某初级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表：
七年级 八年级 九年级
女生 373 x y
男生 377 370 z
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到八年级女生的概率为0.19.
(1)求x的值；
(2)现用分层随机抽样的方法在全校抽取48名学生,问：应在九年级中抽取多少名？
(3)已知y≥245,z≥245,求九年级中女生比男生少的概率.
典例讲解
解析
(3)设九年级女生比男生少为事件A,九年级女生数、男生数记为(y,z),由(2)知y＋z＝500,y,z∈N.满足题意的所有样本点是(245,255),(246,254),(247,253),…,(255,245),共11个,其中事件A包含的样本点是(245,255),(246,254),(247,253),(248,252),(249,251),共5个,∴P(A)＝ .
3.某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别0.3,0.2,0.1,0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率;
(2)求他不乘轮船去的概率;
(3)如果他乘交通工具的概率为0.5,请问他有可能乘哪种交通工具 　
变式训练
(2)设他不乘轮船去的概率为p,则p＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8,
所以他不乘轮船去的概率为0.8.
(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5,P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5,
故他可能乘火车或乘轮船去,也有可能乘汽车或乘飞机去.
(1)记“他乘火车”为事件A,“他乘轮船”为事件B,“他乘汽车”为事件C,“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生,故它们彼此互斥,所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.
解析
3.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为( )
A. B. C. D.
当堂练习
1.从某班学生中任找一人,如果该同学身高小于160cm的概率为0.2,该同学的身高在[160cm,175cm]的概率为0.5,那么该同学的身高超过175cm的概率为( )
A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8
B
2.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4.85g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85]（单位：g）范围内的概率是( )
A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68
C
C
4.同时抛掷两枚骰子,没有5点或6点的概率为,则至少有一个5点或6点的概率是____.
5.已知P(A)=0.6,P(B)=0.1,若BA,则P(A∪B)= ,P(AB)= .
当堂练习
归纳小结
概率的基本性质
性质1 对任意的事件A,都有P(A)≥0
性质3 互斥事件的概率,即P(A∪B)=P(A)+P(B)
必然事件的概率为1,即P()=1
不可能事件的概率为0,即P()=0
性质2
性质4 对立事件的概率,即P(A)=1- P(B), P(B) =1- P( A)
性质5 概率的单调性,如果A B,那么P(A)≤P(B)
性质6 任意两个事件的概率,即P(A∪B)= P(A)+P(B) -P(A ∩ B)
作 业
P244 习题10.1:13、14