人教A版（2019）高中数学必修第二册 10.1.4 概率的基本性质 教学设计

10.1.4概率的基本性质 教学设计
本节课主要从定义出发研究概率的性质，例如：概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系时，它们的概率之家的关系；等等，是为了进一步计算事件的概率.
课程目标
1．理解并掌握概率的基本性质．
2．能够运用概率的基本性质求一些简单事件的概率．
数学学科素养
1.数学抽象：概率的基本性质．
2.数学运算：求一些复杂事件的概率.
重点：掌握并运用概率的基本性质．
难点：掌握并运用概率的基本性质.
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
情景导入
在上一节课已学过古典概型的概率，那么如果两个事件是对立事件，那么两个事件的概率有什么特点？如果两个事件是互斥事件，那么两个事件的概率又有什么特点？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本239-242页，思考并完成以下问题
1. 概率的基本性质有哪些？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
概率的基本性质
一般地，概率有如下性质：
性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即
P(Ω)＝1，P( )＝0.
性质3：如果事件A与事件B互斥，那么
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．
性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么
P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．
性质5：如果A B，那么P(A)≤P(B)．
性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
四、典例分析、举一反三
题型一 概率的基本性质
例1 从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，
事件B=“抽到方片”，，那么
（1）C=“抽到红花色”，求；
（2）D=“抽到黑花色”，求.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）因为,且A与B不会同时发生,所以A与B是互斥事件,
根据互斥事件的概率加法公式,得
（2）因为C与D互斥,又因为是必然事件,所以C与D互为对立事件,
因此
解题技巧（概率性质公式）
(1)运用概率加法公式解题的步骤
①确定诸事件彼此互斥；
②先求诸事件分别发生的概率，再求其和．
(2)求复杂事件的概率通常有两种方法
一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的并；
二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率．
跟踪训练一
1.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？
【答案】，，.
【解析】 设得到黑球、黄球的概率分别为x，y，由题意得
解得x＝，y＝，
所以得到绿球的概率为1－－－＝.
所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是，，.
题型二 概率的基本性质的应用
例2 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？
【答案】
【解析】设事件A=“中奖”,事件=“第一罐中奖”,事件=“第二罐中奖”,
那么事件=“两罐都中奖”,=“第一罐中奖,第二罐不中奖”,
=“第一罐不中奖,第二罐中奖”,且,
因为两两互斥,所以根据互斥事件的概率加法公式,
可得,
我们借助树状图来求相应事件的样本点数,
可以得到,样本空间包含的样本点个数为,
且每个样本点都是等可能的,因为,
所以,
故中奖的概率的为
解题技巧 (概率性质的应用)
1．对于一个较复杂的事件，一般将其分解为几个简单的事件．当这些事件彼此互斥时，即可用概率加法公式．
2．运用事件的概率加法公式解题的步骤：(1)确定题中哪些事件彼此互斥；(2)将待求事件拆分为几个互斥事件之和；(3)先求各互斥事件分别发生的概率，再求和．
跟踪训练二
1.经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？
(2)至少3人排队等候的概率是多少？
【答案】(1) 0.56．(2)0.44．
【解析】记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A、B、C、D、E、F互斥．
(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C，
所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)解法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F，
所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)
＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.
解法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，
所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
七、作业
课本242页练习，243页习题10.1的剩余题.
概率的基本性质主要是用于求复杂事件的概率， (1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；
(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.
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