人教A版（2019）高中数学必修第二册 10.1.4_概率的基本性质_导学案（含答案）

10.1.4概率的基本性质
1．理解并掌握概率的基本性质．
2．能够运用概率的基本性质求一些简单事件的概率．
1.数学抽象：概率的基本性质．
2.数学运算：求一些复杂事件的概率.
重点：掌握并运用概率的基本性质．
难点：掌握并运用概率的基本性质.
预习导入
阅读课本239-242页，填写。
概率的基本性质
一般地，概率有如下性质：
性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即
P(Ω)＝1，P( )＝0.
性质3：如果事件A与事件B互斥，那么
P(A∪B)＝______________．
性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么
P(B)＝______________，P(A)＝______________．
性质5：如果A B，那么P(A)≤P(B)．
性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有
P(A∪B)＝____________________________．
1．若A，B为互斥事件，则(　　)
A．P(A)＋P(B)<1　　 B．P(A)＋P(B)>1
C．P(A)＋P(B)＝1 D．P(A)＋P(B)≤1
2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为(　　)
A. B.
C. D.
3．在抛掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率都是.事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A∪C(C是事件B的对立事件)发生的概率是(　　)
A. B. C. D.
4．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．
题型一 概率的基本性质
例1 从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，
事件B=“抽到方片”，，那么
（1）C=“抽到红花色”，求；
（2）D=“抽到黑花色”，求.
跟踪训练一
1.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？
题型二 概率的基本性质的应用
例2 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？
跟踪训练二
1.经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？
(2)至少3人排队等候的概率是多少？
1．下列四个命题：(1)对立事件一定是互斥事件：(2)A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)若A，B，C三事件两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(4)事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中假命题的个数是(　　)
A．0　　B．1
C．2 D．3
2．已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，则P(A∪B)等于(　　)
A．0.3 B．0.2
C．0.1 D．不确定
3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是.则从中取出2粒恰好是同一色的概率是(　　)
A. B.
C. D．1
4．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则P(A∪B)＝________.
5．某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率．
答案
小试牛刀
1. D
2．A.
3．C.
4.
自主探究
例1 【答案】（1）（2）
【解析】（1）因为,且A与B不会同时发生,所以A与B是互斥事件,
根据互斥事件的概率加法公式,得
（2）因为C与D互斥,又因为是必然事件,所以C与D互为对立事件,
因此
跟踪训练一
1.【答案】，，.
【解析】 设得到黑球、黄球的概率分别为x，y，由题意得
解得x＝，y＝，
所以得到绿球的概率为1－－－＝.
所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，，.
例2 【答案】
【解析】设事件A=“中奖”,事件=“第一罐中奖”,事件=“第二罐中奖”,
那么事件=“两罐都中奖”,=“第一罐中奖,第二罐不中奖”,
=“第一罐不中奖,第二罐中奖”,且,
因为两两互斥,所以根据互斥事件的概率加法公式,
可得,
我们借助树状图来求相应事件的样本点数,
可以得到,样本空间包含的样本点个数为,
且每个样本点都是等可能的,因为,
所以,
故中奖的概率的为
跟踪训练二
1.【答案】(1) 0.56．(2)0.44．
【解析】记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A、B、C、D、E、F互斥．
(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C，
所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)解法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F，
所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)
＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.
解法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，
所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.
当堂检测
1-3.DDC　
4.
5.【答案】0.52.
【解析】记这个射手在一次射击中命中10环或9环为事件A，命中10环、9环、8环、不够8环分别为事件A1，A2，A3，A4，由题意知，A2，A3，A4彼此互斥，
所以P(A2∪A3∪A4)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.28＋0.19＋0.29＝0.76.
又因为A1与A2∪A3∪A4互为对立事件，
所以P(A1)＝1－P(A2∪A3∪A4)＝1－0.76＝0.24.
因为A1与A2互斥，且A＝A1∪A2，
所以P(A)＝P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝0.24＋0.28＝0.52.
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